尊重學習主體，讓課堂靈動起來

饒錦全

《數(shù)學課程標準》指出“數(shù)學教學活動必須建立在學生認知發(fā)展和已有的知識經(jīng)驗基礎上”“學生的數(shù)學學習活動是在教師組織、引導下的自我建構(gòu)和自我生成的過程”。教師尊重學生的生活經(jīng)驗和知識基礎，準確把握學生的數(shù)學學習起點，合理處理教材，正確定位教學目標，是有效突破教學重難點、提高課堂教學效率的關鍵。那么，我們?nèi)绾卧诮虒W中及時捕捉來自學生的資源，尊重學生已有的知識經(jīng)驗，讓數(shù)學課堂靈動起來，使課堂教學彰顯動態(tài)生成的活力呢？

一、把握學習的現(xiàn)實起點，實現(xiàn)學習目標的動態(tài)生成

現(xiàn)實起點，是指學生在多種學習資源的共同作用下，實際具備的相關知識、學習能力、思維水平等。學生帶著自己的知識、經(jīng)驗、思考、靈感等參與課堂教學活動，從而使課堂呈現(xiàn)出豐富性、多變性和復雜性。因此，教師在教學中要根據(jù)自己對課堂各種資源的綜合把握，及時作出判斷，敏銳捕捉不期而至的生成點，并將此作為教學進一步開展的契機，關注學生的情感態(tài)度，學會在課堂中加以放大，演繹未曾預約的精彩。

例如，教學“雞兔同籠”問題時，我創(chuàng)設如下問題情境：“聽說我們班的同學最喜歡看書、最善于思考，今天老師給同學們帶來了一部一千五百年前的數(shù)學名著——《孫子算經(jīng)》。這里記載著許多有趣的數(shù)學名題，其中有這樣一道題（課件出示原題）：‘今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？你們能猜出雞兔各有多少只嗎？”出示這道題本想難倒學生，但意外發(fā)生了，有一個學生舉手說：“老師，我知道得數(shù)，即兔有12只，雞有23只。”于是我問道：“你是用什么方法得到結(jié)果的？”“我是計算出來的。”當時我的第一反應是本課的教學目標沒有要求用計算方法求解，北師大教材本課的教學目的是借助“雞兔同籠”這道題讓學生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，從中體會到解決問題的一般策略——假設列表法，而不是為了解決“雞兔同籠”問題本身，所以這里不宜補充其他解法。因此我沒有理會，而是進入下一個教學環(huán)節(jié)：先出示數(shù)字小的問題讓學生解決。課件出示題目：“雞兔同籠，有20個頭和54條腿，雞、兔各有多少只？”剛讀完題目，又有一個學生舉手說：“老師，我知道怎么做。我是用假設法求解的。先假設全是兔，20×4=80（條），每只兔比每只雞多2條腿，所以雞是（80-54）÷2=13（只），兔是20-13=7（只）。”這時我沒有回避，而是及時調(diào)整教學進程，根據(jù)學生生成的解法繼續(xù)追問：“還可以怎么做？”另一生說：“也可假設全是雞，即20×2=40（條）、54-40=14（條），所以兔有14÷（4-2）=7（只），雞有20-7=13（只）。”“這兩位同學的想法你們理解嗎？理解的請舉手。”結(jié)果發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學生能理解用假設計算的方法，于是我追問：“你們還能用其他的方法來解決這個問題嗎？”學生繼續(xù)思考，想出了列表法、畫圖法、方程法等。當課堂上出現(xiàn)意外時，教師不能搪塞過去，而要善于傾聽學生的發(fā)言，問一問學生的想法。這樣教學有利于教師及時抓住學生知識經(jīng)驗的變化，及時了解學生的真實想法，不斷地調(diào)整自己的教學行為，既能滿足學生探索的欲望，拓寬學生的知識面，又發(fā)展了學生的思維，提升學生的素質(zhì)。

二、找準學習的邏輯起點，實現(xiàn)認知結(jié)構(gòu)的動態(tài)生成

邏輯起點，是指學生按照教材學習的進度，應該具有的知識基礎和能力水平。學生學習的邏輯起點也是教材的邏輯起點，所以教師要找準學生學習的邏輯起點，熟悉教材。因此，教師不僅要弄清楚學生在此之前學過哪些相關的知識、以后還有哪些知識與此相關，而且要詳盡地了解自己所教年級、所教單元、所教內(nèi)容在整個教材體系中的地位，從整體的角度考慮學生的數(shù)學學習。教師要引導學生找到新舊知識的聯(lián)結(jié)點，把握新知識的生長點，幫助學生實現(xiàn)認知的遷移。美國教育心理學家奧蘇伯爾認為：“新知識只有在認知系統(tǒng)中找到與之相聯(lián)系的舊知識作為固定點，并在固定點的基礎上促使新舊知識的作用，才能使新知識納入舊知識的系統(tǒng)中而獲得意義。”

