讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)贏在“起點(diǎn)”

韋剛

現(xiàn)代建構(gòu)主義理論認(rèn)為：學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并不是由教師或其他人傳授給他的，而是他本人主動(dòng)根據(jù)已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行的一種主動(dòng)建構(gòu)的過程，任何學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)之前并不是像一張白紙一樣空著腦袋進(jìn)入教室的，而是帶著他獨(dú)特的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)開始新的學(xué)習(xí)，對(duì)新知識(shí)進(jìn)行同化或順應(yīng)。所以，教師要充分了解學(xué)生已有的知識(shí)現(xiàn)狀，準(zhǔn)確地把握學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起點(diǎn)，使所有的學(xué)生都能站在各自的“起跳點(diǎn)”上，運(yùn)用自己的跳躍方式“跳一跳摘蘋果”，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有效建構(gòu)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。

一、確定學(xué)習(xí)起點(diǎn)的策略

1、精心研讀教材，把握邏輯起點(diǎn)

邏輯起點(diǎn)是指學(xué)生按照教材學(xué)習(xí)的進(jìn)度，應(yīng)該具備的知識(shí)、技能積累。教師組織學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，實(shí)際上是將教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，教師應(yīng)該具有對(duì)教材進(jìn)行再處理的能力。應(yīng)對(duì)教材進(jìn)行詳細(xì)的分析，了解每部分教材的地位作用、編排順序、前后聯(lián)系、編寫特點(diǎn)、重點(diǎn)難點(diǎn)，及各教學(xué)內(nèi)容的編排意圖和教學(xué)目標(biāo)。對(duì)每個(gè)知識(shí)進(jìn)行條狀、塊狀處理，溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，清楚教學(xué)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的上概念，清楚學(xué)生在此之前學(xué)過哪些相關(guān)的知識(shí)，以后還有哪些知識(shí)與此相關(guān)，準(zhǔn)確找到學(xué)生的學(xué)習(xí)邏輯起點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生找到新舊知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，把握新知識(shí)的生長點(diǎn)，順利幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)認(rèn)知遷移。

如《三角形的面積》一課，學(xué)生需要通過實(shí)驗(yàn)，自己總結(jié)與概括三角形的面積計(jì)算公式，并運(yùn)用公式解決簡單的實(shí)際問題。這一內(nèi)容屬于規(guī)則學(xué)習(xí)的范疇，而規(guī)則學(xué)習(xí)的前提條件是獲得運(yùn)用有關(guān)概念的能力。三角形的面積=底×高÷2，這個(gè)公式中包括了“三角形”“面積”“等于”“底”“高”“乘”“除”七個(gè)概念，如果這七個(gè)概念中的任何一個(gè)概念沒有掌握，規(guī)則學(xué)習(xí)都將無法進(jìn)行。同時(shí)，學(xué)生必須掌握“剪”“拼”“轉(zhuǎn)化”等策略，否則將不能自主地推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。因此，準(zhǔn)確地診斷學(xué)習(xí)者的起始能力是進(jìn)行有效數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)的基本前提。

2、全面了解學(xué)生，找準(zhǔn)現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)

現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)是指學(xué)生在多種學(xué)習(xí)資源的共同作用下，已經(jīng)具備的，多于教材所提供的知識(shí)、技能積累，即學(xué)生已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，這是學(xué)生學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)。教師可以在上課前運(yùn)用訪談、測(cè)驗(yàn)或問卷等形式，了解學(xué)生已有的知識(shí)，找準(zhǔn)教學(xué)的起點(diǎn)。學(xué)生已經(jīng)清楚的知識(shí)，不需要重復(fù)講；學(xué)生較模糊、有爭議的認(rèn)識(shí)和未知的內(nèi)容則需重點(diǎn)研究、討論解決。也可以在課始、課中提問了解學(xué)生，以便及時(shí)調(diào)整教學(xué)思路。如提問“關(guān)于這些內(nèi)容，你們已經(jīng)知道了些什么？”“你能解答這些題目嗎？”“你能用自己的方法解決這個(gè)問題嗎？”等等，力求使教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)水準(zhǔn)適合學(xué)生的知識(shí)水平和心理特征，努力縮短教師主觀猜測(cè)和學(xué)生“客觀”水平之間的距離。

二、運(yùn)用學(xué)習(xí)起點(diǎn)，構(gòu)建高效課堂

1、實(shí)施分層教學(xué)

由于學(xué)生所處的家庭背景、生活環(huán)境、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)態(tài)度等的差異，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起點(diǎn)也不盡相同。教師要根據(jù)學(xué)生知識(shí)背景所存在的客觀差異，探尋適合不同學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)展的“最近發(fā)展區(qū)”，合理地組織數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使每個(gè)學(xué)生都能在原有學(xué)習(xí)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上順利的實(shí)現(xiàn)知識(shí)、能力、情感的遷移。

