基于二階積分滑模的永磁同步電動機速度控制方法

魯義寬

(鄂爾多斯職業學院，鄂爾多斯017000)

0 引 言

永磁同步電動機是一個典型的非線性、多變量耦合系統，其控制性能在實際使用過程中往往受到機械參數的變化、外部負載擾動、內部參數變化和非線性動態特性等不確定性的影響［1］。永磁同步電動機(以下簡稱PMSM)具有效率高、可靠性高、結構簡單、體積小、重量輕等優點，可滿足控制系統對響應速度、控制精度的要求［2］。為了獲得良好的動態響應，提高電機的控制性能，一些魯棒控制方法被應用到電機控制中，如非線性控制［3］、自適應控制［4］、神經網絡控制［5］、模糊控制［6］和滑?？刂疲?］(以下簡稱SMC)等。其中，因SMC 擁有良好的魯棒性和快速響應等優點，從而被廣泛應用到電機控制中。但是傳統的滑?？刂埔泊嬖谝恍┤秉c，例如電機在低頻高頻切換作用下易產生“抖振”現象。

本文提出了一種基于二階滑?？刂品椒ǎ朔椒ㄔ诒Ａ艋？刂苾烖c(抗干擾性、高魯棒性、快速動態響應)的同時，能夠有效消除電機的抖振現象。通過Lyapunov 函數設計了滑模控制律，并針對二階積分存在飽和現象對二階滑模進行了抗飽和設計。

1 PMSM 調速系統Windup 問題

1.1 PMSM 數學模型

建立如圖1 所示的兩相靜止坐標系和兩相同步旋轉坐標系，α 軸與A 軸方向相同，d 軸與PMSM 轉子永磁體基波磁場軸線方向相同，ω 為電機轉子旋轉的電角速度。

通過Clarke 變換和Park 變換，在兩相旋轉坐標系下，PMSM 數學模型主要包括磁鏈方程、電壓方程、轉矩方程、運動方程和狀態方程。其中磁鏈方程:

式中:ψd，ψq分別對應d 軸和q 軸的磁鏈;Ld，Lq分別對應d 軸和q 軸的電感。

圖1 兩相靜止和兩相同步旋轉坐標系

電壓方程:

式中:ud，uq分別對應d 軸和q 軸的電壓。轉矩方程:

本文研究對象是表貼式PMSM，一般情況下，其d 軸和q 軸電感基本相等，那么轉矩方程可簡化:

運動方程:

式中:TL為負載轉矩;J 為轉動慣量;ωr為轉子機械角速度;B 為粘滯摩擦系數。

有式(1)、式(2)、式(3)、式(5)可以得到PMSM的狀態方程:

1.2 PMSM 系統中的Windup 現象分析

當PMSM 控制器中存在積分控制環節時，由于PMSM 和逆變器等本身物理條件限制或者對控制系統中的輸入量采取限制以保護系統安全，在此情況下通常會導致系統產生Windup 現象［8］，從而影響PMSM 控制系統性能，影響了控制系統的穩定性。因此PMSM 控制器產生Windup 現象的原因可以總結為以下兩點［9］:

(1)電機調速控制器中本身存在靜態Windup限制［10－11］，即系統物理限制或者對輸入量采取保護限制。

(2)因為控制器中存在微積分環節，當系統產生誤差時誤差會不斷進行積累。由于Windup 現象能夠導致電機控制性能降低，甚至嚴重影響控制系統穩定性，因此當PMSM 中存在積分環節時，必須采取有效措施對Windup 現象進行抑制，以提高電機控制系統穩定性。

2 PMSM PI 控制器抗飽和方法

為了保證PMSM 控制器中的微積分環節輸出值能夠保持在允許范圍內，一些學者提出了很多抗飽和(Anti－Windup)算法，如Anti－reset Windup 算法、條件積分算法等，而Anti－reset Windup 算法擁有線性反饋特性，易于設計和應用而得到廣發應用。

