端部磁鋼對永磁無刷直流電動機反電動勢的影響研究

殷鵬冬，黃賢蕾，周 彥，李新華

(1.珠海格力電器股份有限公司，珠海519070;2.湖北工業大學，武漢430068;3.捷和電機深圳有限公司，深圳518104)

0 引 言

永磁無刷直流電動機因其結構簡單、運行可靠、效率高及具有寬范圍的調速能力而得到廣泛的應用。永磁無刷直流電動機利用位置傳感器和電子換相電路代替了傳統的機械換向結構，對電機整個系統來說，轉子位置的檢測是至關重要的。目前，檢測轉子位置［1－3］的基本思想有兩種，一是直接用位置傳感器對轉子位置進行檢;二是采用無位置傳感器控制，間接檢測轉子位置。其中無位置傳感器控制主要用于運行過程中實時檢測轉子位置并用于換相，但對于電機的初始位置和起動問題還有待研究。霍爾傳感器因其結構簡單、成本低、性能好而被廣泛使用;為了能夠準確地感應出磁極的位置，在永磁無刷直流電動機設計時磁鋼的磁極長度通常比電樞鐵心長度大，如圖1 所示，本文定義這一部分磁鋼為端部磁鋼，由于端部磁鋼的存在，導致實際的空載反電動勢幅值明顯高于不考慮端部磁鋼的仿真模型。

圖1 電機結構圖

目前，對端部磁鋼的研究還未見相關報道，為了考慮端部磁鋼對電機空載反電動勢的影響，需要進行3D 有限元計算。文獻［4］計算了電機三維端部磁場，給出了磁密徑向分量和軸向分量沿電機軸向的變化曲線;文獻［5］通過定義一個端部漏磁系數修正二維計算結果以接近電機的實測結果，取代了過去繁瑣耗時的純三維計算，但該方法計算端部漏磁系數的精度受氣隙磁密徑向分量沿軸向分布中取點個數的影響，本文運用此二維等效三維的思想，引入一個端部磁鋼系數，結合該系數對2D 有限元計算結果進行修正。本文試制一臺160 W 樣機，樣機的仿真數據與實測數據剛好吻合，證明本文方法的可行性，為后期設計電機評估反電動勢幅值提供了一些有益的結論。

1 永磁無刷直流電動機端部磁鋼影響和研究

1.1 端部磁鋼對空載反電動勢的影響

首先對圖2(a)含端部磁鋼電機模型及圖2(b)無端部磁鋼電機模型分別進行三維有限元分析，結果發現含端部磁鋼電機反電動勢幅值明顯高于無端部磁鋼電機。

圖2 電機三維仿真模型

進一步對上述3D 模型進行電磁場分析，該反電動勢幅值受磁鋼磁極長度的影響，圖3 給出了不同磁鋼磁極長度下電機的反電動勢幅值的變化曲線。

圖3 端部磁鋼長度與反電動勢變化曲線

由圖3 可以看出，隨著端部磁鋼磁極長度的增加，反電動勢幅值呈增大的趨勢，最終增大趨勢逐漸平緩。圖4 給出了通過轉子鐵心、磁鋼、氣隙、定子鐵心的截面磁密云圖，從圖中可以看出，端部磁鋼產生的磁場通過氣隙到達定子鐵心，從而使電機反電動勢增大，另外遠離轉子鐵心端面的磁鋼由于磁阻較大而產生漏磁。在實際電機生產過程中，結合霍爾支架的長度，通常設計端部磁鋼的長度為6 mm(下文中端部磁鋼默認為6 mm)。

端部磁鋼的存在使電機反電動勢幅值增加，同時加強電機軛部、齒部的飽和。從圖4 中可以看出，電機齒部磁密已接近1.5 T ，隨著電機疊厚減小，飽和程度加強。圖5 給出了電機空載反電動勢波形圖及傅里葉分析結果，可見反電動勢呈梯形波，其中5、7 次諧波較大，會引起電機電磁噪聲。

圖4 截面磁密云圖

圖5 空載反電動勢波形

圖6 給出了電機靜態情況下，含端部磁鋼電機模型以及圖無端部磁鋼電機模型氣隙磁密徑向分量沿電機圓周方向的對比曲線。運用MATLAB 軟件對上述數據進行傅里葉分析，求出不同軸向位置氣隙磁密基波分量。

圖6 氣隙磁密沿電機軸向變化曲線

從圖6 中可以看出，含端部磁鋼電機兩端面磁密較中心面磁密高，說明端部磁鋼的存在對電機氣隙磁密起增大作用;不含端部磁鋼電機兩端面磁密較中心面磁密低，這與電機實際運行時由于端部漏磁引起的磁場衰減是相符的。兩款電機氣隙磁密沿軸向方向變化趨勢剛好相反;電機氣隙磁密徑向分量幅值沿軸向發生變化，因此采用三維有限元計算可以充分考慮端部磁鋼對電機徑向磁密分量的影響，提高電機仿真計算準確性。

1.2 端部磁鋼系數定義

電機一相繞組中感應的反電動勢:

式中:Ce為電動勢常數，對已制成的電機來說是一常數;Φ 為每極氣隙磁通;n 為電機轉速。二維磁場仿真空載氣隙磁密是沿軸向為恒值，而三維仿真氣隙磁密沿電機軸向是變化的，即兩種仿真中每極氣隙磁通不等，這也是二維仿真結果偏小的原因，由上述關系式可知:

三維有限元計算仿真耗時長，數據處理復雜，針對上述問題，本文提出了一種2D 等效的方法，定義一個端部磁鋼系數，結合該系數對2D 有限元計算結果進行修正。定義端部磁鋼系數K 來衡量端部磁鋼對電機空載反電動勢的影響。

式中:Φ3D為三維仿真模型每極氣隙磁通;Φ2D為二維仿真模型每極氣隙磁通。

進一步對端部磁鋼進行電磁場分析，該端部磁鋼系數受電機疊高的影響，圖7 給出了不同電機疊高下電機的端部磁鋼系數的變化曲線。

圖7 端部系數隨電機疊厚的變化曲線

從圖7 可看出，隨著電機疊厚增加，端部磁鋼系數逐漸減小，即端部磁鋼對電機性能影響逐漸減弱。

2 實 驗

本文研究的永磁無刷直流電動機機殼采用塑封結構，定子鐵心采用拼塊結構，永磁無刷直流電動機的基本參數及主要技術指標如表1 所示，圖8 給出了轉子結構及試驗樣機。

表1 永磁無刷直流電動機基本參數

圖8 轉子結構及樣機

圖9 分別給出了電機在900 r/min 時二維仿真模型、樣機實測空載線反電動勢波形。其中二維仿真反電動勢有效值為120.08 V，通過端部磁鋼系數修正后的二維等效模型反電動勢有效值為125.8 V，與電機實測值124.3 接近，可見本文提出的二維等效思想是正確、可行的。

圖9 二維仿真結果模型與樣機實測反電動勢波形比較

3 結 語

(1)應用有限元方法，分析了端部磁鋼對永磁無刷直流電動機空載反電動勢的影響，重點研究了空載氣隙磁密沿電機軸向變化趨勢;

(2)提出采用二維等效的方法替代傳統耗時較長的三維仿真，通過定義一個端部磁鋼系數對二維仿真結果進行修正。有限元仿真數據與樣機實測數據剛好吻合，驗證該方法的正確性及可行性。

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