如我在教學(xué)《比的意義》這個(gè)內(nèi)容時(shí)，我就設(shè)計(jì)了下列問題：1、比和除法、分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？（基礎(chǔ)知識(shí)，一般學(xué)生都可以找到答案。）2、什么叫做比？（歸納概念的問題，表達(dá)能力較強(qiáng)的學(xué)生可以較完整的答出來）3、比、分?jǐn)?shù)、除法三者有何區(qū)別？（理解能力較強(qiáng)的學(xué)生經(jīng)過思考可以答到）4、數(shù)學(xué)中的比后項(xiàng)不能為零，而體育比賽中的比分后項(xiàng)卻可以為零，這是為什么？ （想像豐富，思維活躍的學(xué)生喜歡答。）好的問題能讓全班的孩子都參與到課堂中來，讓每一個(gè)孩子都體驗(yàn)到成功的感覺，我們的課堂也因此變得生動(dòng)而活潑。

2、調(diào)整學(xué)習(xí)預(yù)案

教材的邏輯起點(diǎn)和學(xué)生發(fā)展的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)確定以后，教師要根據(jù)兩者之間的間距，采取恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略。在教學(xué)過程中，教師要及時(shí)了解學(xué)生的真實(shí)想法，抓住學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的變化狀況，不斷地調(diào)整自己的教學(xué)行為，適時(shí)、果斷的對(duì)自己的教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行調(diào)整，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合，演繹未曾預(yù)約的精彩。

如在教學(xué)“9的乘法口訣”時(shí)，我預(yù)設(shè)先讓學(xué)生看圖，再一步步引導(dǎo)學(xué)生歸納出9的乘法口訣?？蓜傋寣W(xué)生觀察圖，課堂上就發(fā)生了預(yù)設(shè)之外的變化。

一個(gè)學(xué)生站起來：老師，我會(huì)背9的乘法口訣。（在預(yù)設(shè)中，應(yīng)是逐步歸納后再引導(dǎo)學(xué)生回答）

隨后，許多學(xué)生都附和著說自己也會(huì)背，有的甚至還背了起來。我愣了一下，意識(shí)到我對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)估計(jì)的低了，馬上決定突破原來的預(yù)設(shè)。

師：你們真棒，9的乘法口訣已經(jīng)會(huì)背了。那么，還有不會(huì)背的同學(xué)嗎？

幾個(gè)小手慢慢舉了起來。（我考慮應(yīng)該有不會(huì)背的學(xué)生）

師：還有些同學(xué)不會(huì)背，你們?cè)敢鈳退麄儐?？用什么方法能讓他們記?的乘法口訣呢？

有的學(xué)生思考著，有的學(xué)生已經(jīng)開始教身邊舉手的同學(xué)。學(xué)的同學(xué)聽的認(rèn)真，教的同學(xué)熱情更高。

在這個(gè)案例中，教師非常關(guān)注學(xué)生反饋回來的信息，并能根據(jù)學(xué)生所反饋的信息，確定學(xué)生所處的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，以此調(diào)整自己的教學(xué)設(shè)計(jì)。這樣，既滿足了學(xué)生表現(xiàn)自己的愿望，還在不知不覺中深化了已有知識(shí)，并達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。

3、強(qiáng)化意義建構(gòu)

現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)的形成，是多種信息渠道共同作用的結(jié)果。這樣的學(xué)習(xí)是不系統(tǒng)的，模糊的，淺層次的，課外知識(shí)的積累無法替代課堂教學(xué)。在教學(xué)中我們既不能低估學(xué)生的起點(diǎn)，也不能高估他們的理解能力。因此，強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)的意義建構(gòu)過程，促進(jìn)知識(shí)的理解和內(nèi)化依然是課堂探究的主要內(nèi)容。

4、設(shè)計(jì)彈性目標(biāo)

現(xiàn)在我們面對(duì)的學(xué)生在學(xué)習(xí)起點(diǎn)上的差異是無法回避的事實(shí)，那么在課堂教學(xué)中怎樣面對(duì)這個(gè)事實(shí)，處理好共性起點(diǎn)與個(gè)性起點(diǎn)關(guān)系？所以在確定教學(xué)目標(biāo)時(shí)，應(yīng)在設(shè)置基本教學(xué)目標(biāo)的同時(shí)，還要設(shè)計(jì)彈性目標(biāo)。讓全體學(xué)生在課堂教學(xué)中都能達(dá)到基本教學(xué)目標(biāo)，并為學(xué)習(xí)起點(diǎn)較高的學(xué)生預(yù)留教學(xué)空間，使他們得到更高的發(fā)展。

總之，教學(xué)是一門藝術(shù)，需要廣大教師像藝術(shù)家一樣精心設(shè)計(jì)、盡情投入。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)合理把握好學(xué)習(xí)起點(diǎn)，找到學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，促進(jìn)學(xué)生己有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的遷移，真正實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有效建構(gòu)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)贏在起點(diǎn)。

【作者單位：連云港市贛榆區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 江蘇】