創新設計作業 發展實踐能力

李蕾

數學課程標準明確提出，“動手實踐、自主探究都是學生學習數學的重要方式”，“學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程”。為落實這一發展目標，我從教學方法和學生學習方式上不斷革新，從設計數學實踐性作業入手，引導學生在多種多樣的實踐中應用數學知識，發展實踐能力和創新意識。研究證明，數學實踐性作業和數學日常性作業形成互利互補局面，相輔相成，不僅使教學重點、難點得到落實和鞏固，更利于激發學生探究數學的興趣和信心，引導學生關注數學應用，讓數學學習過程更加快樂。

一、結合課堂教學，完成驗證性實踐作業

數學知識中很多概念、定理、方法都是前人智慧的結晶，教學中要在短短的課堂40分內讓學生了解原理、辨別內涵并學會應用，有時學生難免“知其然”而不知其“所以然”，看起來很順暢的教學過程并不能真正達到學生“學會”，可能僅僅是認知層面上較為表面的“接受”。通過講解和強化練習教給學生知識，缺少了實踐層面的驗證環節，學生易出現理解的障礙，不能理解時就會死記硬背，就會出現“跟不上”的現象。

例如在五年級上冊第六單元“可能性的大小”的教學中，學生通過學習知道：任意拋一枚硬幣，出現正面或反面朝上的可能性均為1 / 2。為了讓學生有更深切的體會，我布置了驗證性實踐作業：每人盡可能多地進行試驗，并記錄試驗結果。思考問題“假如我拋10000次硬幣，正好500次正面，500次反面嗎？”匯總了學生的實驗結果，卻發現出現正面的可能性是309 / 531，大約為五分之三。實際數據與理論推理有較大的出入，學生就十分疑惑：為什么我試驗的結果和理論數據相差這么多？既然試驗和理論上的可能性不一樣，用分數表示可能性的大小又有什么意義？對此我出示資料《歷史上數學家們的試驗》：布豐試驗了4040次，德·摩根試驗了4092次，費勒試驗了10000次，皮爾遜試驗了12000次，羅曼若夫試驗了80640次。匯總其統計結果后顯示，正面出現的次數都非常接近總次數的1 / 2。學生經過討論，才逐漸理解了原因，每一次拋硬幣都是一次互不干擾的不確定事件，如果大量多次實驗，出現正面向上的可能性會呈現較為穩定的趨勢，即試驗值會穩定在二分之一左右，但是即使是“非常接近”，也不能說明我們實驗足夠多次后，正面朝上的次數“正好”是一半。這個驗證性實踐活動，不僅幫助學生深入理解了不確定事件的概率問題，而且鍛煉了學生思考問題、討論交流的能力，使學生的學習更加深入有效，可以稱這種現象為“我做過，我明白”。

二、緊密聯系生活，積累感受性實踐作業

數學來源于生產生活，有些練習如果采用書本作業的練習形式出現，學生能熟練掌握，但如果設計成動手操作的實踐性作業，則更可收到事半功倍的效果。

例如，五年級上冊第五單元的“不規則圖形面積的估算”一課，通過特定的情景，學生知道了求不規則圖形的面積可以用“轉化”思想把原圖轉化成一個與其面積相近的規則圖形后，再“算”出圖形大致的面積，或者在原圖上先畫出單位面積的方格，采用數方格的方法，通過“割補”，求出圖形的大致面積。為讓學生感受到這一過程，課后我布置了一個有趣的作業：用數格子或“割補”的方法求出自己腳印或手印的面積，并畫出示意圖展示思考的過程。學生熱情高漲，完成效果非常好（如圖1），幾乎所有學生都在完成實踐性作業的過程中體會到了數學非常好玩，積極的學習情感也得到了發展。

三、注重學習能力，探索整合性實踐作業

良好的學習習慣會讓人受益終身，良好的思維更是如此。北師大版小學數學教材每冊中都安排了“整理與復習”。要求學生通過歸類、概括、比較、反思等方法回顧學習收獲，再用提綱、關系圖、文字敘述、數學小報等不同方式呈現出來，起到“溫故而知新”的效果。

