依據(jù)認(rèn)知水平 導(dǎo)引自覺自為

葉小飛

課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)和理解、思考與探索，教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。因此，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生思維、智力的發(fā)展水平，設(shè)置適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)活動(dòng)情境，以便學(xué)生能在情境的驅(qū)動(dòng)下獨(dú)立思考、獲取知識(shí)、發(fā)展思維，自主進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

一、無(wú)限遵從認(rèn)知發(fā)展的階段性

皮亞杰認(rèn)為，人的認(rèn)知發(fā)展是一個(gè)認(rèn)知圖式不斷重建的過(guò)程，并以符號(hào)邏輯為工具，采用邏輯和數(shù)學(xué)的概念來(lái)描述發(fā)展階段的特征，把“運(yùn)算”水平當(dāng)作認(rèn)知發(fā)展階段的依據(jù)，將認(rèn)知發(fā)展劃分為感知運(yùn)動(dòng)、前運(yùn)演、具體運(yùn)演和形式運(yùn)演四個(gè)階段。

這一發(fā)展階段理論已經(jīng)被許多實(shí)驗(yàn)所證實(shí)，被國(guó)際心理學(xué)界所普遍接受。我以為，我們必須重視皮亞杰所說(shuō)的思維發(fā)展順序問(wèn)題、發(fā)展的連續(xù)性問(wèn)題以及在具體思維過(guò)程中的“反祖”現(xiàn)象。

比如在解答“工程隊(duì)修一條30千米長(zhǎng)的公路，3天修了全長(zhǎng)的25%，照這樣計(jì)算，多少天能修完這條公路？”時(shí)，有的學(xué)生先算出3天修的千米數(shù)（30×25%），再算出1天修的千米數(shù)（30×25%÷3），最后算得修完全長(zhǎng)一共需要多少天（30÷（30×25%÷3）），認(rèn)為這樣做“順理成章”;有的學(xué)生卻能跳過(guò)具體的數(shù)量，避開繁瑣的計(jì)算，一步計(jì)算求得修完全長(zhǎng)一共需要的天數(shù)（3÷25%），而有的學(xué)生即便到了六年級(jí)第二學(xué)期仍然對(duì)這一思路表示“看不懂”。對(duì)此，作為教者應(yīng)該表示理解，不能強(qiáng)求“順理成章”的那部分學(xué)生立刻接受后者“先進(jìn)的思路”，因?yàn)榧词乖趯W(xué)生的思維發(fā)展到形式運(yùn)演階段后，具體運(yùn)演行為仍然是存在的，并且日益整合為一個(gè)形式運(yùn)演更加綜合的系統(tǒng)，他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中也并不只是運(yùn)用形式運(yùn)演思維，還經(jīng)常地借助低階段的思維，特別是面臨新的知識(shí)時(shí)，他們常常重新回到具體思維階段，有時(shí)甚至是回到前運(yùn)演思維階段上，他們?cè)谶M(jìn)入抽象思維形式之前，總是要先獲得新知識(shí)領(lǐng)域的具體經(jīng)驗(yàn)的。

二、有心促成數(shù)學(xué)認(rèn)知的階段性發(fā)展

在遵循學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，教師不僅要求學(xué)生充分、詳盡地“展開”思維，而且要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)思維過(guò)程加以“壓縮”，據(jù)情拿捏好兩者之間的火候，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知在“階段”中有活力地“發(fā)展”。

1.從“正確性”走向“靈活性”

在數(shù)與運(yùn)算中，初始階段要嚴(yán)格要求用計(jì)算法則進(jìn)行思考，按照規(guī)定的運(yùn)算順序一步一步地進(jìn)行計(jì)算，保證運(yùn)算的正確性;思維活動(dòng)展開后要及時(shí)加以壓縮，省略或簡(jiǎn)化中間過(guò)程，以提高計(jì)算的熟練程度，迅速得出計(jì)算結(jié)果。

如計(jì)算“7-2 ”，在初期應(yīng)要求學(xué)生按“原式=6 -2 =4 ”的過(guò)程展開，以促使學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中充分地理解算理，但熟練之后又要及時(shí)提出簡(jiǎn)化的要求，即“原式=”，促進(jìn)學(xué)生的思維層次躍上一個(gè)新的臺(tái)階。

又如，對(duì)于形如“3.7×99+3.7”一類的簡(jiǎn)便計(jì)算題，為了訓(xùn)練學(xué)生理解并掌握乘法分配律，可特別規(guī)定暫不允許運(yùn)用“99個(gè)3.7加上1個(gè)3.7”的思路（即原式=3.7×100）解答，而“逼迫”學(xué)生運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算，一步一步地寫出完整的思維過(guò)程（即原式=3.7×99+3.7×1=3.7×（99+1）=3.7×100=370），待學(xué)生對(duì)乘法分配律熟悉后，再放開限制，允許并鼓勵(lì)學(xué)生從多個(gè)角度來(lái)解決問(wèn)題。

2.從“分解”走向“簡(jiǎn)化”

在圖形與幾何中，組合圖形面積的計(jì)算對(duì)培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用幾何初步知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力、空間想象能力以及邏輯思維能力都有很大作用，但初始階段，學(xué)生的思維活動(dòng)應(yīng)是展開的。

