基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的線性代數(shù)教學(xué)

陳香　高云靜

摘 要：線性代數(shù)作為一門(mén)比較抽象的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，在很多專業(yè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，而利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)，可以破解目前線性代數(shù)教學(xué)上的瓶頸，不僅能提高學(xué)員的學(xué)習(xí)積極性，另一方面也培養(yǎng)了學(xué)員解決實(shí)際問(wèn)題的能力。并通過(guò)一個(gè)教學(xué)案例進(jìn)行說(shuō)明和講解。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；線性代數(shù)

1 前言

線性代數(shù)作為理工院校的一門(mén)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程，在經(jīng)濟(jì)學(xué)，力學(xué)，工商管理等專業(yè)中都有廣泛的應(yīng)用。通過(guò)課程的學(xué)習(xí)不僅能培養(yǎng)學(xué)員的抽象思維能力，計(jì)算能力，也能培養(yǎng)學(xué)員的推理能力以及分析解決問(wèn)題的能力。但線性代數(shù)又有其自身特點(diǎn)，邏輯條理清晰，但計(jì)算量很大，在課上如果只講理論不講計(jì)算應(yīng)用，那么學(xué)習(xí)只會(huì)停留在理論層面，對(duì)定理的理解也不夠深刻。而隨著社會(huì)的發(fā)展和科技水平的提高，對(duì)數(shù)學(xué)教育的要求變得更加多元化和深層化。學(xué)生不僅要能理解基本的公式，定理，更要學(xué)會(huì)應(yīng)用這些公式理論去解決實(shí)際問(wèn)題。基于此要求，目前我們嘗試在授課過(guò)程中借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提高線性代數(shù)的教學(xué)效果。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指用計(jì)算機(jī)代替筆和紙來(lái)進(jìn)行科學(xué)計(jì)算，數(shù)學(xué)推理，猜想等過(guò)程。我們目前主要是借助于Matlab，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入到線性代數(shù)的教學(xué)中，利用Matlab強(qiáng)大的計(jì)算和繪圖功能，將難以講解說(shuō)明的數(shù)學(xué)規(guī)律顯現(xiàn)出來(lái)。一些繁瑣，冗長(zhǎng)的數(shù)學(xué)計(jì)算過(guò)程，在理解計(jì)算方法的基礎(chǔ)上可以快速的得到計(jì)算結(jié)果。

2 輔以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)授課的優(yōu)勢(shì)

（1）減少板書(shū)時(shí)間，提高教學(xué)效率

線性代數(shù)題目的計(jì)算量都比較大，如果利用多媒體演示，那么學(xué)員只會(huì)看到結(jié)果，至于結(jié)果怎么來(lái)的并不是很清楚。而利用板書(shū)，雖然能講的清楚，但又很費(fèi)時(shí)費(fèi)力。因此目前我采用的方法就是計(jì)算量小的題目通過(guò)板書(shū)演示，教會(huì)學(xué)員計(jì)算方法，對(duì)于復(fù)雜計(jì)算，利用MATLAB編程，展示計(jì)算過(guò)程。

（2）交互式學(xué)習(xí)，可以提高學(xué)員學(xué)習(xí)的積極性

傳統(tǒng)的教學(xué)模式是教員一支粉筆走天下，隨著多媒體課件的普及，現(xiàn)在是ppt的主戰(zhàn)場(chǎng)。這種教員主導(dǎo)的教學(xué)模式，很難提高學(xué)員的積極性。而通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)員變?yōu)榱私虒W(xué)和實(shí)踐活動(dòng)的主體，學(xué)員可以參與到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中。教員提前布置思考題，學(xué)員課后思考，在上課的時(shí)候由學(xué)員主導(dǎo)講，其他學(xué)員也可以質(zhì)疑，補(bǔ)充，教員再總結(jié)，最后大家一起討論得到解題的方法和思路，然后再上機(jī)練習(xí)，如果遇到新的問(wèn)題，大家再一起討論，得到最后的結(jié)論。通過(guò)這樣探究的模式，借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)員的積極性得到了普遍的提高。

（3）借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)員利用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問(wèn)題的能力

數(shù)學(xué)來(lái)自于生活又應(yīng)用與生活，線性代數(shù)相比較于“高等數(shù)學(xué)”“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”來(lái)說(shuō)，是屬于內(nèi)容比較少的，但也是最抽象的。它看上去似乎沒(méi)有什么背景，只是數(shù)字之間的游戲，但它實(shí)際上卻是與我們生活有著廣泛的聯(lián)系。比如經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的運(yùn)輸問(wèn)題，將貨物存放于各個(gè)不同的倉(cāng)庫(kù)，如何堆放，如何運(yùn)輸，需要用到矩陣，而如何調(diào)配，如何規(guī)劃，則需要送到線性規(guī)劃，這些都必須有線性代數(shù)的基礎(chǔ)。在課堂上由實(shí)際問(wèn)題引入，讓學(xué)員親身體驗(yàn)分析問(wèn)題，處理問(wèn)題，提煉模型，求解模型，再通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證。這其實(shí)就是數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，實(shí)踐證明，通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的引入，學(xué)員在后續(xù)的數(shù)學(xué)建模比賽中都能得心應(yīng)手，也能比較好的利用數(shù)學(xué)軟件解決問(wèn)題，大大提高了解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3 教學(xué)案例展示

比如我們?yōu)槭裁磿?huì)引入行列式和矩陣的概念和性質(zhì)，從最簡(jiǎn)單的二元一次方程組入手，發(fā)現(xiàn)解的形式是與行列式有關(guān)，得到了Grama法則應(yīng)用的最簡(jiǎn)單的情況。但如果只有一個(gè)二元一次方程呢，我們發(fā)現(xiàn)就變成了不定方程，方程的解的情況就可能存在無(wú)解，唯一解，無(wú)窮多解的情況。如果是二個(gè)三元一次方程，方程解的情況該怎么判斷呢？就自然要引入矩陣和矩陣秩的概念，后續(xù)的知識(shí)都變得自然了。這是問(wèn)題的引入環(huán)節(jié)，但如果遇到方程的個(gè)數(shù)和未知數(shù)的個(gè)數(shù)都非常多時(shí)，就需要借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行了。

再比如我們?cè)谥v解行列式計(jì)算的過(guò)程中，對(duì)于二三階的行列式來(lái)說(shuō)，可以直接利用對(duì)角線法則求出結(jié)果。但對(duì)于四階以上的行列式雖然我們學(xué)習(xí)了按行（列）展開(kāi)法則，但計(jì)算量卻是非常大的，所以平常給學(xué)員練習(xí)的題目要么是階數(shù)教低，要么是存在一定規(guī)律的高階行列式的計(jì)算，對(duì)于一般行列式的計(jì)算讓學(xué)員練習(xí)的很少，存在一種典型的實(shí)用主義，考的講，不考的一帶而過(guò)。而學(xué)員也普遍存在計(jì)算能力薄弱這一情況，基于此，我們可以在課堂上借助Matlab給學(xué)員演示計(jì)算結(jié)果，讓學(xué)員了解計(jì)算方法，以及常用語(yǔ)句的編寫(xiě)應(yīng)用，為他們?nèi)蘸髤⒓訑?shù)學(xué)建模競(jìng)賽或者是畢業(yè)論文的撰寫(xiě)提供支持和幫助。