在高年級段，每單元學完后，我一般都堅持布置整理和復習性作業——我的“知識卡”，并適當放手，可以獨自或同伴合作完成，不同方式呈現出整理的思路，并在全班交流，讓不同的整理思路得以展示，培養學生的反思意識和自主學習能力。

圖2為兩位學生整理和復習的“知識卡”。每次組織完活動，我都為學生的整理和創造性能力感嘆不已，很多學生分類整理時，概念、重點、難點、應用，一個都不少;有的學生設計了“題型庫”，整理了所有較復雜的應用例子;有的還以小本連環畫的形式出現，知識點配上插圖，加上漫畫小人，堪稱匠心獨運。每次批閱“知識卡”實踐性作業，如同和每個學生對話，少了日常的單調、枯燥，更多的是個性化的設計和不同思路的分享，看著學生在樂于創新和勇于展示中鞏固了知識，縮小了差距，我也真正體會到了作為數學教師的成就感和獨特快樂。

四、激發思維創新，嘗試設計性實踐作業

數學的學習，從某種意義上說，時刻在創新，因此，猜想、嘗試、推理、預計就顯得尤其重要，因此教師要盡可能多地尋找一些有現實意義的情境，引導、激發學生去設計，打破思維局限，勇于創新求變。

例如，在學習了用分數表示可能行的大小后，我布置一個實踐作業：設計商場促銷方案，完成指定金額的有獎銷售和規定讓利比率的大酬賓活動方案。給定情景：華藝商場有某種商品100個，單價為100元。該商場決定對這種商品開展促銷活動。準備從全部銷售額的10000元中，拿出1000元讓利給顧客，請你為華藝商場設計一個促銷方案。

在這個情景中除了必須的數量要求外約束較少，給了學生個性化選擇的空間;對促銷方案的復雜程度不做要求，利于不同層次的學生有不同深度的思考;緊密聯系生活，有利于學生整合實際經驗并大膽創新。學生果然熱情高漲地完成了這次方案設計任務（如圖3）。善于思考的學生設計了較復雜的有獎銷售方案，思維能力弱一些的學生設計了平均讓利的九折銷售方案，所有促銷方案的設計均符合要求，讓利金額占全部銷售額的1000 / 10000=1 / 10，并且學生個性化的設計方案和表達方式五花八門，不同層次的學生均在完成、設計任務中品嘗到成功的喜悅。

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圖3

五、由問題引導研究，在數學小課題中收獲精彩

數學課程標準在第二學段的要求中提到：“在這一學段中，學生將學會綜合運用所學的知識和方法解決簡單的實際問題，能獲得運用數學解決問題的思考方法，并能與他人進行合作交流。”于是我嘗試結合綜合性主題單元，引導學生進行小課題的研究。說是課題，其實也就是一個個有關數學的實際問題。所謂研究也就是通過一定的步驟，尋找到解決問題的方法，然后把自己的發現用清晰的語言表述出來。下面是一位學生就“人的頭發有多少根”這一問題的研究文章。

人的頭發大約有多少根？

人的頭發大約有多少根？這個問題似乎很難。想知道答案的話，就請和我一起來探索吧！把我的頭發分成200份，每份大約有500根，那么200×500=100000（根），我的頭發就大約有10萬根。一個人的頭發大約有10～12萬根。根據調查，碧眼金發的人，頭發可多可達14萬根，而紅發男女則不足9萬根。每根頭發的生命期限大約是3年。它的強韌度可以這樣形容：2000根頭發集成一束，就能輕松承受30公斤的重量。我有100000根頭發，那我的頭發就能承受住100000÷2000×30=1500（公斤）的東西了。

綜上所述，傳統的作業往往側重于雙基的訓練，數學實踐性作業則更靈活而具綜合性，有利于培養興趣，發展能力。華羅庚曾經說過：“人們對數學產生枯燥無味、神秘難懂的印象，原因之一便是脫離實際。”數學教師應善于在現實生活中尋找數學問題，引導學生探究其中的數學價值，并在一次次數學實踐性作業的探究中運用學到的數學知識、能力，學會用數學的眼光去思考生活，解決生活中的實際問題。

（責編 金 鈴）endprint