巧用魔方素材建立平面概念

時晨

小學階段在平行線的定義中加上“在同一平面內”，看起來多少有點兒畫蛇添足的感覺，其實這僅是概念完整表達的需要。但卻給原本不是問題的概念建立帶來了“問題”。學生由于他們目前的實際經驗，想不到平行線會在“不同的平面內”，只有到了高中學習立體幾何，才會意識到這一問題。

初次教學：

師：不相交的兩條直線，就一定平行嗎？我們接著來看。我們把第一幅圖中的兩座橋看成兩條直線，它們平行嗎？

生：平行

師：那第二幅圖中上面的公路和下面的公路平行嗎？你用手來比劃比劃。

生：不平行。

師：相交嗎？

生：不相交。（部分學生猶豫）

師：這兩條公路不在同一個平面上，所以我們不能判斷它們是平行還是相交。就像我們教室里一樣。

師：天花板的邊和桌子的邊相交嗎？平行嗎？

師：通過剛才的幾個例子，我們判斷兩條直線是相交還是平行了必須要在同一平面內。 “在同一平面內”是什么意思？能借助實物說一說嗎？

初次教學中利用情境圖和實際的教室?guī)ьI學生經歷了幾次“平面”的情境感悟。但是，當問學生“什么是同一平面內？你是怎樣理解的？”似乎還是得不到滿意答案。我希望通過各種情境圖努力讓“同一平面內”和“不同平面”扎根學生的心中，但或許是因為是圖片的原因，學生只形式化的知道定義，并沒有從內在思維上理解。長江大橋的公路和鐵路體現不出同一平面;而立交橋的情境，在學生的思維中它從上面看依然是個“相交”的狀態(tài)，更有學生說出這兩條直線是“立交”的關系;教室中的天花板和講臺桌邊又相隔太遠，學生無法對比。概念教學中，例子的本質屬性越明顯，學生也就越容易發(fā)現和概括。

課間，班上的學生在玩魔方，學生無意間的一席話讓我有了想法，“把剩下的這塊顏色轉到同一個面上”，“轉到同一個面上”這不就是學生對“同一個面”的理解嗎？如果借助魔方隨意轉面的特點不正是可以建立“不同平面”和“同一平面內”嗎？有了這個想法，我買來最大的魔方，并且制作教具進行實踐。

二次教學：

師：這是我們平時玩的魔方，我在魔方的白色面上畫了兩條直線，這兩條直線有什么樣的位置關系？

生：互相平行。

師：我們說，同一平面內的兩條直線互相平行。（一邊說一邊用手摸魔方的面）

師：這時兩條直線怎么樣了？旋轉魔方

生1：相交了。

生2：平行。

生3：不對，它們不相交也不平行。

師：你怎么想的？

生3：我感覺這兩條直線可以無限延長，我想象它們延長后既不相交也不平行。

師：是這樣嗎？我們跟著電腦一起想象。

師：第一條直線在哪個面上，另一條直線又在哪個面上，你能上來用手比劃嗎？

生3上臺摸平面，并說明哪條直線在哪個平面上。

師：這時再看看，無限延長后它們相交嗎？平行嗎？

生3：即不平行也不相交，因為它們在自己的面上。

師：能想象出嗎？魔方旋轉后直線就不在原來的面上了，所以不能說互相平行。

師：所以，我們所說的兩條直線位置關系一定是在同一平面內，不在同一平面的兩條直線既不相交也不平行。

學生形成數學概念的關鍵環(huán)節(jié)是在頭腦中建立關于概念的表象。而表象的建立需要大量充分的感知活動，所以學生在感知概念的過程中，教師應該選擇最能反映本質屬性的生活原型，選擇最適合建立概念表象的教學方式。無論是長方體框架模型還是長方體實物，都能讓學生清楚地看出不同面上的兩條直線是不平行的。而在這基礎上利用學生平時常玩的動態(tài)魔方似乎就更為形象，借助魔方的正方體原型特點以及旋轉特性，先在同一個面上畫上兩條直線，然后旋轉魔方，引導學生觀察兩條直線旋轉后的位置關系，這是兩條直線自然就不在同一平面內。對比兩次教學不難發(fā)現，一個好例子勝過一千條說教，為了利于學生概念建立，需要我們有效選擇例子，根據例子進行設計教學過程，使概念建立具有實效。

【作者單位：南京市南化實驗小學 江蘇】