2.1 傳統的Anti－reset Windup PI 控制方法

傳統的Anti－reset Windup PI 控制原理如圖2所示。該控制方法是在線性范圍內，誤差被積分。

圖2 傳統Anti－reset Windup PI 控制原理

當un=us時，

當un≠us時，

其中，isat表示系統飽和時控制器的最大輸出。

傳統的抗飽和PI 控制器控制結構相對簡單，便于使用。但該方法沒有在控制系統中充分發揮比例環節的作用，補償精度較低。

2.2 改進的Anti－reset Windup PI 控制方法

當un=us時，

當un≠us時，

改進后的抗飽和控制原理如圖3 所示。主要是對飽和有影響的積分環節和比例環節進行分開處理，這樣即可以充分發揮比例環節在控制系統中的作用，又可以降低因為輸出飽和而產生Windup 現象，提高了系統的動態性能。

圖3 改進Anti－reset Windup PI 控制原理

3 二階積分滑?？刂破髟O計

3.1 二階滑模控制律設計

PMSM 在傳統PID 控制過程中，魯棒性和動態響應性較差，電機速度跟蹤期望速度誤差大，而且一階滑?？刂频倪^程中容易出現“抖振”現象。所以本文針對以上缺陷提出了二階滑?？刂撇呗?，并針對二階滑?？刂破髦谐霈F的飽和現象，進行了二階滑模抗飽和控制器設計，以提高控制器整體性能，控制器結構如圖4 所示。

算法：設g:H→H是單值映射，Ni:H→H(i=1,2)是單值映射；A，B:H→C(H)是集值映射，設泛函 φ:H→是真凸下半連續，次可微的，且 g(u)∈?φ其中?φ表示φ的次微分。

圖4 二階滑模抗飽和控制器結構

假設狀態誤差方程:

式中:ω'為電機的期望速度;ω 為電機的實際速度。由式(6)可以得到電機的速度誤差:

速度微分誤差方程式(12)是有速度誤差方程式(10)一階得到的，為了降低一階滑?？刂飘a生的“抖振”現象，提高動態性能和速度跟蹤精度，滑模面選擇積分形式，方程如下:

式中:k1，k2為比例增益和積分增益，k1，k2均為大于零的常數。

根據式(11)、式(13)，滑?？刂坡稍O計形式:

式中:λ1，λ2，γ1，γ2為設計參數，γ1＞0，λ2=λ21+λ22，λ21＞k1‖‖，λ22＞0，γ1＞0，且γ2＞0 ，則系統誤差式(11)將會收斂于零。

假設李雅普諾夫函數［11］:

求導可得:

因此根據式(14)～式(16)可得:

根據上面提到的λ21＞k1‖‖，λ22＞0，γ2＞0，可以得到:

由上式可以求得:

式中:ζ ＞0，ki=是大于零的常數。因此當k1，k2取適當值時，式(24)的根ew能夠滿足=0，而‖‖=0 時跟上述情況類似，在此不作論述，因此速度誤差能夠收斂于二階滑模上，保證了系統的穩定性。

3.2 二階積分滑模抗飽和控制器設計

由前面分析的PMSM 出現飽和現象分析可以看出，在設計的二階積分滑?？刂破髦写嬖谖⒎e分環節，控制系統也會出現飽和現象從而影響控制系統整體穩定性。為了提高二階積分滑?？刂扑惴ǖ姆€定性。根據改進的抗飽和PI 控制原理，二階積分滑模抗飽和控制器設計:

4 仿真實驗

為驗證上述算法的可行性，基于MATLAB 軟件設計改進后的PMSM Anti－reset Windup PI 控制算法，以及二階積分滑模抗飽和控制算法，并對該算法進行了仿真實驗，同時將仿真結果與PI 控制器仿真結果(仿真條件相同)進行對比。電機和控制器的主要參數如表1、表2 所示。

