氣-固流化床壓力脈動(dòng)信號(hào)的多尺度排列熵分析

徐金暉 巴曉玉 郭 旭 譚 薇 趙廣楊

(沈陽黎明航空發(fā)動(dòng)機(jī)(集團(tuán))有限責(zé)任公司，沈陽 110043)

流化床壓力脈動(dòng)信號(hào)是氣泡特性、顆粒特性及床的幾何條件等多種因素相互耦合的綜合動(dòng)態(tài)反映，通過壓力脈動(dòng)信號(hào)可以獲取氣泡的行為、顆粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及流型的轉(zhuǎn)變等工作狀態(tài)。因此，研究壓力脈動(dòng)信號(hào)的內(nèi)在本質(zhì)有利于揭示氣-固流化床的動(dòng)力學(xué)特性。與其他的研究方法相比，由于在惡劣環(huán)境下壓力信號(hào)易測量、成本低、響應(yīng)速度快、安全性能好且工作可靠性高，因而利用壓力脈動(dòng)信號(hào)表征流化床內(nèi)的動(dòng)力學(xué)特性已經(jīng)被廣泛應(yīng)用。目前，基于混沌、分形、耗散結(jié)構(gòu)、時(shí)域分析、頻域分析及狀態(tài)空間法等方法對(duì)流化床內(nèi)的脈動(dòng)行為的研究日趨增多[1～4]。顧麗莉等通過重構(gòu)相空間、Poincare截面、分維、Kolmogorov熵及Lyapunov指數(shù)譜等混沌分析方法，對(duì)氣-液-固三相并流向上流動(dòng)系統(tǒng)的壓力脈動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了研究，表明該系統(tǒng)具有非線性混沌現(xiàn)象[5，6]。秦偉剛等利用希爾伯特-黃變換(HHT)中的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)方法和盲信號(hào)分離-三階累積量方法對(duì)差壓信號(hào)進(jìn)行分析，結(jié)果表明EMD和三階累積量結(jié)合能有效揭示氣-固兩相流的差壓特性[7]。趙貴兵和陽永榮對(duì)流化床不同測量位置的壓力脈動(dòng)信號(hào)用Daubechies二階小波在1～9尺度下進(jìn)行分解，并分別對(duì)分解的信號(hào)進(jìn)行R/S分析，研究發(fā)現(xiàn)分解的信號(hào)可由多尺度方法得到較好的理解[8]。張少峰等對(duì)壓力脈動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了時(shí)域、頻域及自相關(guān)性分析，研究表明流體流動(dòng)和顆粒運(yùn)動(dòng)所引發(fā)的壓力脈動(dòng)能量頻帶分別集中在0～10Hz和30～40Hz之間，壓力脈動(dòng)的概率密度近似呈正態(tài)分布[9]。杜萌等應(yīng)用多尺度排列熵算法對(duì)垂直管內(nèi)的油水兩相流進(jìn)行了研究，根據(jù)多尺度排列熵率與均值定量刻畫了水包油流型的動(dòng)力學(xué)復(fù)雜性[10]。程凱等針對(duì)368mm×368mm的方形流化床，采用FCC顆粒，利用光纖探頭，通過對(duì)不同采集頻率、采集時(shí)間下所獲得的壓力梯度、局部顆粒濃度和局部顆粒速度的波動(dòng)特征數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明：相同采集時(shí)間(13.2s)和相同表觀氣速下，采集頻率(1 050kHz)對(duì)局部顆粒濃度和速度的測試結(jié)果無直接影響；而相同采集頻率(50kHz)和相同表觀氣速下，采集時(shí)間為13.2s時(shí)顯示數(shù)據(jù)最光滑[11]。

筆者針對(duì)氣-固兩相流化床內(nèi)壓力脈動(dòng)信號(hào)進(jìn)行多尺度排列熵分析，以期進(jìn)一步了解流化床內(nèi)的流動(dòng)特性，從而指導(dǎo)氣-固流化床的實(shí)際生產(chǎn)。

多尺度排列熵的基本思想是首先將時(shí)間序列按照Costa M等提出的時(shí)間序列粗粒化方法進(jìn)行多尺度粗粒，然后計(jì)算粗粒化后的排列熵[12]。

首先，給定一個(gè)長度為n的一維時(shí)間序列{u(i)，i=1，2，…，n}，用下式構(gòu)建連續(xù)粗粒化的時(shí)間序列：

(1)

