垂直軸風力發(fā)電機軸向被動磁軸承設計與分析

張 晨，張 濤，倪 偉，王曉暉

(淮陰工學院，淮安223005)

0 引 言

自法國人Darrieus 發(fā)明了達里厄風力機之后，垂直軸風力發(fā)電機因其具有結(jié)構與葉片設計簡單、成本低、噪聲小、無需偏航裝置等優(yōu)點，特別是Φ 型和H 型風力機，迅速成為水平軸風力發(fā)電機最有力的競爭者［1－2］。同時，傳統(tǒng)風力發(fā)電機又存在著較嚴重的機械摩擦與磨損，并且起動風速也有待于進一步降低，而由磁懸浮軸承支承的風力發(fā)電機，根本消除了機械摩擦磨損，大大降低起動風速，增加了發(fā)電量［3－4］，擴大了風能資源的利用范圍，有望取代傳統(tǒng)風力發(fā)電機，成為解決未來能源危機最具前途的可再生清潔能源開發(fā)方案之一。目前，國內(nèi)外對被動磁軸承的研究，可能重點放在新型結(jié)構設計、解析模型推導、力學特性分析以及具體工程應用等方面。文獻［5］主要研究一種新型徑向磁化斥力型多環(huán)嵌套的永磁軸承，結(jié)合其結(jié)構特點和線性疊加原理，推到了軸向磁力解析模型，采用有限元法驗證了解析模型正確性。文獻［6］設計了分段式和Halbach 陣列永磁環(huán)結(jié)構，并將其應用到高速電機中，并進行了相關靜態(tài)懸浮和旋轉(zhuǎn)試驗，實驗結(jié)果表明，兩種結(jié)構都能實現(xiàn)穩(wěn)定懸浮，轉(zhuǎn)速高達16 000 r/min。文獻［7］是將磁懸浮技術引入泵的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)上，由磁路設計原理計算出被動磁軸承的尺寸，最后，利用等效磁荷理論，分析了永磁軸承的力學性能。

本文主要研究一種軸向磁化吸力型被動磁軸承結(jié)構，在介紹其結(jié)構形式與工作原理之后，利用磁荷法推導出軸向磁力的數(shù)學模型，借助Ansoft 有限元軟件和VB6.0 編成界面，完成了軸向被動磁軸承的參數(shù)設計數(shù)學模型驗證和力學性能分析。理論研究與試驗表明，被動磁軸承參數(shù)設計合理，軸向承載力滿足要求;在額定風速下，構成的磁懸浮風力發(fā)電機發(fā)電量增加20%，實用價值較高。

1 軸向被動磁軸承結(jié)構與工作原理

如圖1 所示，軸向磁化吸力型多環(huán)疊加被動磁軸承是由動磁環(huán)、靜磁環(huán)、隔磁環(huán)以及固定座架等組成。此外，之所以選擇軸向磁化，主要是因為其加工制作容易，充磁后磁力均勻［8］。

圖1 軸向被動磁軸承結(jié)構圖

圖1 中的軸向被動磁軸承是利用動、靜磁環(huán)間產(chǎn)生的牽制的吸力，來實現(xiàn)軸向轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮的，并且按圖1 中標注的磁環(huán)疊加后，保證了動磁環(huán)組件受到一個外擾力，偏離懸浮位置向下運動，這樣磁環(huán)間產(chǎn)生的氣隙磁通變化，導致上邊氣隙因增大而磁通減少，下邊則因氣隙減小而磁通增加。既而，下邊產(chǎn)生的吸力要比上邊得大，動磁環(huán)會向上運動，最終重新回到穩(wěn)定懸浮位置;相反，當轉(zhuǎn)子向上運動時，采用同樣的分析方法，得到軸向轉(zhuǎn)子再次回到穩(wěn)定懸浮狀態(tài)。

2 軸向磁力數(shù)學模型

采用等效磁荷法對軸向磁力的數(shù)學模型進行了推導。在設計軸向被動磁軸承的過程中，首先分析單對磁環(huán)的承載特性，并根據(jù)分析結(jié)果，確定磁環(huán)疊加的數(shù)目。所以，從圖1 中取出一對靜磁環(huán)與動磁環(huán)組件作為研究對象，如圖2 所示。其中，h 表示磁環(huán)厚度;動磁環(huán)在x 與z 方向上的偏移量分別為e和za;等效磁荷面2、3 上的任意兩點P，Q。

