MathCAD在交通標志支撐結構優化設計中的應用

林 楓，廖秀齋

（溫州設計集團有限公司，浙江溫州 325000）

1 概述

在交通標志結構設計中，由于各地地質、氣候不同，標志版面大小各異，常需針對性的進行結構受力、撓度、基礎傾覆和滑移穩定等驗算。計算時需要幾個結構、基礎計算軟件交叉使用，操作比較繁瑣，而且由于其真實計算過程被封閉在黑箱中，使用者只能被動接受運算結果，不便于檢查過程。設計工作是基于規范的條文和公式進行的，僅僅依靠最終計算結果是不行的，計算紙式的工作仍然需要。對此，部分設計人員采用Word編寫計算稿、Excel來進行計算。由于Excel的公式編制過程中需要選擇大量單元格，直觀性較差，公式填寫過程中若出現問題，一般較難發現，計算結果容易出錯。MathCAD的出現，很好地解決了這一問題。

MathCAD是美國PTC公司推出的一個功能很強的數學軟件。它集數理計算、圖形和文字處理等功能于一體，能方便直觀的解決數學問題和數學在各種學科中的應用問題。MathCAD把Excel的自動計算和Word的所見即所得界面結合起來，可按照規范和工程約定的符號編寫公式，其過程完全可見。編寫出的計算書和設計人員手寫的計算書具有相同的風格，計算過程一目了然，校對計算書的人可以完全不懂MathCAD——只需要有工程專業知識。借助該軟件，專業設計人員可把精力集中到設計問題的本質上，提高思維質量和工作效率。

2 交通標志支撐結構的設計[1-3]

交通標志支撐結構設計主要包括橫梁和立柱鋼管的形變、強度計算，連接節點計算、基礎穩定性計算等內容。其中強度和穩定性設計已有相應的標準，而撓度計算基于桿件的形狀，會有所不同的，以下主要針對撓度計算進行詳細分析。

鋼管的撓度采用梁的撓曲線近似微分方程進行計算：

式中：M（x）——梁的彎矩方程；

E——材料彈性模量；

I（x）——截面慣性矩方程。

當用于支撐指路標志、交通誘導牌等大型標志牌、因為懸挑距離短、荷載大，受力均勻，一般采用等截面桿件，其慣性矩為常量，式（1）可改寫成

對于集中荷載、分布荷載等受力情況通過查相關材料力學書籍即可得到相應的撓度、轉角計算公式。

當桿件較長時，比如信號燈桿、車道指示標志桿橫梁懸挑都在8 m以上。鋼管的受力分布曲線是從端部到根部由小增大，若使用等截面桿，則變得不經濟，在滿足根部強度要求時，端部強度富余量偏高，同時因桿件材料用量增加，自重提升加大了撓度控制的難度，因此這類標志桿多采用正多邊形變截面桿件。

變截面桿件的EI由于沿長度變化，其撓曲方程較為復雜，通過目前工程中計算多采用如分段總和法近似求解，而該計算法存在分段少則誤差大，分段多計算步驟繁冗計算量大的問題。本次利用MathCAD的符號計算功能通過對式（1）積分直接獲得正多邊形變截面桿件撓曲公式。

以L型單懸臂標志桿橫梁為例，橫梁在標志板風荷載作用下發生水平位移，其任意截面所受彎矩如下：

式中：P——標志板風荷載；

L——橫梁長度。

鋼管截面慣性矩

式中：λ=(R0-Rd)/L——截面變化率；

R0——橫梁根部半徑；

Rd——橫梁端部半徑；

t——壁厚；

k——截面形狀系數，跟正多邊形邊數有關，見表1。

表1 截面系數

因為鋼管屬于薄壁結構，截面慣性矩可簡化為：

將式（3）和式（5）代入式（1），整理后，微分方程如下：

利用MathCAD的符號運算功能，進行積分運算得到轉角和撓度公式：

式中：C1,C2——積分常數。

積分常數C1,C2、可由邊界條件θ(0)=0和f（0）=0聯立求解得到，自此獲得正多邊形變截面橫梁的標志板風荷載作用下的轉角和撓度解析式。

同樣的，由橫梁自重、標志板自重、橫梁風載導致的橫梁撓曲變形均可按以上步驟求得對應的解析式。

3 應用示例

下面是基于上述推導結果的MathCAD應用示例。在編寫好的計算書中僅需輸入少量的初始參數，即可實時自動計算，根據設置的條件自動判斷是否滿足撓度要求。

（1）輸入數據

標志板參數：板長a=1 m，寬b=1.2 m，數量n1=6，板中對中間距1.7 m，板厚 t1=3 mm，材料密度ρ=2.85 gm/cm-3；橫梁參數：變截面八棱柱體桿件，根部半徑為R0=140 mm，端部半徑為Rd=75 mm，壁厚 t2=7 mm，材料密度 ρ=7.85 gm/cm-3，長度L=11；風荷載參數：風速 V=31 m/s。

（2）自動計算各標志板作用下的撓度結果

標志牌自身荷載作用f1=12.42×103m

橫梁自身荷載作用f2=64.13×103m

標志牌風荷載作用f3=110×103m

橫梁風荷載作用f3=10×103m

（3）結構優化

對于定長橫梁，其撓度與Rd、R0、t負相關，而用鋼量與 Rd、R0、t正相關，因此可以通過給 Rd、R0、t采用值域賦值，可自動計算一系列撓度和用鋼量，并利用MathCAD的繪圖形功能繪制截面尺寸與撓度的關系圖，從中選取優值。以Rd為例，取值范圍50～90 mm，得到各尺寸的撓度和用鋼量，見表2和圖1。

表2 撓度和用鋼量

圖1 撓度與用鋼量圖

根據圖表可知，撓度滿足要求時，Rd取70 mm即可。

4 結語

上述示例僅是交通標志桿件設計中的一部分，根據初始段數據的輸入，所有計算、中間數據的傳遞均自動執行，最終得到標志桿的強度、變形、螺栓連接、基礎等一系列結果，大大簡化了交通標志桿件結構設計中的人工計算工作。其輸出與手寫格式一樣的計算書，設計人員可以看到計算的整個過程，從而可以放心的為計算結果負責。當規范或要求有變化時，還可以迅速修改既有模板以適應新的需求。可以說MathCAD是適合設計人員的優秀工程計算工具。

[1]殷惠光,張正威.變截面構件的撓度計算[J].連云港職業大學學報,1998(4):44-47.

[2]趙峰,李成玉.輸電鋼管塔桿的撓度計算[J].武漢工業大學學報,1999(2):53-55.

[3]錢陪翔.關于建筑力學的兩個命題[J].山西建筑,2001(6):17-18.