基于核主成分分析的圖像模糊篡改檢測算法*

楊本娟, 黎小平

(1.貴州師范大學 數學與計算機科學學院，貴州 貴陽 550002;

基于核主成分分析的圖像模糊篡改檢測算法*

楊本娟1, 黎小平2

(1.貴州師范大學 數學與計算機科學學院，貴州 貴陽 550002;

2.江西財經職業學院 信息工程系，江西 九江 332000)

現有的圖像模糊篡改檢測算法通常提取模糊操作引入的某單一特征進行判斷，為更好地提高算法檢測效率，提出基于核主成分分析的模糊篡改檢測算法。通過奇異值分解提取第一組特征，計算圖像二次模糊相關性作為第二組特征，計算圖像質量因子作為第三組特征。運用核主成分分析方法實現多特征融合。采用支持向量機進行判斷，從而實現模糊篡改檢測。實驗表明：該算法能夠有效地檢測數字篡改圖像的模糊操作痕跡，并能對模糊篡改區域進行準確定位。

圖像篡改檢測； 核主成分分析； 模糊操作

0 引 言

隨著圖像編輯軟件的普及和功能的多樣化，數字圖像極易被篡改而不留明顯痕跡，為公安偵破和司法取證帶來了挑戰，也因此促進了數字圖像盲取證技術研究的發展[1]。

為消除篡改留下的人眼可察覺的偽造痕跡，偽作者通常都會進行人工模糊操作。因此，檢測模糊操作痕跡可為圖像篡改檢測提供有力憑據。王波等人利用模糊操作對異常色調率的影響來實現數字圖像取證[2]。周琳娜等人提出基于圖像形態學濾波邊緣特性的盲取證算法[3]。王偉等人提出一種基于二次模糊相關性的單通道分離方法來檢測模糊操作[4]。左菊仙等人利用二次模糊后像素差值的變化實現了模糊篡改的檢測和定位[5]。這些傳統方法都僅根據圖像模糊后的某一特征來實現模糊檢測并定位。因此，普遍存在以下兩個問題：1)由于利用的特征是單一的，所以，檢測效果不可避免地受到特征局限或特征顯著性的限制；2)通常采用了基于閾值的檢測方法，由于閾值的選擇缺乏理論依據，所以，閾值的健壯性嚴重地制約著算法效果。

針對以上兩個問題，楊本娟等人從模式識別的角度來檢測篡改圖像中的模糊操作，提出了基于特征融合的盲檢測算法，一方面可以綜合利用多特征，另一方面也可避免閾值的影響[6]。本文提出了基于核主成分分析(kernel principal component analysis,KPCA)的圖像模糊檢測算法。首先通過奇異值分解提取第一組特征，計算圖像二次模糊相關性作為第二組特征，計算圖像質量因子作為第三組特征。然后，運用KPCA方法實現多特征融合。最后，采用支持向量機(support vector machine,SVM)進行判斷，從而實現基于模糊檢測的圖像篡改盲取證。實驗表明:該方法能夠有效地檢測數字篡改圖像的模糊操作痕跡，并能對模糊操作的圖像局部進行準確定位。

1 算法流程與方案

檢測圖像是否篡改，從模式識別的角度看，本質上就是一個辨識原始圖像和篡改圖像的二元分類問題。本文算法的思想是：提取大量原始圖像和篡改圖像的特征，并在特征層進行融合，用融合特征訓練分類器，得到一個訓練模型,最后利用訓練模型對待測圖像或待測塊進行分類判斷。算法流程圖如圖1所示。

圖1 算法流程圖

本文提取的特征是篡改操作引入的特征(具體特征如下節所示)。除了特征提取之外，特征融合也是篡改檢測的重要環節。本文在特征融合環節采用KPCA方法，具體特征融合方案如圖2所示。

圖2 特征融合方案的流程圖

2 特征提取

2.1 奇異值特征

根據模糊操作對圖像奇異值的影響，采用下述三個度量因子CD1，CD2和CD3[6]。首先，令

然后，定義

(1)

