車輛荷載作用下鋼管混凝土拱橋的動態(tài)分析

方寧

(上海浦東環(huán)保發(fā)展有限公司，上海市 200127)

0 引言

隨著交通事業(yè)的發(fā)展，汽車的行駛速度不斷提高，載重不斷增加；與此同時，材料工業(yè)的不斷發(fā)展、高強材料的普遍應用使得橋梁向輕型化發(fā)展，活載在總荷載中所占的比重不斷增加。因此，公路橋梁的車振問題日益突出。但由于我國對公路橋梁車振研究總體上開展得較晚，所以鋼管混凝土拱橋的車振問題的研究也開展得不夠。

鋼管混凝土拱橋中的中下承式拱橋基本上采用柔性吊桿連接拱肋與橋面系，除少數拱梁組合橋外，大部分橋梁的橋面系與拱肋是處于相互獨立的結構。在振動計算結果中表現為兩者的振動不同步；在使用中表現為車輛經過時橋面振動較大。因此，有必要對大跨度鋼管混凝土拱橋由于汽車通過引起的動態(tài)響應進行研究。

1 車輛動荷載的分析計算

1.1 不平整路面的生成

由于道路表面具有不規(guī)則性，當車輛以一定速度駛過時，路面形狀的不規(guī)則會給車輛一個激勵，從而引起車輛的振動，結果導致連續(xù)變化的輪胎力，即輪胎力關于靜力學值的波動（動力學輪胎力），并最終引起道路表面的動應力和動應變。因此，路面不平度是研究車輛動荷載的關鍵和前提。

路面不平整是引起車輛振動的主要原因,大量的測試和研究都已經表明,它是一個典型的隨機過程。依據文獻[1]，本文把路面不平整度簡化為正弦函數。

路面不平整度可表示為：

其中：y0是路面不平整的幅值；k=2π/λ，λ 表示路面不平整的波長；φ為初始相位，這里不妨取為零。根據 x=νt，并令 w=kν=2πν/λ，則式（1）可改寫為式（2）：

1.2 動荷載計算

車輛是一個多質點的復雜振動系統,因此要描述車輛的實際振動情況是一個相當復雜的問題。國內外已有的研究報告和實測資料指出:采用四分之一車身結構的兩自由度車輛振動模型來測定車輛垂直振動的加速度時能達到令人滿意的精度。圖1為采用1/4車的兩自由度模型。

圖1 振動系統模型

在圖1中，m1表示非懸掛質量（車輪質量）；m2表示懸掛質量（車身質量）；k1表示輪胎剛度；k2表示懸掛彈簧剛度；c1表示輪胎阻尼系數；c2表示懸掛阻尼器阻尼系數。

該兩自由度系統受迫振動的運動微分方程為：

模型中有兩個自由度，考慮了彈簧阻尼影響，理論計算繁瑣。因此，利用大型通用有限元軟件ANSYS進行求解，計算得到的結構支座反力即為車輛作用于路面的動荷載值?？紤]自重影響，則動荷載值可表示為：

2 模型的建立

2.1 算例介紹

某橋主橋為3跨中承式鋼管混凝土拱橋，最大跨徑為120 m，矢跨比1/4，拱軸線為二次拋物線形。拱肋斷面為啞鈴形，截面為等高度、變鋼管壁厚，其斷面見圖2所示。拱肋采用1 6 Mn鋼板，鋼管和腹板內澆注C40混凝土。吊桿和立柱間距為6 m；吊桿采用109根直徑為5 mm碳素鋼絲組成，鋼絲的標準強度為1 600 MPa；立柱采用鋼筋混凝土結構，混凝土為C25，立柱截面為80 cm×80 cm。

圖2 鋼管混凝土拱肋斷面圖

2.2 建立有限元模型

結構非線性問題通常分為兩大類，即材料非線性問題和幾何非線性問題。在施工過程和使用階段的受力分析中，拱橋的非線性影響主要由幾何非線性引起，材料非線性的影響一般可不考慮。因此，在分析中僅考慮幾何非線性影響。鋼管混凝土組合材料截面采用等效截面方法，按中國工程建設標準化協會標準《鋼管混凝土結構設計與施工規(guī)程》（CECS28:90）等效計算，即：

在式（5）和式（6）中，EA 表示鋼管混凝土壓縮和拉伸剛度；EI表示鋼管混凝土彎曲剛度；EC、ES表示混凝土和鋼管的彈性模量；AC、AS表示混凝土和鋼管的截面面積；IC、IS表示混凝土和鋼管的慣性矩。據此，求得鋼管混凝土拱肋的截面屬性為：EA=5.04×1010（N）；EI=1.88×1010（N·m2）。

本文主要研究車輛荷載對鋼管混凝土拱平面內的動力響應問題，因此建立2-D平面模型。拱肋用非線性桿單元模擬；橋面和橫梁系統簡化為非線性桿單元；拉桿用只拉鏈桿單元模擬；立柱用只壓鏈桿單元模擬，2-D模型見圖3所示。