圖2 軸向被動磁軸承主要參數(shù)圖

在端面2、3 上，P，Q 點磁荷量分別:

式中:Br是剩磁感應強度;r2，α 是端面2 上P 點極坐標;r3，β 是端面3 上Q 點極坐標。

P 點電荷對Q 點電荷的磁場強度:

式中:μ0是真空磁導率;r23是P 點到Q 點的向量;q2是P 點磁荷量。

Q 點電荷受到的磁場力:

在Oxyz 坐標中，P(x2，y2，z2)=(r2cos α，r2sin α，h)，Q(x3，y3，z3)= (r3cosβ－e，r3sin β，za)，于是得到:

聯(lián)立式(3)，式(4)求出dF23，z，對其積分后可得磁荷面2、3 間的軸向磁力:

式(5)中，Rd1，RD1是靜磁環(huán)內(nèi)、外徑;Rd2，RD2是動磁環(huán)的內(nèi)、外徑。

同理可得磁荷面1、4，1、3 和2、4 的軸向磁力通用表達式:

由于雙磁環(huán)間的軸向磁力是由四個磁荷面共同作用而成，按照同號磁荷為正、異號磁荷為負的原則，可得:

根據(jù)式(7)可以算出動磁環(huán)所受的軸向磁力Fz的大小，并借鑒文獻［9］提出的雙磁環(huán)相吸磁力的數(shù)值計算方法，編寫VB 參數(shù)設計界面，只需輸入相關經(jīng)驗參數(shù)，即可估算軸向磁力的大小。

3 軸向被動磁軸承設計與力學分析

選擇N35 型NdFeB，其參數(shù)為Hc=890 kA/m，Br=1.23 T，μr=1.09978。軸向被動磁軸承的各項參數(shù)，如表1 所示。

表1 軸向被動磁軸承的各項參數(shù)

3.1 磁環(huán)厚度的選取

在磁環(huán)參數(shù)設計時，動、靜磁環(huán)厚度以相同或相近為宜［10］。圖3 是軸向偏移量za=0.75 mm，徑向偏移量e =0 時，軸、徑向磁力Fz，F(xiàn)x隨磁環(huán)厚度h的變化曲線。

圖3 Fx，F(xiàn)z 與h 的關系曲線

從圖3 中可以看出，軸向磁力Fz隨h 的增加急速增大，并在h=14 mm 時到達曲線的頂點，在此之后又很快下降;在h=16 ～22 mm 時，F(xiàn)z一直保持在12 ～22 N 左右;而在h 取4 ～22 mm 整個范圍內(nèi)，徑向磁力Fx為1 N，且無明顯變化。

此外，在設計磁環(huán)參數(shù)時，除了要看軸向磁力外，還應注意磁環(huán)不能太薄，以免裝配時造成破損。所以，選擇磁環(huán)厚度h=10 mm。

3.2 徑向磁力的影響

已知，徑向剛度與軸向剛度之間的關系為2Kx+Kz=0。這種關系決定了軸向被動磁軸承的徑向不穩(wěn)定性［10］，并存在徑向偏移量e 影響到軸向磁力Fz大小的問題。

圖4 給出了不同的徑向偏移量e，軸向磁力Fz隨軸向偏移量za的變化曲線。圖4 可見，F(xiàn)z隨著za的增加，線性增大，且在e =0，za=0.6 mm 時，產(chǎn)生的軸向磁力僅為42 N;徑向偏移量e 對Fz影響不大，四條曲線幾乎重合。

圖4 軸向磁力與軸向偏移量的關系曲線

圖5 是在za=0.75 mm、不同磁環(huán)厚度h 時，軸向磁力Fz隨e 的變化曲線，圖中全部曲線的彎曲度很小，近似直線。結(jié)合圖4 和圖5 的結(jié)論，可得徑向磁力對軸向被動磁軸承的影響很小，可以忽略，取徑向氣隙長度為0.5 mm。

