“滑塊——木板”模型

張曉娟

中圖分類號：G633.7文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2014）24-0291-01

"滑塊——木板"模型是高三物理一輪復習中的一個重要模型，是近幾年高考的熱點和難點。該模型集中體現了解決高中物理運動問題的三大觀點：動力學觀點、能量觀點和動量觀點。該模型所考查的物理過程比較復雜，所考查的形式靈活多樣，對考生的抽象思維能力、過程分析能力、邏輯推理能力都有極高的要求。所以，此專題的分析與研究對于高考考生來說是非常有必要的。本文將對這個模型進行深入的分析和歸納，希望對同學們有所啟發和幫助。

情境：如圖所示，質量為M的木板靜止在光滑水平面上，現有質量為m可視為質點的物塊，以水平向右的速度V0從左端滑上木板.已知物塊與木板上表面間的動摩擦因數為μ.若保證m不從木板上滑下，求板長L至少為多少？

解法一：動力學觀點

1.過程分析法：對M、m分別進行受力分析和運動情況分析：

m受到向左的摩擦力，向右做勻減速直線運動：Ff=umg=ma1V=mV0M+m

M受到向右的摩擦力，向右做勻加速直線運動：Ff=umg=Ma2

m達到M的最右側二者達到共速，對應的板長最小;

設經過t時間二者達到共同速度V，則有：V0-a1t=a2tt=MV0（M+m）ug

t時間內m的位移為：Sm=V+V02t; M的位移為：SM=V2t

板長：L=S相對=Sm-SM=V02t

點撥：此方法比較基礎，要求學生熟練掌握直線運動、牛頓第二定律和牛頓第三定律知識，并能對其進行靈活的應用。m到達M的最右側時二者達到共速對應的板長最小，這一臨界條件的分析至關重要。

2.V-t圖像法：分析運動過程后畫出正確的V-t圖像。

圖像中陰影部分圖形的面積即為M、m的相對位移，由圖可求：S相對=V02t

點撥：圖像法解題相對來說比較直觀、高效。正確的受力分析和運動情況分析是應用此法解題的前提，畫出正確的圖像是解題的關鍵。

解法二：能量觀點：

由動力學觀點求出二者共同的速度后對M、m組成的系統，由能量守恒，有：

Q=f·S相對=ΔEK系減=12mV02-12（M+m）V2

解得：S相對=V02t

點撥：用能量觀點解題更便捷、更省時，但對考生綜合能力的要求較高。

解法三：動量觀點：

M、m組成的系統動量守恒，有：mV0=（M+m）V

M、m組成的系統能量守恒，有：Q=f·S相對=ΔEK系減=12mV02-12（M+m）V2

解得：S相對=V02t

點撥：對于學習過選修3-5的同學來說，此方法是以上幾種解題方法中最簡單的，不需要考生對系統中各物體進行具體的運動過程分析，只需考慮初、末狀態即可。

引申：若板長足夠長，M有向右的初速度V1。

問題一：M、m的運動情況又如何？

此問題就存在多解，我們需要分情況進行討論：

問題二：M、m達到共速所需要的時間t：

V0-a1t=V1+a2t

解得：t=M（V0-V1）（M+m）ug

問題三：M、m的共同速度V：

方法一：

V=V0-a1t=V1-a2t=MV1+mV0（M+m）

方法二：

MV1+mV0=（M+m）V

解得：V=MV1+mV0M+m

問題四：運動過程中的相對位移S相對求解表達式：

umgS相對=12MV12+12mV02-12（M+m）V2

問題五：運動過程中產生的熱量Q求解表達式：

系統能量守恒：Q=ΔEK=umgS相對

通過對上面情境的研究與討論，大家對"滑塊——木板"問題的分析過程應該有所掌握。若M有向左的初速度，二者的運動情況如何，又該如何求解各個物理量，同學們可以自己進行探討。下面我們總結一下解決該模型的思路：

1.抽象物理模型;

2.物理過程的分析;

3.選擇恰當的物理方法：

（1）動力學觀點：求解時間、加速度等問題。

（2）能量觀點：求解相對位移、摩擦產生的熱量等問題。

（3）動量觀點：求解共同的速度問題。

相信只要大家掌握了解決該模型的思路，在日后的學習中遇到此類問題就能做到迎刃而解。