圖3 鋼管混凝土拱橋模型

2.3 車輛動荷載的實現

有限元方法是把連續(xù)體離散成多個單元進行分析，因此當車輛行駛到節(jié)點處時，車輛動荷載可直接施加到節(jié)點上；而當車輛行駛到兩節(jié)點間的位置時，采用線性分配原則，把荷載分配施加到兩個節(jié)點上。具體分配方法，見圖4所示。假設某一時刻荷載 p（t）運動到如圖所示位置，那么：p（i）=

圖4 車載分配原則示意圖

3 有限元計算及結果分析

本文采用文獻[2]的載重車輛，車輛各參數：m1=500 kg，m2=4 500 kg，k1=2 000 000 N/m，k2=1 000 000 N/m，c1=8 000 Ns/m，c2=1 4000 Ns/m。取路面不平整的波長，路面不平整的幅值?？紤]車速分別為 30 km/h、60 km/h、80 km/h、120 km/h的情況，車動荷載譜見圖5所示。

從圖5可見，車動荷載開始階段變化幅度較大，然后趨于平穩(wěn)，這是由于體系自振作用和阻尼作用的原因。

動力荷載作用與橋梁結構上產生的動撓度，一般較同樣的靜荷載所產生的相應的靜撓度要大。動撓度與相應的靜撓度的比值稱為活荷載的沖擊系數。由于撓度反映了橋梁結構的整體變形，是衡量結構剛度的主要指標，因此活載沖擊系數綜合地反映了動力荷載對橋梁結構的動力作用。一般規(guī)定沖擊系數為：車輛駛過橋梁時，觀測跨中截面地撓度時程曲線，以此得到車動荷載的沖擊系數。但對于無鉸拱等結構體系，當車輛駛過橋梁時，車動荷載引起的跨中撓度有可能向上，這對于大跨拱橋是有利的。因此，本文考慮車輛過橋時，取其時間點上的最大向下位移進行分析，以此得出沖擊系數。沖擊系數定義為：

其中：Ydmax表示最大動撓度值；Y smax表示最大靜撓度值。

利用有限元分析軟件opensees，計算出不同車速情況下的最大撓度（見圖6）。

從不同車速的最大撓度響應圖（圖6），可見以下特點：

圖5 車輛動荷載譜

圖6 最大撓度響應圖

（1）在四種車速情況下，最大撓度響應均發(fā)生在1/4拱肋處。說明車輛動荷載作用下，中承式鋼管混凝土拱橋的動撓度控制截面為1/4拱肋位置。

（2）拱橋的前半跨動撓度響應值較后半跨值大。參照車輛動荷載譜圖（圖5），可見開始階段的車輛動荷載幅值較大。這是因為開始階段阻尼影響不明顯，車動荷載譜需要一定時間才能基本達到穩(wěn)定振動。因此，振動開始計算點的選取對拱橋撓度響應影響較大，在實際運用中必須計算不同振動開始點的撓度響應，取最不利結果。另外，車輛加速行駛和車輛緊急制動都會對拱橋動撓度響應產生很大影響，這是因為加速行駛和制動都引起結構體系的不穩(wěn)定振動。

（3）沖擊系數并不總是隨著速度的增大而增大，從沖擊系數表（見表1）中可知：速度ν=60 km/h的沖擊系數比速度ν=30 km/h時大，兩者相差23.8%；但隨著速度的增加，速度ν=80 km/h時的沖擊系數反而比ν=60 km/h時稍小，兩者相差7.9%；當速度ν=120 km/h時，沖擊系數最大，比ν=60 km/h時沖擊系數大11.9%。從沖擊系數變化圖（見圖7）中可清晰看出沖擊系數隨速度變化的趨勢。

表1 不同速度對應的沖擊系數表

圖7 沖擊系數隨速度變化曲線圖

4 結論與展望

（1）中承式鋼管混凝土拱橋在車輛動荷載作用下，其撓度最大響應位置為1/4拱肋處。

（2）計算開始點的選取對鋼管混凝土拱橋撓度響應的影響非常大，因此實際運用中應該準確確定開始計算點的位置。對于不能準確確定開始計算點的情況，需要計算所有不利點位置，取其中最大值作為設計依據。

（3）整體上，沖擊系數隨速度的增大而增大，但沖擊系數-速度曲線并不是單調遞增，在某個速度段存在減小的趨勢。

（4）車輛制動及加速行駛都會影響鋼管混凝土拱橋的動力響應，但本文限于篇幅沒做分析。另外，路面不平整是一個隨機過程，把不平整作為正弦規(guī)律考慮不能完全反映實際情況。

[1]周華飛，蔣建群，毛根海.路面不平整引起的車輛動荷載分析[J].中國市政工程,2002，3（25）：10-13.

[2]徐建平，尚剛，梁乃興.路面不平整引起的汽車動荷載計算分析[J].重慶交通學院學報，2001，20（1）：26-28.