談小學數學的數學思想

馬占國

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2014）24-0444-01

小學數學蘊含了許多基本的數學思想方法。在課堂教學中，向學生滲透數學思想方法，既是數學教學改革的新視角，也是實施素質教育的一個突破口。因此，在數學課堂教學中，教師除了基礎知識的教學外，還應重視數學思想的滲透。

1.數學蘊含了許多基本的數學思想方法

1.1化歸思想。所謂"化歸"，可以理解為轉化和歸結的意思。化歸思想就是把將要解決的問題化為已知的或已經解決的問題的一種數學思想方法。《數學課程標準》明確指出，要根據學生的年齡特征和教學要求，從學生熟悉的情景和已有的知識經驗出發開展教學活動。因此，教師應用"化歸思想"進行教學，可以促使學生把握事物的發展過程，對事物內部結構、縱橫關系、數量特征等有較深刻的認識。

如在"圓的面積"教學中，教師引導學生回憶以往在推導平行四邊形、三角形等圖形面積計算時的方法，把圓轉化成平行四邊形，進而推導出圓的面積計算公式。教師從方法入手，將待解決的問題，通過某種途徑進行轉化，歸納成已解決或易解決的問題，最終使原問題得到解決。整個過程，教師教給了學生一種化歸思想。

1.2數形結合思想。著名數學家華羅庚曾說："數形結合百般好，隔離分家萬事非。"所謂數形結合，就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想。例如，在教學低年級加減法應用題的時候，可以通過畫線段圖來幫助學生正確理解數量關系，使問題變得直觀和簡單。

1.3函數思想。函數思想就是運用運動和變化的觀點、集合和對應的思想去分析問題的數量關系，通過類比、聯想、轉化合理地構造函數，運用函數的圖像和性質，使問題獲得解決。函數的思想是最重要、最基本的數學思想之一。正比例，反比例，長方形的周長和面積公式，等等，無不體現了函數的思想。

1.4符號思想。現在的數學，可以說是一個符號的海洋。符號是描述數學對象的特殊語言，現在的小學數學教材可以說是十分注重符號思想的滲透。所謂符號思想是指用符號及符號組成的數學語言來表達數學的概念、運算和命題的數學思想。符號思想是導致數學脫離實際內容形成抽象化形式系統的關鍵思想。新的數學課程標準指出：發展學生的符號感，并指出符號感主要表現在：能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律；能理解符號所表示的數量關系和變化規律；會進行符號間的轉換；能選擇適當的程序和方法解決有符號表示的問題。

2.小數數學教育中滲透數學思想的方法進行闡述

2.1加強教師對數學思想滲透的重視。數學概念、法則、公式、性質等知識都明顯地寫在教材中的，是有形的，而數學思想方法卻隱含在數學知識體系里，是無形的，并且貫穿于教材各章節中。教師在教學中占據重要的控制地位，講不講，講多講少，隨意性較大，對于學生的要求是能領會多少算多少。因此，作為教師首先要更新觀念， 從思想上不斷提高對滲透數學思想方法重要性的認識， 把掌握數學知識和滲透數學思想方法同時納入教學目的，把數學思想方法教學的要求融入備課環節其次要深入鉆研教材， 努力挖掘教材中可以進行數學思想方法滲透的各種因素， 對于每一章每一節， 都要考慮如何結合具體內容進行數學思想方法滲透， 滲透哪些數學思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應有一個總體設計，提出不同階段的具體教學要求。

2.2在教學中體驗數學思想。眾所周知數學思想是具有隱蔽性的，在課堂教學中，必須把握概念形成過程、結論推導過程、方法歸納過程、思路探索過程、規律揭示過程。引導、啟發學生在觀察、動手操作、思考、分析、歸納的過程中，逐步透過表象體悟概念、方法背后的數學思想，只有這樣學生獲得的知識才是有意義的、可遷移的，所形成的知識結構才是完整的。相對于概念、算法等知識點的學習，數學思想的滲透需要一個較長的、循序漸進的過程，而且與學生的領悟接納能力聯系較大，不是簡單地依靠大量做題就可以習得的。因此，滲透數學思想必須緊密結合學生的已有經驗，讓學生在經過努力有能力進行的探索活動中體驗、領會相關的數學思想。

2.3在實踐作業中運用數學思想。數學的很多問題都是與現實生活緊密聯系的，產生于人們的實踐過程中，數學學習必然要延伸到實際運用中，最后也將作為解決實際問題的方法。數學思想和方法又是融為一體的，學生在課堂上獲得數學知識和解決數學問題的方法后，必須學會靈活運用，教師可以布置開放性、綜合性的實踐作業，主要任務是讓學生將生活問題概括、抽象成數學模型、數學問題，再運用相應的數學思想和方法去解決。這一環節，也是學生將數學生活化、生活數學化的過程，對能力強的學生而言，實踐作業主要起到驗證、鞏固的作用。比如，可以讓學生動手制作各種形狀的教具、模型，計算其表面積等；將體育課上賽跑等項目的成績，轉化為相遇或相交問題。

2.4注重滲透的反復性。數學思想方法是在啟發學生思維過程中逐步積累和形成的，為此，在教學中，首先要特別強調解決問題以后的反思。因為在這個過程中提煉出來的數學思想方法， 對學生來說才是易于體會、易于接受的。如通過分數和百分數應用題有規律的對比板演，指導學生小結解答這類應用題的關鍵，找到具體數量的對應分率， 從而使學生自己體驗到對應思想和化歸思想。其次要注意滲透的長期性，應該看到，對學生數學思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到學生數學能力提高的， 而是一個漫長的積累過程，數學思想方法必須經過循序漸進和反復訓練， 才能使學生真正地有所領悟。

2.5小學數學教學應把握滲透數學思想的可行性，注重滲透的規律性。古往今來，數學思想方法不計其數，由于小學生的年齡特點和心理發展特點，決定有些數學思想方法他們不容易接受。另外，把那么多的數學思想方法滲透給小學生也是不大現實的。在《小學數學教學論》中，周玉仁教授談到教材體系和結構時，指出："小學數學教材結構是在綜合考慮數學本身的邏輯規律以及小學生認識規律和心理發展水平的前提下，用數學的基本概念、基本規律、基本事實和基本方法聯系起來的整體。這個整體不是知識、原則的羅列和拼湊，也不是各部分數學知識的簡單求和，而是一個上下貫通、縱橫交叉、緊密聯系的知識網絡。"因此，進行數學思想方法的教學要注意有機結合、自然滲透，要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊含于數學知識之中的種種數學思想方法。

小學數學教材中每一冊內容的安排以及各單元知識點的銜接與設置都有一定的規律，教師在課前的準備時應全面了解教材中數學思想方法的內涵規律，以便在課堂教學中合理滲透。如低年級教材重點放在指導觀察的方法上，新課本提供了大量的情景圖、圖形等形象直觀的內容。教師在指導學生掌握觀察圖畫、圖形等時應注意：觀察圖，了解圖意和要求，按順序觀察；按圖意要求會填數、填符號或計算；能明確圖里標明知道的是什么，要求的是什么。

小學數學教學中除了滲透以上的數學思想外，還滲透了分類的思想、化歸的思想、對應的思想、極限的思想、轉換的思想，等等。"授之以魚，不如授之以漁"。數學思想是指導學生學習、研究和應用數學的"點金術"。在平時的小學數學教學中，要結合數學知識的傳授，適時、有機、反復地滲透數學思想，真正提高學生解決問題的能力，提高學生的數學素養。