立足規律探究 滲透數學思想

陳志鳳

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“數學課程內容不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊含的數學思想方法。”在義務教育階段應結合具體的教學內容逐步滲透抽象、分類、轉化、數形結合、演繹、歸納、模型等基本數學思想。由此可見，使學生獲得數學的基本思想是數學課程的重要目標。這一目標的達成主要依賴于教師在平時教學中有意滲透，數學計算規律教學是其中重要的載體。下面僅以蘇教版六年級下冊《探究計算的規律》一課試述。

一、巧妙設疑，激發學生探究規律的需求，滲透轉化思想

數學知識與數學知識、數學問題與數學問題之間從來就不是彼此孤立的，而是相互聯系的。轉化的數學思想是指將一個目前還無法解決的數學問題變成另一個已經解決的、或者比較容易解決的問題，從而使問題得以解決的一種數學思想。這種數學思想將極大地促進學生數學思維品質的發展，提升其解決問題的能力。它是一種常見的、貫穿于學生的學習始終的數學思想。一種數學思想的形成需要經歷一個從模糊到清晰，從理解到應用的長期發展過程。

對學生而言，在學習新知的過程中自覺應用轉化方法，不僅有利于提高分析和解決問題的能力，而且有利于他們更好地感受數學知識之間的內在關聯。

片斷一：

出示：找規律填數。

， ，，（ ）

， ， ，（ ）……

小結規律：后一個分數是前一個分數的

繼續出示： + + + + ……+

師：我們已經學習了異分母分數加減法的計算方法，這道題同學們會算嗎？

生：會。

師：同學們試著算一算。

生1：從左到右依次相加。

生2：先通分，再計算。

師：同學們用通分的方法來解決這道題，但計算過程有些復雜，對于具有這一類特征的加法算式，是否有更簡便的計算方法呢？我們有必要尋找新的解決問題的方法。我們可以從平均分的份數最少的 開始研究，找到了規律，就能更快更好地解決這一類題。

在本節課學習之前，學生已經經歷過五年級下冊第八單元分數的加法和減法中“數形結合”思想，并在思考題中接觸了后一個分數是前一個分數的二分之一的計算方法，有滲透但不成體系，能理解數形結合但不全會用，對規律中的特征不清晰。在上述教學過程中，老師及時、有效的點撥實際上向學生滲透了“轉化”的數學思想，引導學生化難為易，化繁為簡，激發學生探究規律的需求。

二、有效引導，經歷探究規律的過程，滲透“數形結合”思想

“數”與“形”是數學中最基本的兩個概念。數學家華羅庚先生說過“數缺形時少直觀，形少數時難入微”，這就是數形結合思想。數形結合思想就是通過數與形的相互對應、相互轉化來解決數學問題的一種思想方法。在小學數學教學中，恰當地運用數形結合的思想方法，能將抽象的數學語言與直觀的圖像結合起來，把復雜的問題簡單化，抽象的問題形象化，從而較好地突破教學難點，促進學生的數學學習。

片斷二：

師：我們先來研究 開頭的加法算式的規律。

出示： + +

師：這道題除了用通分的方法來解決，我們可以嘗試用畫圖表示加法算式，用一個正方形表示單位“1”，同學們試著在正方形中畫一畫。

生：

師：對照圖說一說 + + 的結果可以怎樣表示。

生：和=1-

出示： + + +

師：像上一道題那樣，先畫正方形圖表示算式，再觀察算式的結果可以怎樣表示。

生：和=1-

師：我們找到了這一類加數是三項、四項的加法算式結果的規律，如果加數是無限項，結果怎樣表示？

生：和=1-最后一個加數

師：同學們很了不起，通過畫正方形圖表示出了開頭的這一類加法算式的結果，發現了其中的規律，那么開頭的這一類加法算式結果又有什么規律呢？你也能通過畫正方形圖來表示這類加法算式的結果嗎？

本節課的教學目標之一是讓學生經歷有序的探究過程，體驗數學規律的形成過程，感悟探究數學規律的一般方法。老師在呈現問題時也很有序，先研究加數是三項，再研究四項，在此基礎上拓展到無限項，符合學生的認知邏輯。這個過程能讓學生初步體會到用直觀的“形”表示抽象的“式”二者的和諧統一，從而使問題得以巧妙的解決。

三、自主探究、驗證規律，經歷不完全歸納法，發展推理能力

作為《數學課程標準（2011年版）》提出的10個核心概念之一，推理是數學的基本思維方式。教師在課堂中應引導學生經歷合情推理和演繹推理的過程，在推理的過程中形成能力。計算規律的得出是一個不完全歸納推理的過程，學生需要用合情推理來提出猜想，初步發現結論;再用演繹推理來驗證猜想，證明結論，讓得出的結論更具科學性。

片斷三：

師：我們已經初步發現了 、 開頭的這一類加法算式結果的規律，但僅這兩個例子的發現還不能作為一般規律，這僅僅是我們的猜想，這個發現是否具有普遍性？還需要舉例驗證。

生：畫正方形圖研究 、 、 、 開頭的這一類加法算式結果的規律。

師：這四道題的加法算式都只給出了一個加數，你能將每道加法算式再寫出幾個加數嗎？每一道題中的加數要符合什么特征呢？

生：后一個分數是前一個分數的

為了便于提煉規律，老師建議同學們研究 、 、 、開頭的算式是否也具有這樣的規律。課中老師給出充足的時間讓學生用“數形結合”思想在正方形圖中表征出每道加法算式的和，經歷不完全歸納法，得出這類特征的加法算式的和的一般規律：和=首項×2-末項。到此，學生經歷了由個例提出猜想——舉例驗證——歸納得出結論的完整推理過程，得出的規律具有一般性、普遍性，提高學生學習的成就感。

傳統的教學中，數學結論、數學規律常常是由老師給出的，學生很少經歷“猜想——證明”的問題探索過程，只是死板的記住規律但不能靈活地運用規律解決問題，而在這節《探究計算的規律》一課中，老師很好地將“數形結合”思想、“轉化”思想滲透于計算規律的探究、形成和應用的過程中，讓學生主動參與數學知識的發生、形成和發展的過程，并在數學思維活動中不斷完成活動經驗的積累，為今后的學習打下堅實的基礎。這樣的數學課堂真正著眼學生長遠發展，凸顯數學學科的育人價值！

【作者單位：淮陰師范學院第一附屬小學 江蘇】