式中s——尺度因子；

值得注意的是，當(dāng)尺度參數(shù)為1時(shí)，時(shí)間序列為原始時(shí)間序列，計(jì)算的熵值為排列熵值。在對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行多尺度化后，根據(jù)排列熵算法[13]，即可計(jì)算不同尺度下粗粒化時(shí)間序列的熵值，即多尺度排列熵(MSPE)。

(2)

式中m——嵌入維；

τ——延遲因子。

(3)

πj={j1,j2,…,jm}表示重構(gòu)時(shí)間序列中各個(gè)元素的原始位置索引，對(duì)嵌入維m的序列共有m!種排列可能。統(tǒng)計(jì)第1種排列出現(xiàn)的次數(shù)Nl(1≤l≤m!)，其對(duì)應(yīng)的排列出現(xiàn)的概率為：

(4)

因此，時(shí)間序列在多尺度s下的排列熵定義為：

(5)

(6)

多尺度排列熵分析中，原始時(shí)間序列粗粒化的好壞直接影響后續(xù)的分析研究，而粗粒化的好壞由尺度因子決定，因而對(duì)于信號(hào)復(fù)雜度的分析需要把握粗粒化中尺度因子的選擇。在原始時(shí)間序列中信息包含于相鄰元素之間，如果尺度因子取值過小，則不能最大限度地提取相關(guān)片段的信息，因而有信息遺漏；然而，當(dāng)信號(hào)之間復(fù)雜度差異較小時(shí)，尺度因子選擇不宜過大，否則可能會(huì)造成其中的差異被抹除。以上為多尺度排列熵分析的整個(gè)過程，分析流程如圖1所示。

圖1 多尺度排列熵分析流程

2 壓力脈動(dòng)信號(hào)的獲取

實(shí)驗(yàn)裝置由動(dòng)力系統(tǒng)、循環(huán)流化床與壓力檢測系統(tǒng)組成。循環(huán)流化床主體部分立管的橫截面積為0.12m×0.70m，床高2.50m。床底材料為0.32mm的石英砂，密度2 600kg/m3。壓力脈動(dòng)信號(hào)采集在距離布風(fēng)板200mm處，由Kistler7261型傳感器測量，量程-5～5kPa、響應(yīng)頻率1Hz、采樣頻率400Hz、采樣時(shí)間60s。

實(shí)驗(yàn)過程中石英砂的總量保持不變，氣相速度的變化范圍為0.6～5.0m/s。隨著氣流速度的增加，在流化床依次觀察到固定床、鼓泡流化床、湍流流化床和氣力輸送床4種流型，所對(duì)應(yīng)的壓力脈動(dòng)信號(hào)如圖2所示。在每種流化形態(tài)范圍內(nèi)，分別采樣17段壓力脈動(dòng)時(shí)間序列，長度為75 000，經(jīng)過奈奎斯特頻率低通濾波后將被計(jì)算機(jī)記錄下來。

圖2 壓力脈動(dòng)信號(hào)的時(shí)間序列

3 流化床流型的多尺度排列熵分析

多尺度排列墑不僅能有效反映流化床內(nèi)流化的復(fù)雜度，更能從不同尺度上理解流化床流型的動(dòng)力學(xué)特性。筆者計(jì)算了尺度1～40范圍內(nèi)的排列熵值，嵌入維m=4，時(shí)間延遲τ=1。

固定床壓力脈動(dòng)信號(hào)多尺度排列熵的計(jì)算結(jié)果如圖3所示，在尺度1～25，隨著尺度的增加排列熵值逐漸增大，在第25個(gè)尺度后排列熵值基本保持不變；排列熵值對(duì)流動(dòng)工況的變化不太敏感。這是由于在固定床流型下，氣體主要是從固體顆粒間的縫隙中通過流化床，粒子的攪動(dòng)主要由氣體的射流引發(fā)，粒子攪動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)則十分復(fù)雜(毫無規(guī)律或混沌的)，壓力脈動(dòng)信號(hào)反映的是整體行為，脈動(dòng)幅度相對(duì)小且夾雜有較多的周期性成分。