表1 控制器主要參數

(1)傳統抗飽和控制器和改進抗飽和控制器仿真實驗。實驗中輸入信號為脈沖階躍信號，仿真實驗結果如圖5、圖6 所示，圖5 是PMSM 速度響應曲線，圖6 是PMSM 速度誤差曲線。通過仿真實驗結果可以看出，改進后的Anti－reset Windup PI 控制能夠提高電機動態響應和補償精度，提高了電機的控制精度。

圖5 改進Anti－reset Windup PMSM 速度曲線

圖6 改進Anti－reset Windup PMSM 速度誤差曲線

(2)為驗證二階積分滑?？癸柡涂刂破髟诖嬖谕獠繑_動情況下控制系統的魯棒性，如圖7 所示，控制系統分別采用PI、一階滑模、二階滑模抗飽和控制方法時，控制系統在階躍信號作用下速度階躍相應曲線，圖8 為速度誤差曲線。通過圖7、圖8 可以看出，二階滑?？癸柡涂刂品椒ㄏ啾扔谄胀≒I、一階滑模控制，控制系統響應速度更快，速度跟蹤精度更高，因此二階滑?？癸柡涂刂颇軌蛴行б种齐姍C“抖振”現象，提高了系統的穩定性。

圖7 二階積分滑模抗飽和控制速度曲線

圖8 二階滑模抗飽和控制系統速度誤差

5 結 語

本文提出了一種基于二階積分滑?？刂破鞯腜MSM 速度控制方法，通過對傳統的抗飽和PI 控制策略的改進，有效提高系統控制精度。為了進一步提高PMSM 系統的穩定性，提出了一種基于二階積分滑模的控制方法以實現對電機速度的跟蹤控制，并針對二階積分滑模存在的飽和問題，對二階積分滑模進行了抗飽和設計。仿真實驗證明，本文所提出的二階積分滑?？刂葡到y具有更快的速度響應性，較高的魯棒性，以及較好的速度誤差補償性。

［1］ 王鑫，李偉力，程樹康.永磁同步電動機發展展望［J］.微電機，2007，40(5):69－72.

［2］ ANDON V T，GIUSEPPE L C，VINCENZO G et al. Sliding mode neuro－adaptive control of electronic drives［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2007，54(1):671－679.

［3］ RACHID E，MOHAND O. Nonlinear predictive controller for a permanent synchronous motor drive［J］.Mathematics and Computer in Simulatin，2010，81(2):394－406.

［4］ MOHAMED Y A R I，EI－SAADANY E F.A current control scheme with an adaptive internal model for torque ripple minimization and robust current regulation in pmsm drive systems［J］.IEEE Transactions on Energy Conversion，2008，23(1):92－100.

［5］ CHANG S H，CHEN P Y，TING Y H，et al.Robust current controlbased sliding mode control with simple uncertainties estimation in permanent magnet synchronous motor drive systems ［J］. Electric Power Application，IET，2010，4(6):441－450.

［6］ 張月玲，黨選舉.基于死區遲滯函數的永磁同步直線電機滑?？刂疲跩］.中國電機工程學報，2011，31(3):67－74.

［7］ 曲永印，白晶，周振雄，等.自適應逆控制的異步電機變頻調速系統［J］.控制與決策，2007，22(7):821－824.

［8］ TTKIN V I.Variable structure systems with sliding modes［J］.IEEE Transactions on AutomaticControl，1997，22(2):212－222.

［9］ 張家明，盧京潮.積分滑?？刂圃陲w控中的應用［J］.系統仿真學報，2009，21(13):4069－4071.

［10］ BAI K I C，KIM K H，YOUN M J.Robust nolinear speed control of PM synchronousmotor using boundary layer integral slidingmode control technique［J］. IEEE Transactions on Control Systems Technology，2000，8(1):47－54.

［11］ 楊南方，駱光照，劉衛國. 誤差補償的永磁同步電機電流環解耦控制［J］.電機與控制學報，2011，15(10):50－54.