例如，北師大實驗教材小學數(shù)學五年級上冊第二單元內(nèi)容“圖形的面積（一）”，教材的編排是層層遞進、螺旋上升的，旨通過前面三個課時的學習，使學生獲得“分割與平移法”“轉(zhuǎn)化法”“等積變形法”“數(shù)方格法”等數(shù)學思想方法，以及學會作平行四邊形、三角形、梯形的高的方法，這些都是學生學習平行四形面積、三角形面積、梯形面積公式推導的邏輯起點。如梯形面積公式的推導是在學會平行四邊形和三角形面積公式推導的基礎上進行的，梯形面積公式推導的邏輯起點要高于平行四邊形和三角形面積公式的推導，但因前面兩個面積公式的推導教材都安排了“數(shù)方格”的活動，所以梯形面積公式推導不再有“數(shù)方格”的活動了。有了前面獲得數(shù)學的活動經(jīng)驗和學習數(shù)學的思想方法，教師可以完全放手讓學生探究、推導梯形面積的計算公式，安排以下的數(shù)學活動：（1）猜：梯形面積的計算公式可能與什么條件有關？有怎樣的關系？如何去驗證？（2）憶：回憶三角形、平行四邊形面積公式的推導過程。（3）想：能想辦法把梯形轉(zhuǎn)化成學過的圖形嗎？轉(zhuǎn)化成的圖形與梯形面積之間有什么關系？（4）動手操作：學生經(jīng)過想一想、試一試、拼一拼、剪一剪、做一做、畫一畫等動手操作活動，探究出多種方法。教師可及時追問學生：“還有其他方法推導出梯形面積的計算公式嗎？”學生紛紛說道：“可以把梯形轉(zhuǎn)換成一個平行四邊形和一個三角形。”“把梯形轉(zhuǎn)換成兩個三角形。”“沿梯形一條腰的中點往下剪出一個三角形和五邊形，然后旋轉(zhuǎn)拼成一個平行四邊形。”“沿梯形上底一個角到一條腰的中點，剪出一個三角形和一個四邊形，然后拼成一個大三角形。”……靈動的思想，是學生通過觀察直觀形象的材料和操作活動，將抽象的數(shù)學知識與學生原有的認知結(jié)構(gòu)建立起實質(zhì)性的聯(lián)系，最終轉(zhuǎn)化為學生的認知結(jié)構(gòu)，從而完成知識的發(fā)現(xiàn)和獲取的過程。對知識的獨特理解和感受，是學生靈性釋放而生成的精彩。

三、抓住學生的思維盲點，實現(xiàn)學習內(nèi)容的動態(tài)生成

學生在學習過程中由于受年齡、經(jīng)驗的限制或者慣性思維的影響，對概念的認知往往表現(xiàn)出孤立、膚淺的特征，這就是思維盲點。因此，教師教學中要有意識地引導學生突破思維盲點，讓學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的過程，自主探索出其中的數(shù)學規(guī)律。

例如，教學“三角形內(nèi)角和”一課時，學生在經(jīng)歷量一量、算一算、拼一拼、折一折等數(shù)學活動后，歸納總結(jié)出三角形的內(nèi)角和等于180°。我沒有滿足于此，而是將一個三角形沿高對折后問：“如果把一個三角形分成兩個三角形，想一想，其中一個小的三角形的內(nèi)角和是多少度？”生1：“90°。”生2：“180°。”同意生1觀點的學生不在少數(shù)，于是我追問生1：“你的理由是什么？”回答：“一個三角形平均分成兩部分，所以三角形內(nèi)角和的一半是180°÷2=90°。”我繼續(xù)追問：“是不是大三角形的內(nèi)角和是180°，小三角形的內(nèi)角和就是90°？請你們再用撕一撕或折一折的方法驗證一下。”學生再次動手操作，證明生2的想法是正確的。這時，我又提出問題：“用兩個完全一樣的三角形拼成一個大的三角形，你們認為這時大三角形的內(nèi)角和應該是多少度？”學生若有所思后答：“180°。”“那四邊形、五邊形、正六邊形的內(nèi)角和是多少度？”學生紛紛回答道：“一個三角形的內(nèi)角和是180°，四邊形的內(nèi)角和是2個180°。”“五邊形內(nèi)角和是3個180°。”“正六邊形的內(nèi)角和是4個180°。”……最后，學生發(fā)現(xiàn)三角形的個數(shù)與邊數(shù)之間的規(guī)律：n邊形的內(nèi)角和=（n-2）×180°。學生在學習過程中的自覺體驗和主動思考難免有膚淺、疏漏之處，我并沒有直接判定孰是孰非，而是延遲評價，運用追問的策略，讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題，從而自糾其錯。這樣教學，使學生在不斷追問的過程中經(jīng)歷探究的過程，從而積累了數(shù)學活動經(jīng)驗，加深了對知識的理解。

課堂教學中，學生只有經(jīng)歷了知識的自我生成過程，思維才會得到發(fā)展，其意義要遠遠大于教師的直接傳授。

（責編 藍 天）endprint