(2)

(3)

其中，I為M×N的待測圖像或圖像塊，S為I的奇異值向量，P(k)為奇異值向量的第k個元素的比重。CD1描述了奇異值向量中后半部分的元素在整個向量中所占比重的均值。CD2描述了奇異值向量中小于某個閾值的元素個數與向量1/2長度的比重，這里的閾值取2。CD3定義為奇異值向量中后半部分元素的能量。最后，令T1={CD1，CD2，CD3}，稱為SVD特征。

2.2 二次模糊相關性特征

利用文獻[4]的方法得一個基于二次模糊相關性的度量因子CD4為

CD4=ρcorr(|lnF(I)|,|lnF(I′)|).

(4)

其中，F為傅氏變換，I為M×N的待測圖像或圖像塊，I′為I二次模糊后的圖像或圖像塊。本文二次模糊采用σ為2的高斯模糊，模板大小取5×5,并令T2={CD4}，稱為二次模糊相關性特征。

2.3 圖像質量因子

將文獻[7]中的圖像質量因子應用于模糊篡改檢測，得5個度量因子CD5～CD9,分別是平均絕對誤差、均方差、Minkowsky測度、內容結構相關性和歸一化互相關

(5)

(6)

CD7=max(|I(i,j)-I′(i,j)|),

(7)

(8)

(9)

其中，I為M×N的待測圖像或圖像塊，I′為I的退化圖像或圖像塊。值得注意的是，計算圖像質量度量(IQM)需要獲得待測圖像的退化圖像，通常采用小波變換，但由于目的是檢測模糊操作，因此，采用高斯模糊獲得退化圖像，也可視為二次模糊圖像。實驗中，高斯模糊參數σ為2，模板大小為5×5。最后，令T3={CD5，CD6，CD7，CD8，CD9}，稱為IQM特征。

3 KPCA特征融合

KPCA采用核映射Φ將樣本數據映射到核空間F后，利用核方法實現核空間F中的主成分分析，經過推導可得KPCA的準則函數如下[8]

J(u)=uTStu.

(10)

其中，St為核空間F中的總體樣本協方差矩陣。由于目標u∈F，所以,令

(11)

其中，n為樣本總數，xi(i=1,2,…,n)為原始空間中第i個樣本，Φ(xi)為核空間中對應的第i個樣本，ai為對應的表示系數，Z=[Φ(x1),Φ(x2),...,Φ(xn)]，a=[a1,a2,…,an]T。利用式(10)和式(11)可得

(12)

其中，K=ZTZ為核矩陣。進一步可得

(13)

其中，λi(i=1,2,…,r)為第i個特征值，gi為對應的特征向量。從而可得到高維空間中協方差矩陣的前r個大特征向量。

4 實驗結果

本文實驗中原始圖像選擇Columbia大學彩色拼接圖像數據庫中真實圖像部分，共183幅。模糊篡改圖像則利用Matlab獲得。篡改圖像的模糊類型為高斯模糊，參數σ為2，模板大小為5×5。實驗樣本庫為183幅原始圖像和183幅模糊圖像組成。SVM選擇LIBSVM軟件包實現，核函數采用非線性的徑向基函數，并利用3折交叉驗證方法確定最佳懲罰因子c和徑向基函數的參數γ。KPCA的核函數采用非線性的核函數為非線性的徑向基函數，參數σ設置為30。為了驗證提出算法的有效性，將實驗結果與參考文獻[6]的實驗結果對比。

1)不同主成分個數下的正確檢測概率

設計實驗樣本集的75 %用于訓練分類器，25 %用于測試分類器，統計隨機20次的平均正確檢測概率，并在不同主成分個數下對平均正確檢測概率進行對比，其結果如圖3所示。實驗結果表明：在不同的主成分個數下，本文算法的檢測效果優于文獻[6]算法的檢測效果。同時可以看出，當主成分個數取4時檢測算法的效果均較好，所以，接下來的實驗中固定主成分個數為4。

