“兩步計算解決的實際問題”教學設計及設計意圖

錢婷+++韋波富

教學內容：

蘇教版小學數學三年級上冊P11～12。

教材及學情分析：

這節課主要教學兩步連除或乘除混合解決簡單的實際問題。教材例題及習題大多以圖文結合為主的呈現形式寓信息于畫面和對話中，以培養學生收集、整理信息和利用條件解決問題的能力。學生學習這部分內容的知識基礎是乘、除法的意義，解決問題的經驗是用連乘解決兩步計算的實際問題，這就為學生自主解決問題提供了可能。

本節課還有一個重要任務是引導學生尋找條件之間的關聯性，進而構建數量關系模型，培養學生運用綜合法解決問題的能力。

教學目標：

1.使學生經歷用兩步計算解決實際問題的探索過程，進一步深化對相關數量關系的認識，感受從已知條件出發或從所求問題出發解決問題的策略價值，能用兩步連除或乘除混合正確解決問題。

2.運用幾何直觀等手段，引導學生進一步理解乘、除法的意義，感悟數量之間的關系，培養學生初步的建模意識。

教學過程：

一、自主探究，激活經驗

1.觀察分析。

師：同學們愛看書嗎？（出示主題圖）今天跟老師一起去圖書館參觀一下吧。

師：從圖中你看到了什么？（學生收集信息：2個書架，每個書架有4層，一共有224本書）

師：管理員要將這些書放到兩個書架上，每層都要放，而且要放得一樣多，應該怎樣放？你能幫助管理員解決這個問題嗎？用算式把你的想法表示出來。

【設計意圖：數學源于生活，用于生活。該環節的教學對教材中的主題圖進行了一番修改，這樣使應用題變成了生活中的現實問題，利于學生理解。“應該怎樣放”這一問題具有開放性和挑戰性，比教材中“平均每個書架每層放多少本書”的問題更有探究性。】

2.交流思路。

（師出示學生的兩種算法）

方法（1）：224÷2=112（本） 方法（2）：2×4=8（層）

112÷4=28（本） 224÷8=28（本）

師：每一步求的是什么？根據哪兩個信息求的？

師：為什么用除法或乘法？（課件動態演示每種方法平均分的過程）

方法（1）：把224本書用一個大長方形表示，先平均分成2份，再用除法求出每個書架有112本書，最后求出每層放多少本書。

[224本] [？本][112本]

方法（2）：每個書架有4層，先求出兩個書架有8層，再用除法求出每層放多少本書。

[？本]

【設計意圖：獨立解決問題的過程就是自主探尋解決問題思路的過程。“每一步求的是什么”“根據哪兩個信息求的”等問題，既是引導學生思考方向的發問，又是綜合法策略運用的體現。幾何直觀能幫助學生理解數量關系，既溝通了圖形與算法之間的內在聯系，又豐富了知識的表象，建立了應用連除或乘除解決實際問題的意識。】

3.嘗試檢驗。

師：平均每個書架每層有28本書對不對呢？我們可以怎樣檢驗？

【學生可以用28×4=112（本）、112×2=224（本）或2×4=8（層）、8×28=224（本）來檢驗。】

【設計意圖：引導學生對結果進行檢驗，既溝通了與前面學習的用兩步連乘解決問題之間的關系，又使學生構建了良好的認知結構。】

4.反思比較。

師：這兩種方法在解題思路上有什么不同？在解決問題的策略上有什么相同的地方？

【設計意圖：比較的過程是反思的過程。這個環節，旨引導學生思路上求異、策略上求同，突出解決問題策略的價值。】

二、嘗試實踐，遷移經驗

師：剛剛大家用不同的方法幫阿姨解決了問題。（課件出示下圖）看，這里還有一些書呢！

[，][。]

1.學生了解信息，嘗試解決問題。

2.呈現學生的解題方法。

方法（1）：2×5=10（本），30÷10=3（層）;

方法（2）：30÷2=15（套），15÷5=3（層）。

3.交流：根據哪兩個信息求出了什么？為什么用乘法（除法）？

4.直觀出示乘法和除法的解題圖示。

方法（1）：

方法（2）：

【設計意圖：這一環節的教學是上一個情境的延續，在同一個情境里安排了兩次不同的放書活動，且這兩個活動中數量之間的關系迥然不同。這個情境是“等份除”及“包含除”的綜合運用，數量關系復雜，且不易發現。安排這一環節，既讓學生用剛剛習得的方法、經驗解決當前問題，又讓學生體會到更多的數量關系，實現“以一例帶一片”的教學目的。】

三、拓展應用，豐富經驗

1.師：有位小朋友生病了，醫生給他開了一瓶藥（出示下圖），這瓶藥可以吃多少天？你能解決嗎？試試看。

（若有學生質疑或做不出來，師追問：為什么做不出來？）

生：少條件。

師：還需要知道什么條件？（出示：這瓶藥一共有150片）

（學生獨立完成后全班交流：每一步求的是什么？是根據什么條件求的？為什么這樣列式？）

【設計意圖：將教材中“一共有150片”這個條件省去，旨在引導學生尋找條件間的關聯性，有效構建數量之間的相互關系，使他們懂得從問題出發思考問題解決的策略。】

2.出示題圖（如下）。

[共384箱]

師：從圖中看到了什么？能提出一個兩步計算的問題嗎？

生：平均每輛汽車每次運多少箱？

師：用一句話將條件和問題完整地敘述出來，并說說你是怎么解決這個問題的。

【設計意圖：教學中沒有直接出示問題，而是要求學生自己提出兩步計算的問題，這其實就是學生尋找條件之間關聯性和構建數量關系模型的過程。學生在這一過程中需要根據兩個已知條件解決一個問題，再根據這個結果與已知條件的關聯性提出另一個問題。同時，“用一句話將條件和問題完整地敘述出來”既是圖文應用題向文字應用題的過渡，又是培養學生整理信息能力的需要。】

3.師：周末的時候，小明和小剛去買羽毛球拍（出示下圖），請你來幫他們算算，每個羽毛球拍多少元？

（1）出示學生的三種解法。

方法①：192÷2=96（元），96÷4=24（元）;

方法②：2×4=8（個），192÷8=24（元）;

方法③：2+4=6（個），192÷6=32（元）。

（2）組織學生討論，辨析對錯。

（3）師（小結）：看來，在解決問題時，要具體問題具體分析。

【設計意圖：這個環節把教材中“我們每人買2個羽毛球拍”改成“小明買2個羽毛球拍，小剛買4個羽毛球拍”，目的是為了打破學生的思維定式，不讓學生以為學習了連除或乘除解決問題，所有的習題都要用這種方法解答，使學生養成認真審題的習慣。通過辨析，啟發學生在解決問題時結合所要解決的問題，根據運算意義，弄清相關聯的兩個條件之間可以建立怎樣的關系。】

……

總的設計說明：

整個教學設計充分體現了用解決問題的理念指導應用問題的教學，具有問題色彩、探究意味，突出了綜合法解決問題策略的指導應用，并借助幾何直觀引導學生進一步掌握兩步計算解決問題的思路，理解解決此類問題時每一步算式的意義。同時，教師注重引導學生應用四則運算的意義以及積累的經驗解決問題，建立數學模型，促進數量關系的理解，感悟解題策略，積累解決問題的基本方法和經驗，從而使他們在數學與生活之間架起一座溝通的橋梁，體現數學的應用價值。

（責編 杜 華）endprint