合情類比推理 促進知識遷移

刁建圣

隨著課程改革的深入實施，數學學科也由原來強調“雙基”教學轉變為重視“四基”的教學，注重基本思想的滲透和學生基本活動經驗的積累，試圖改變知識本位的觀念。而在研究探究性學習的今天，我們的教學對在發展過程中使用的合情推理等方法仍然沒有予以足夠的重視，而這些恰恰是人的數學素養的重要組成部分，是人終生發展的不竭動力。《數學課程標準》指出：“推理能力的發展應貫穿于整個數學學習過程之中。”鑒于小學生的認知特點，在小學數學教學中不時滲透類比遷移、枚舉歸納等合情推理的方法，有利于學生創新意識的培養和創新能力的提高。

合情類比推理是從具體的事實和自身經驗出發，通過觀察、實驗、聯想等手段而進行的一種推理。這種推理的途徑是從觀察、實驗入手，通過類比而產生聯想，或通過歸納而作出猜想。因此，教師要充分挖掘教材中的合情推理素材，發揮素材的作用，漸進而有序地培養學生的合情推理能力，使學生通過合情類比推理，進行知識遷移而獲得新知。

一、合情類比推理，恰當驗證，促進知識的同化

類比就是根據兩個對象的相似性，引導學生合情推理，從而發現新知識，這是小學數學教學中常用的方法。如教學分數乘法應用題時，教師往往采用這種方法進行教學。課堂上，教師常常先讓學生解答有關的整數、小數應用題（如下），為教學分數應用題提供“先行組織者”。

1.小芳做了10朵紅綢花，做的綠綢花是紅綢花的4倍。綠綢花有多少朵？

2.小芳做了10朵紅綢花，做的綠綢花是紅綢花的1.4倍。綠綢花有多少朵？

3.小芳做了10朵紅綢花，做的綠綢花是紅綢花的0.4倍。綠綢花有多少朵？

在學生解答后，教師可把第3題改成以下的分數應用題：小芳做了10朵紅綢花，做的綠綢花是紅綢花的2 / 5倍。綠綢花有多少朵？（改編題目后，告訴學生分數后面一般不帶“倍”字）

通過比較上面幾道習題，學生不難類推得出“求10朵的2 / 5是多少”用乘法計算，列式為10×2 / 5，因為2 / 5=0.4、10×0.4=4，所以10×2 / 5=4。

這種類比是合情的，但這種類比是否正確呢？還需要進行適當的驗證。教師可以引導學生溝通知識之間的內在聯系，讓他們進行驗證。

1.根據分數的意義求解。

題目是求10的2 / 5是多少，也就是把10平均分成5份，每份是2朵（10÷5=2），表示這樣的2份，即4朵（2×2=4）。

2.根據“做的綠綢花是紅綢花的2 / 5”，設綠綢花有x朵。

x÷10=2 / 5

x=10×2 / 5

x=4

3.改編驗算。

綠綢花是4朵，紅綢花是10朵。綠綢花是紅綢花的幾分之幾？

4÷10=2 / 5

通過驗證，說明解答是正確的，即“求10朵的2 / 5是多少”用乘法計算，得10×2 / 5=4（朵）。

這樣通過合情類比推理和恰當驗證，使分數乘法知識與學生已有的整數、小數應用題知識順利實現了同化的目標。

二、合情類比推理，發現規律，促進知識的順應

探索規律能有效發展學生的合情推理能力。解決問題時，有時可以選出一個比較類似的、簡單的問題去解決它，改變它的解法，使它可以作為一個模式，達到解決原來問題的目的。如教學“用計算器計算”時，教材結合使用計算器的教學，在“想想做做”中設計了很多組的算式，讓學生通過觀察、比較、類比等方法，發現同組算式中的計算規律。其中，有如下一題。

1 × 1=1

11 × 11=121

111 × 111=12321

1111 × 1111=1234321

11111 ×11111=

× =

× =

……

發現規律的過程是開展合情推理的過程。課堂教學中，教師首先要引導學生仔細觀察、認真比較，尋找算式之間的內在聯系和上下的變化規律。發現的規律可以在交流中講出來，也可以通過接著再寫幾個符合這樣規律的算式表現出來。學生講述發現的規律，大致說對就行，教師可以給予必要的幫助。

如上面的一組算式，可以引導學生發現以下一些規律。

1.各道題的乘數分別是1（1個1）、11（2個1）、111（3個一）、1111（4個一）、11111（5個1），依次增加一個1，所以下一道算式應該是111111（6個一）相乘。

2.各道題的積依次是一位數、三位數、五位數、七位數，接下去的算式的積應該是九位數和十一位數。

3.各個積的最中間的數字依次是1、2、3、4，且中間數就是乘數中1的個數，即每個乘數由幾個1組成，中間數就是幾，接下去的算式的積的中間一個數字肯定是5、6。

4.從第二個算式起，左右兩邊的數字是關于中間數對稱的，分別是1和1、12和21、123和321，接下去左右兩邊的數肯定是1234和4321、12345和54321，其中前半部分從1開始依次增加1至中間數，后半部分從中間數依次減1至1。

學生從1×1、11×11、111×111、1111×1111的計算結果中，可以通過觀察、類比等方法，得出11111 ×11111=123454321、111111×111111=12345654321。

學生類比得出結果后，教師還可以適當進行拓展：

11…111 × 11…111 = 。

a個1 a個1

從已有的知識經驗中選出合適的切入點來探究規律，有助于學生發現規律，并對已有經驗進行完善和改進，促進知識的順應。雖然這里的類比不可能進行驗證，引導學生用字母表示規律可能還比較難，但這樣拓展有助于發展學生思維的廣闊性，對學生進行知識遷移有一定的促進作用。

當然，合情類比推理的兩個事物雖然有很多相似之處，但仍有一些差異，教師要注意學生是否有亂用類比推理的錯誤，發現后要及時糾正，使學生真正內化所學的知識。

（責編 藍 天）endprint