圖5 軸向磁力與徑向偏移量的關系曲線

3.3 有限元驗證軸向磁力模型

根據(jù)被動磁軸承的參數(shù)設計經(jīng)驗，在VB 編程界面中，輸入已知經(jīng)驗參數(shù)，得到表2 中10 組軸向磁力Fz1隨軸向偏移量za變化的數(shù)據(jù)，并將它們與有限元仿真結(jié)果得到Fz2的10 組數(shù)據(jù)進行對比。

表2 軸向磁力模型計算結(jié)果

將表2 中的數(shù)據(jù)繪制成曲線，得到在徑向無偏移時軸向磁力與軸向偏移量的關系曲線，如圖6 所示。

圖6 軸向磁力與軸向偏移量的關系曲線

從圖6 中可以看出，磁荷法模型的計算結(jié)果要略大于有限元仿真結(jié)果，其偏差在9 ～30 N 之間，按線性關系折算到400 N，偏差限制在10%以內(nèi)，所以得出磁荷法模型計算結(jié)果與有限元仿真結(jié)果基本相符的結(jié)論。

3.4 磁環(huán)疊加數(shù)目的確定

綜上分析可見，雙磁環(huán)產(chǎn)生的永磁力無法滿足軸向承載力的要求，必須采用磁環(huán)疊加方式來增加。同時，考慮到徑向疊加會占用很大空間，且位置參數(shù)、裝配和調(diào)節(jié)都要求較高。因此，決定采用軸向疊加方式。

圖7 是四對磁環(huán)疊加后的軸向承載力與軸向偏移量的關系曲線。假若外界對H 型磁懸浮風力發(fā)電機的轉(zhuǎn)軸，使轉(zhuǎn)軸向下偏移了za=0.4 mm，則會相應的產(chǎn)生Fz=414.27 N，滿足軸向承載力的設計要求。

圖7 軸向磁力與軸向偏移量的關系曲線

3.5 軸向被動磁軸承有限元分析

根據(jù)表1 中的具體參數(shù)，利用Ansoft 軟件，建立軸向被動磁軸承有限元模型，主要研究其靜磁環(huán)和動磁環(huán)組件中的磁場分布情況，如圖8所示。靜磁環(huán)中磁通密度最高在1.34 T 左右，而動磁環(huán)組件的磁通密度在0.5 ～1.0 T 之間，分布均勻。

圖8 軸向被動磁軸承磁通密度分布圖

4 與同型號的傳統(tǒng)風力發(fā)電機性能對比

除了本文設計的末端軸向被動磁軸承之外，垂直軸直驅(qū)永磁風力發(fā)電機的上端徑向支承也采用被動磁軸承，下端徑向由機械軸承來支承。在永磁發(fā)電機本體設計完成后，分析轉(zhuǎn)子徑向偏移量對磁阻力矩的影響，即測得永磁發(fā)電機轉(zhuǎn)子所受起動阻力矩的大小。表3 是磁懸浮風力發(fā)電機與同型號傳統(tǒng)機械支承形式的風力機的性能對比結(jié)果。

表3 同型號風力發(fā)電機性能對比

從表3 可以看出，將磁懸浮技術應用到風力發(fā)電機中，起動風速可降至1.5 m/s，在相同額定風速下，風力機的發(fā)電量增加了20%，又因磁軸承具有無磨損、不需潤滑和長壽命等優(yōu)點，從而決定了磁懸浮風力發(fā)電機的維護成本低，同時也延長了使用年限。

5 結(jié) 語

本文設計了一種軸向被動磁軸承結(jié)構，推導了其軸向磁力數(shù)學模型，對其力學性能進行了詳細分析，其中磁荷法模型計算結(jié)果與有限元仿真結(jié)果基本相符。在參數(shù)設計與力學分析過程中，得出軸向磁力隨磁環(huán)厚度的增加有限;徑向磁力對軸向被動磁軸承的影響很小，可以忽略;四對磁環(huán)疊加后，能夠滿足垂直軸風力發(fā)電機對軸向承載力的要求，無磁飽和現(xiàn)象。與同型號的傳統(tǒng)風力發(fā)電機對比，在額定風速下，風力機的發(fā)電量提高了20%，具有很高的應用價值。

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