圖3 不同主成分個數時的正確檢測概率

2)不同訓練樣本數目下的正確檢測概率

為進一步比較不同特征融合方法的效果，設計三種實驗：實驗樣本集的25 %用于訓練分類器，75 %用于測試分類器，并統計隨機20次的平均正確檢測概率；50 %訓練，50 %測試；75 %訓練，25 %測試。在不同訓練樣本數目下對平均正確檢測概率進行對比，其結果如圖4所示。實驗結果表明:本文算法的的檢測效果優于文獻[6]算法的檢測效果。

圖4 不同訓練樣本數目時的正確檢測概率

5 結束語

本文從模式分類的角度探討圖像模糊篡改檢測問題，提出了基于KPCA特征融合的模糊篡改檢測算法。在特征提取階段，提取SVD特征，二次模糊相關性特征和IQM特征;在特征融合階段，利用KPCA進行特征融合。實驗結果顯示了算法的有效性，也證明了KPCA特征融合能有效提高檢測效果。本文算法對存在其他篡改(如雙重JPEG壓縮)時的魯棒性不好，一方面可考慮進一步融合其他篡改引入的特征，另一方面可在決策層進行信息融合。

[1] Farid H.Image forgery detection[J].IEEE Trans on Signal Processing,2009,26(2):16-25.

[2] 王 波,孫璐璐,孔祥維,等.圖像偽造中模糊操作的異常色調率取證技術[J].電子學報,2006,34(12):2451-2454.

[3] 周琳娜,王東明.基于數字圖像邊緣特性的形態學濾波取證技術[J].電子學報，2008,36(6):1047-1051.

[4] 王 偉,方 勇.基于二次模糊相關性的單通道置換圖像盲分離[J].應用科學學報，2011,29(2):169-175.

[5] 左菊仙,劉本永.偽造圖像典型篡改操作的檢測[J].中國圖象圖形學報，2012,17(11):1367-1375.

[6] Yang B J,Liu B Y.Feature fusion for blurring detection in image forensics[J].IEICE Transactions on Information and Systems,2014,E97—D(6):1690-1693.

[7] 周長輝,胡永健,譚莉玲.典型源相機分類算法性能研究[J].計算機應用,2011,31(4):1133-1137.

[8] Scholkopf B,Smola A,Muller K.Nonlinear component analysis as a kernel eigenvalue problem[J].Neural Computation,1998,10(5):1299-1319.

Blur detection algorithm in image forgery based on kernel principal component analysis*

YANG Ben-juan1, LI Xiao-ping2

(1.School of Mathematics and Computational Science,Guizhou Normal University,Guiyang 550002,China; 2.Department of Information Engineering,Jiangxi Vocational College of Finance and Economics,Jiujiang 332000,China)

Most existing image blurring forgery detection algorithm consider only one single feature introduced by blurring operation,in order to improve algorithm detection efficiency,propose blur forgery detection algorithm based on kernel principal component analysis(KPCA).Through singular value decomposition(SVD),extract the first group of features,calculate the secondlary fuzzy correlation as the second group of features,calculate image quality factor as the third group of feature.Multi-feature fusion are achieved using KPCA.Judgement is carried out using support vector machine,so as to realize blur forgery detection.Experimental results show the proposed algorithm can effectively detect blur operation trace of digital tampering image and can accurately locate blur forgery area.

image forgery detection; kernel principal component analysis(KPCA); blur operation

2015—09—01

貴州省科學技術基金資助項目(黔科合J字(2012)2272)； 教育部人文社會科學研究青年項目(13YJC870013)

10.13873/J.1000—9787(2015)11—0137—03

TP 391

A

1000—9787(2015)11—0137—03

楊本娟(1982-)，女，貴州貴陽人，博士，主要從事圖像處理與模式識別的研究。