關注算理探究 提升計算能力

徐黎明

《數學課程標準》（2011版）中明確指出：“運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。”數學課堂教學中，培養學生的運算能力，有助于他們理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。下面，以“小數乘整數”一課的教學，談談自己的做法和體會。

教學片斷一：創設情境，導入新課

師：星期天，小朋友們都到海濱公園的廣場上放風箏，冬冬、小雪和雯雯三個小朋友也相約來到公園，他們想買同樣的風箏。大家仔細觀察商店門前黑板上公布的風箏單價，分別是4元、5元、7元、8元，他們可能要花多少錢呢？

生1：如果買單價是4元的風箏，買3個應付4×3=12（元）。

生2：如果買單價是5元的風箏，買3個應付5×3=15（元）。

生3：如果買單價是7元的風箏，買3個應付7×3=21（元）。

師：商店老板為了提高風箏的銷量，決定進行降價促銷。降價后的價格分別是3.5元（原價4元）、4.6元（原價5元）、6.4元（原價7元）、7.8元（原價8元），現在買3個同樣的風箏要多少錢？（師根據學生的回答，板書：3.5×3、4.6×3、6.4×3、7.8×3）

師：比較一下，這四道算式和前面的算式有什么不同？本節課，我們學習“小數乘整數”。（板書課題：小數乘整數）

【評析：課始，教師創設情境，讓學生運用已學過的整數乘法來進行計算解答，并利用商店搞促銷這一活動，把原來風箏的價格往下降價，自然過渡到新課的學習。這一環節的設計，既鞏固了學生已學的整數乘法的計算方法，又讓學生明白了乘法的意義，從而有效調動了學生學習的主動性，使他們興趣盎然地參與學習。】

教學片斷二：借助舊知，尋求算法

師：如果三位小朋友買了3個單價是3.5元的風箏，應該付多少錢？（學生嘗試計算）

生1：3.5+3.5+3.5=10.5（元）。

生2：可以化成元、角計算，先算整元，再算整角，最后相加，即3×3=9（元）、5×3=15（角）=1元5角、9元+1元5角=10元5角、10元5角=10.5元。

生3：先把3.5元當作4元計算，再減去多算的部分，即4×3=12（元）、5×3=15（角）=1元5角、12元-1元5角=10元5角。

生4：3.5元=35角，35×3=105（角），105角=10.5元。

師：同學們的方法可真多啊！在這些算法中，你認為哪種算法比較簡單？這種算法的關鍵是什么？（學生分析、比較后認為生4的方法比較簡單，并且認識到這種算法的關鍵是把小數轉化成整數）

【評析：學生運用已經掌握的知識，積極探求3個3.5的和：生1是利用小數的加法求出答案;生2是把3.5元化成元和角進行計算，算出答案后再把元和角合并起來，這種方法要讓學生注意在統一單位名稱時，元、角、分相鄰兩個單位間的進率是10;生3是先把3.5元當作4元來計算，再減去多算的部分;生4是先把元化成角，再把角化成元，經歷了兩次的單位轉換。學生從多個角度去分析思考同一個問題，但是最后的答案卻一致，真可謂“殊途同歸”。學生在探究過程中發現可以先把小數轉化成整數來計算，然后再還原，為后續學習打下了堅實的基礎。】

教學片斷三：運用遷移，探究算理

（師引導學生列出生4的豎式，如下）

師：把3.5轉化成35，相當于小數點怎樣移動？因數擴大到原來的多少倍？

生1：小數點向右移動一位，因數擴大到原來的10倍。

師：另一個因數變化了沒有？

生2：沒有變化。

師：積發生了怎樣的變化？

生3：積擴大到原來的10倍。

師：要想得到原來的積，小數點應該怎樣移動？

生4：把105縮小到原來的 ，即從105的右邊起，向左邊數出一位小數，點上小數點，原來的積是10.5。

師：你能用自己的話說一說，小數和整數相乘時是怎樣計算的嗎？（學生在小組內交流討論）

【評析：探索算理時，教師借助題目中的單位加以說明，幫助學生理解。學生在比較因數的變化時，發現其中有一個因數擴大到它的10倍，另一個因數不變，這樣小數乘法就轉化成了整數乘法，此時積也隨之發生了變化，擴大到原來積的10倍。學生在比較中發現，要想得到正確的答案，需要把積縮小到它的十分之一。學生在初次接觸小數乘整數后，會得出小數乘整數的一般計算方法：可以先按照整數乘法計算，再看因數中的小數位數，確定積里面的小數位數。這樣教學，使學生經歷了算理探究的全過程，既引導學生歸納總結算法，又提高了學生歸納和抽象的思維能力。】

教學片斷四：利用算理，嘗試計算

師（出示0.72×5）：同學們，0.72不是錢數了，沒有元、角、分的單位了，又該怎樣計算？

生1：可以用加法計算或直接用乘法計算。

師：乘法計算比較簡便。用乘法計算時，要先把小數乘整數當作整數乘法進行計算。如把0.72當作72，其中一個因數擴大了100倍，另一個因數不變，積會有怎樣的變化？

生2：積也會同時擴大100倍，要想得到正確的積，就要把算出的積再縮小100倍。

（師根據學生的回答，板書豎式的計算過程，如下）

師：當我們算出72×5的積是360后，是先確定小數點的位置，還是先化簡再確定小數點的位置呢？

生3：我認為是先確定小數乘整數的小數點位置。因為我們是把其中的一個因數（小數）看作整數來計算的，此時的積是整數的積，不能先運用小數的性質把積的末尾進行化簡。

生4：我覺得是先確定小數點的位置，如果先化簡就是把乘得的積變小了，然后再點上小數點，結果會變得更小。

師：沒錯，先確定小數點的位置。360縮小到它的 后是3.60，小數的末尾有0時可以進行化簡，把小數末尾的0去掉，最后的積就是3.6。

【評析：上述教學，在學生初步學會小數乘整數的方法后，教師提出問題讓學生進行爭辯，使學生明白小數（一位小數）乘整數時算出的積要從右邊起向左數出一位小數并點上小數點。同理可知，小數（兩位小數）乘整數時，要從積的右邊起向左數出兩位小數，再點上積的小數點;積的末尾有0時，要及時進行化簡;在積的末尾沒有0的情況下，因數中有幾位小數，積的里面就有相應的幾位小數。】

教學片斷五：辨析錯誤，強化算理

師：同學們現在已經學會了小數乘整數的一般計算方法，現在請大家仔細觀察下面幾道豎式計算，看看有沒有出錯的地方。

生1：第一題，先將4.6×3當作整數乘法46×3來計算，算出積后，由于因數中的小數當作整數后擴大了10倍，這樣積也擴大了10倍，要想得到正確的積，就必須把138再縮小10倍，而這里的積忘記點上小數點了，結果應是13.8。

生2：第二題，因數中有兩位小數，而積的里面卻只有一位小數，正確的答案應該是20.4。

生3：第三題出錯的原因是積的里面忘記點上小數點，積應是57.6。

生4：第四題中積的小數點點錯位置了，積應是兩位小數，即6.12。

【評析：在反饋練習階段，教師設計了一組出錯的豎式計算，讓學生在辨析中進一步強化和明晰算理。在辨析的過程中，學生只要抓住小數乘整數的算理，就能迅速找出出錯的地方。辨析環節的設計，為學生提高計算的準確率起有效的保證作用。】

（責編 藍 天）endprint