恢復統計本來面目 探尋有效復習路徑

應秀峰

“平均數復習”就是要讓學生進一步理解平均數的意義，不僅要關注平均數的概念意義、算法意義，更要關注其統計意義。然而，綜觀我們目前的“平均數復習”的教學，還沒有真正凸顯平均數的統計意義，一些教師對平均數的認識還存在不少誤區。如把平均數問題當做典型應用題，人為地設計“一輛汽車上午行了5小時，每小時行60千米;下午3小時共行150千米。這輛汽車平均每小時行多少千米”等題目，掩蓋了“平均數是描述一組數據集中趨勢的量數”的統計學本質;誤把平均數當作平均分的結果，采用“移多補少”的方法（課件演示，見下圖）進行教學，忽略了“平均數是一個虛擬數”的實質;把公平性當作平均數的意義，忽略了平均數是要先作為一組數據的代表，然后才可以進行公平性的比較的實質……

[正確的演示] [原圖][錯誤的演示] [平均數

（虛擬數）]

為此，我們在設計“平均數復習”一課時，要思考以下問題：為什么平均數可以刻畫一組數據的一般水平？它的這種特性，教學中我們應該怎樣讓學生確實感受到呢？如何才能體現平均數的基本思想（即所有數據的和除以數據的總個數），以體現全體數據的一般水平呢？鑒于這樣的思考，復習中我們就不能只停留在“簡單地給出若干數據，要求學生計算出它們的平均數”的層面上，而應充分引導學生理解平均數概念所蘊含的豐富、深刻的統計與概率背景，讓學生經歷觀察、思考、逐步抽象的過程。在統計圖中學習平均數，不僅使學生初步感知平均數是一個虛擬的數，更主要的是讓學生感悟平均數是一組數據上下波動的平衡點，是描述一組數據集中程度的一個統計量，可以用它來反映一組數據的一般情況。

一、從統計量的視野入手，思考“為何復習”

復習課常被冠以“炒冷飯”的“罪名”，尤其在“平均數復習”上顯得更加明顯，這也暴露了眾多教師對平均數復習課教學目標定位上的客觀缺失。新授課的教學要落實“四基”的目標，練習課、復習課同樣承載著落實“四基”的職責。對此，我們要重視“平均數復習”的教學目標定位。第一，要再次厘清基礎知識——平均數的概念意義、算法意義和統計意義;第二，要再次統一基本技能——怎樣得出一組數據的平均數;第三，要再次滲透基本思想——所有數據的和除以數據的總個數，以體現全體數據的一般水平;第四，再次培植基本活動經驗——在活動中感悟平均數是一組數據上下波動的平衡點，是描述一組數據集中程度的一個統計量。復習一開始，教師先給學生出示一幅統計圖（圖略）和一組數據，再出示第一道復習題：“白鴿學習小組有5人，參加某次數學測驗的有4人，他們的成績分別是李旭88分，陳小梅85分，王紅92分，衡一飛100分。（1）估一估，4人的平均分大約是多少分？（2）4人的實際平均分是多少？”這樣一組數據來自于學生的實際成績，學生很容易理解91.25是白鴿學習小組參加測驗的4人的實際平均成績，是一個虛擬數;這個91.25是在85至100之間上下波動的一個平衡點。為了使學生深刻理解平均數的意義，教師結合班級的實際情況，出示第二道復習題：“后來張明來補考了，當他的成績計入總分后，他們小組的平均分是88分。根據提供的信息能解決什么問題？”有了探究白鴿學習小組4人平均分的經驗，學生能提出以下問題：5人的總分是多少？估一估，張明大約是多少分？計算張明是多少分……估計張明的成績，就是基于平均數88與平均數91.25之間的一種比較，加深了學生對平均數意義的理解——張明的成績要低于88分。這里體現了復習課的一個重要意義——知多、記少、明新。所以，課堂教學中，教師要引導學生歸納平均數的知識，重視同類知識間的共性，溝通不同知識間的關聯，凸顯數學與生活的銜接，真正理解平均數是一個統計量的本質意義。

二、從貼近學情的立場，研究“復習什么”

我們知道，內容決定形式，“教什么”比“怎么教”更重要。按此推斷，在復習課中，“復習什么”比“怎么復習”更重要。所以，在“平均數復習”課上，教師要立足平均數的意義，著眼學生的需求，精心選擇、用心確定復習內容。

首先，進行復習前測，發現學生對平均數概念，尤其是平均數統計概念理解的缺失，由此從白鴿學習小組的成績入手，引導學生澄清認識。同時，引導學生對估計張明的成績高于88分的錯因進行討論交流，使學生明白平均數是一個虛擬數，以及這個數在什么樣數據之間的波動范圍;反之，知道了平均數，就明白實際成績與平均成績之間存在一種數據之間的關系。對于學生所暴露的錯誤加以理解、引導，讓學生自主經歷思辨的梳理過程，并借助適時的“拎”、適度的“引”，使經驗超越體驗，促進學生認知結構的建構。

其次，復習課需要全面掃視，不留盲區，起到查漏補缺的作用，但也應重視知識的特點及學生需求，將所復習的內容有重有輕、有詳有略地進行梳理。如在“平均數復習”一課教學中，復習的重點是平均數的概念意義、算法意義和統計意義，所以教師應把復習的內容集中在學生的實際成績和平均成績這個知識點上，問學生“學習平均數最難的是什么”，進而引導學生深刻理解平均數的意義。這樣教學有利于在復習活動中突出重點，切中要害，使學生走出認知的誤區，提高復習的效率。

三、從凸顯主題的視角，探討“怎樣復習”

梳理與訓練是復習課的兩翼，通過梳理，引領學生整理、歸納知識，查漏補缺;通過訓練，幫助學生夯實技能，提升思維水平。為此，在“平均數復習”一課中，教師要引導學生在分享體驗中展開交流，使學生梳理、形成平均數的知識脈絡體系，在實際舉例中深化平均數意義的理解，并精心設計實際成績與平均成績這個知識點的練習，讓學生綜合運用平均數的意義解決問題。這樣的復習教學基于學生的前測錯誤予以跟進強化，引領學生進行開放性的思考。

如張明拿到試卷（成績是75分）后，發現老師錯批了，當把他的實際成績計入總分后，他們小組的平均分是92分。教師再次提出問題：“估一估，張明實際成績是多少分？”有了前面探究的體驗，學生能解決張明實際成績的問題。教師為了強化學生的認知，又拋出問題：“同學們對于平均成績還有疑惑嗎？”有學生提出：“王紅的成績和平均分一樣。”這時，有學生認為：“可以用王紅的成績作為白鴿學習小組的平均成績。”基于學生的錯誤理解，教師可讓全班學生進行討論，進一步深化平均數的意義，然后當堂訓練，使練得其所、練有實效。

總之，對于統計教學，概念理解和統計理解都一樣重要，這是因為新課程教材調整的意圖所在。讓我們趕快從平均數的誤區中走出來，使平均數教學真正恢復統計的本來面目。

（責編 藍 天）endprint