如圖1，圓的半徑是4厘米，求陰影部分的面積（單位：厘米）。

圖1 圖2

因?yàn)榻M合圖形面積計(jì)算的學(xué)習(xí)剛剛開始，所以要讓學(xué)生一步一步地分解，以形成求組合圖形面積的基本思路，即S陰= + =（SA-SB）+（SB- SA），其中SA表示直角扇形的面積，SB表示等腰直角三角形的面積。但是，若只滿足于會(huì)解是不夠的，因?yàn)橄窕舅悸纺菢咏獯穑粌H計(jì)算比較繁瑣，且不利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，因此，必須引導(dǎo)學(xué)生觀察、動(dòng)手實(shí)踐，運(yùn)用割補(bǔ)、翻折、旋轉(zhuǎn)、平移、等積變形等手法，擴(kuò)展思維，即通過(guò)如圖2的兩次翻折，則S陰= SA（即 S圓）= ×3.14×42=6.28（平方厘米）。

3.從“問(wèn)題解決”走向“數(shù)學(xué)地思考”

“綜合與實(shí)踐”是一類以問(wèn)題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)，但教師不能以問(wèn)題的解決作為教學(xué)的最終目標(biāo)，而要根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知水平，根據(jù)學(xué)段目標(biāo)，合理設(shè)計(jì)并組織實(shí)施“綜合實(shí)踐”活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生展現(xiàn)思考過(guò)程、提升活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思考”。

比如學(xué)習(xí)了三角形、平行四邊形和梯形的知識(shí)后，就設(shè)計(jì)“認(rèn)識(shí)五角星”的實(shí)踐活動(dòng)，組織學(xué)生用小棒制作五角星，用紙筆畫五角星，用剪刀剪五角星，有序地?cái)?shù)五角星中分別有多少個(gè)三角形、多少個(gè)平行四邊形、多少個(gè)梯形，以及推斷五角星的內(nèi)角和是多少度;學(xué)完長(zhǎng)方體與正方體，又設(shè)計(jì)“火柴盒的面積計(jì)算”的實(shí)踐活動(dòng)，組織學(xué)生測(cè)算火柴盒的表面積與體積，以及火柴盒外套、內(nèi)盒所用硬紙的面積……

三、導(dǎo)引認(rèn)知發(fā)展走向自覺行為

1.“要把學(xué)生造就成一種什么人，自己就應(yīng)當(dāng)是什么人。”——[俄]車爾尼雪夫斯基

鄭毓信老師曾說(shuō)：“應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的文化價(jià)值！”如何充分發(fā)揮？我們不應(yīng)脫離具體數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)去空談情感、態(tài)度和價(jià)值觀的培養(yǎng)，而應(yīng)當(dāng)突出強(qiáng)調(diào)文化價(jià)值與知識(shí)內(nèi)容的相互滲透，真正做到“以知怡情”;應(yīng)該堅(jiān)持認(rèn)為，自我的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)首先是讀“人”的，應(yīng)滿足于在任何時(shí)候總能充當(dāng)學(xué)習(xí)的“樣板”，因?yàn)槲娜缙淙耍粋€(gè)沒有數(shù)學(xué)味的教師又怎能真正上出具有數(shù)學(xué)味的數(shù)學(xué)課來(lái)？所以唯有加強(qiáng)學(xué)習(xí)，自覺修煉，提升素養(yǎng)，“努力將文化落實(shí)到人格”，方能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化導(dǎo)引學(xué)生的自覺。

2.“教育不是注滿一桶水，而是點(diǎn)燃一把火。”——[愛爾蘭]葉芝

有一次在批改學(xué)生作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)在有道題目（如圖3）寫錯(cuò)的人數(shù)較多，多數(shù)是漏寫一、兩個(gè)因數(shù)。為什么會(huì)漏寫呢？怎樣才能使學(xué)生不漏呢？我首先問(wèn)學(xué)生：“這一題，許多同學(xué)總是因漏寫因數(shù)而出錯(cuò)。誰(shuí)來(lái)介紹介紹，怎樣做就能不漏寫因數(shù)？”學(xué)生甲在黑板上一邊講解一邊寫出了解這道題的全過(guò)程（如圖4）。

圖3

圖4

我并不滿足于學(xué)生掌握了解這類題的方法，又提議：“請(qǐng)大家評(píng)價(jià)一下學(xué)生甲。”于是，學(xué)生你一言我一語(yǔ)，有說(shuō)書寫認(rèn)真的，有說(shuō)思路清晰的，還有說(shuō)不怕麻煩的。我則趁熱打鐵：“同學(xué)們，什么叫做作業(yè)耐心細(xì)致？這就叫耐心細(xì)致。大家說(shuō)，像這樣做的作業(yè)，還會(huì)漏寫因數(shù)嗎？”至此，耐心細(xì)致已經(jīng)水到渠成地進(jìn)入學(xué)生的頭腦中。

發(fā)自內(nèi)心地認(rèn)同“一個(gè)被迫認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤的人不會(huì)改變其原有觀點(diǎn)”，而正確地運(yùn)用心理“戰(zhàn)術(shù)”，就是這么威力無(wú)窮！

（責(zé)編 金 鈴）endprint