小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要“緣定三生”

張金建

數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)性特點(diǎn)在客觀上決定了數(shù)學(xué)教學(xué)必須追根溯源，既要關(guān)注每一個(gè)教學(xué)內(nèi)容的“今生”（內(nèi)涵意義），又要追溯其“前生”（已有基礎(chǔ)），更要約定“來生”（后續(xù)發(fā)展）；既要關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的“今生”（方法源），又要追溯其“前生”（知識(shí)源），更要約定“來生”（思想源）。這樣能讓數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，給學(xué)生提供發(fā)展的平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)量的擴(kuò)充和認(rèn)識(shí)水平的提升。

一、追溯“前生”，為新知的理解提供依據(jù)

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生要將新的數(shù)學(xué)知識(shí)納入認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，并與原有的知識(shí)儲(chǔ)備發(fā)生相互作用，在新舊知識(shí)間建立起實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，才能實(shí)現(xiàn)對(duì)新知識(shí)的理解。理解的實(shí)質(zhì)是把新知識(shí)分解和轉(zhuǎn)化，最終與學(xué)生頭腦中的知識(shí)儲(chǔ)備有機(jī)融合。

案例：圓的面積計(jì)算公式是通過長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)得出的，在學(xué)習(xí)圓的面積計(jì)算公式推導(dǎo)之前，我先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式。因?yàn)樵谶@個(gè)過程中，作為知識(shí)儲(chǔ)備的長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式是學(xué)習(xí)圓的面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)和依據(jù)，離開這個(gè)基礎(chǔ)和依據(jù)學(xué)生就難以獲得對(duì)圓面積計(jì)算公式的理解。

對(duì)于全新的數(shù)學(xué)知識(shí)，看似與知識(shí)儲(chǔ)備沒有直接聯(lián)系，但也總有間接的舊知識(shí)或點(diǎn)滴的生活經(jīng)驗(yàn)（也是一種知識(shí)儲(chǔ)備）與之發(fā)生聯(lián)系，因?yàn)槭澜缟蠜]有完全孤立的知識(shí)，正如世界上沒有完全與世隔絕的人或物一樣。

二、關(guān)注“今生”，為認(rèn)知結(jié)構(gòu)的擴(kuò)充提供生長(zhǎng)點(diǎn)

學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是由數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而成的，無論是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善，還是新認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立，都是隨著數(shù)學(xué)知識(shí)量的擴(kuò)充、更新去實(shí)現(xiàn)的，且每次量的擴(kuò)充、更新都是在已有知識(shí)儲(chǔ)備的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，必須在已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中找到適當(dāng)?shù)膬?nèi)容作為知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。從學(xué)生的發(fā)展角度來講，關(guān)注“今生”不僅要讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵意義，更要讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)技能，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決生活中的實(shí)際問題。

案例：“圓的認(rèn)識(shí)”

（在學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的基本特征后）

師：我準(zhǔn)備了一輛小車，用圓形紙片做車輪，那車軸應(yīng)該裝在哪兒呢？

生：圓心。

師：車軸如果不裝在圓心上會(huì)怎樣？

【這時(shí)課件播放車軸裝在圓心和不裝在圓心上的視頻，通過對(duì)比車軸行進(jìn)的軌跡，學(xué)生發(fā)現(xiàn)車軸裝在圓心上，車輪在行進(jìn)過程中車軸與地面的距離都相等（等于圓的半徑），車行駛就比較平穩(wěn)；反之，車軸不裝在圓心上，車輪在行進(jìn)過程中車軸與地面的距離發(fā)生變化，車就很顛簸】

師：車軸上沒有圓心，你能幫老師找到圓心嗎？拿出圓形紙片試一試。

生1：我對(duì)折再對(duì)折后就找到了。

生2：我對(duì)折后，將折痕除以2就是圓心。

師：在折的過程中，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生3：圓是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)折以后就重合了。

師：它有幾條對(duì)稱軸？

生4：有無數(shù)條，因?yàn)槲也还軓哪膫€(gè)方向都可以把它對(duì)折。

生5：我發(fā)現(xiàn)圓對(duì)折后的折痕就是直徑，因?yàn)樗袩o數(shù)條直徑，所以就有無數(shù)條對(duì)稱軸。

……

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)如果不能在實(shí)踐中得到檢驗(yàn)，學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立和發(fā)展可能如沙漠中的海市蜃樓一樣，可望而不可即。

三、約定“來生”，為數(shù)學(xué)遷移提供重要條件

遷移是學(xué)生獲取知識(shí)的重要途徑，數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系和重組也需要遷移。數(shù)學(xué)知識(shí)的正遷移有許多主客觀條件，最重要的是有可供遷移的知識(shí)儲(chǔ)備。充足的知識(shí)儲(chǔ)備是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)正遷移的必要條件，但僅僅具備這個(gè)條件是不夠的。

案例：理解圓的內(nèi)涵意義，掌握?qǐng)A的面積計(jì)算方法，僅僅會(huì)計(jì)算圓的面積是不夠的，更重要的是掌握?qǐng)A的實(shí)際應(yīng)用，包括圓環(huán)的面積計(jì)算、半圓的面積計(jì)算以及與圓有關(guān)的組合圖形的面積計(jì)算等。同時(shí)，要為圓的“來生”奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，如學(xué)習(xí)圓柱體的表面積與體積、圓錐體的體積計(jì)算等。圓柱體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程與圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程具有一致性和連貫性，如果沒有圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，圓柱體體積計(jì)算公式推導(dǎo)的遷移就不可能發(fā)生。

方法永遠(yuǎn)比問題多，因?yàn)橹灰Γ蜁?huì)發(fā)現(xiàn)有許多方法可以去解決同一個(gè)問題。客觀條件給我們帶來的限制和麻煩，不應(yīng)成為我們繞不開的障礙。一個(gè)睿智的教師，應(yīng)善于把握教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生拾階而上；應(yīng)善于從學(xué)生的言語(yǔ)表達(dá)中，發(fā)現(xiàn)的困惑之處；應(yīng)善于擇其要義（思維）而為之，擇其善者（方法）而從之。如果我們的數(shù)學(xué)教學(xué)能追根溯源，進(jìn)行一些源于數(shù)學(xué)大背景下的有價(jià)值的思考，那么數(shù)學(xué)教學(xué)就能使學(xué)生獲得不同的發(fā)展。

（責(zé)編 藍(lán) 天）endprint