圖3 不同工況下固定床多尺度排列熵特性

鼓泡流化床壓力脈動(dòng)信號(hào)多尺度排列熵的計(jì)算結(jié)果如圖4所示，在尺度1～10，隨著尺度的增加排列熵值逐漸增大，且熵值于工況的變化不敏感；第10個(gè)尺度后每種工況的排列熵值基本保持不變，但排列熵值對(duì)工況的變化十分敏感。這是因?yàn)樵诠呐荽擦骰螒B(tài)下，由于在流化床內(nèi)產(chǎn)生明顯的氣泡，氣泡引起的顆粒運(yùn)動(dòng)在床層運(yùn)動(dòng)中占主導(dǎo)作用，氣泡的運(yùn)動(dòng)相對(duì)顆粒的攪動(dòng)有規(guī)律得多，而隨著氣相速度的逐漸增大，氣泡團(tuán)聚并產(chǎn)生的大氣泡在乳化相的劇烈擾動(dòng)下被破碎，大氣泡量明顯減少，床內(nèi)的總體趨勢(shì)表現(xiàn)為由鼓泡態(tài)的大尺寸、少量氣泡的狀態(tài)向小尺寸、多數(shù)量氣泡的狀態(tài)演變，床層慢慢開始進(jìn)入湍流狀態(tài)，壓力脈動(dòng)信號(hào)中隨機(jī)分量迅速增強(qiáng)。

圖4 不同工況下鼓泡流化床多尺度排列熵特性

湍流流化床壓力脈動(dòng)信號(hào)多尺度排列熵的計(jì)算結(jié)果如圖5所示，在尺度1～10，隨著尺度的增加排列熵值逐漸增大，在第10個(gè)尺度后排列熵值基本保持不變；排列熵值對(duì)流動(dòng)工況的變化不太敏感。這是由于在流化床湍流流態(tài)下，氣泡破裂，床面幾乎不存在或很難區(qū)分；顆粒濃度隨高度連續(xù)下降，需要一定的顆粒循環(huán)量來維持顆粒總量，床密度不依賴顆粒循環(huán)倍率。

圖5 不同工況下湍流流化床多尺度排列熵特性

氣力輸送床壓力脈動(dòng)信號(hào)多尺度排列熵的計(jì)算結(jié)果如圖6所示，在尺度1～10，隨著尺度的增加排列熵值的增長趨勢(shì)明顯，在第10個(gè)尺度后排列熵值增加的趨勢(shì)不明顯；排列熵值對(duì)流動(dòng)工況的變化不太敏感。這是由于顆粒在循環(huán)裝置中相互碰撞或顆粒與壁面碰撞，顆粒在隨著氣體的運(yùn)動(dòng)十分的復(fù)雜，氣相和顆粒處于混沌狀態(tài)，壓力脈動(dòng)信號(hào)接近于固定床的壓力脈動(dòng)信號(hào)，脈動(dòng)幅度相對(duì)最小，其內(nèi)部還夾雜著較多的周期性成分。

圖6 不同工況下氣力輸送床多尺度排列熵特性

表1給出了尺度因子為3、5、8、12、17、24、32、40時(shí)4種流花形態(tài)的排列熵值，4種流花形態(tài)的排列熵值都隨尺度的增加而增大，其中固定床在大尺度上熵值最大，氣力輸送床在小尺度上熵值最大，鼓泡流化床在所有尺度上熵值最小。

表1 4種流型不同尺度的排列熵值

此外，從圖3～6還可以看出，在小尺度上熵值近似呈現(xiàn)線性增長，可以利用熵值的增長速率來對(duì)流型進(jìn)行流型識(shí)別，筆者將增長速率定義為多尺度排列熵率(Rate of MSPE)，這一特征可作為流化床流型辨識(shí)的一種新指示器。

4 結(jié)束語

筆者將多尺度排列熵算法應(yīng)用到氣-固兩相流壓力脈動(dòng)信號(hào)分析中，揭示了流化床不同流型內(nèi)部的動(dòng)力學(xué)特性，并進(jìn)一步揭示了不同流型之間的動(dòng)力學(xué)差異。此外，對(duì)4種流型不同尺度的排列熵值比較發(fā)現(xiàn)，4種流花形態(tài)的排列熵值都是隨著尺度的增加而增大，其中固定床在大尺度上熵值最大、氣力輸送床在小尺度上熵值最大、鼓泡流化床在所有尺度上熵值最小。因此可以根據(jù)不同流型的排列熵值變化速率特征識(shí)別流型類型。

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