多軸向與單軸向隨機振動疲勞試驗對比研究

賀光宗，陳懷 海，賀旭東，田俊豐

多軸向與單軸向隨機振動疲勞試驗對比研究

賀光宗1，2，陳懷 海1，賀旭東1，田俊豐3

首先進行了多軸向與單軸向振動疲勞的理論分析，指出了二者之間存在的差異；然后對典型試件分別進行了多軸向同時振動、單軸向振動以及單軸向依次振動疲勞試驗，并且對試驗結果進行了對比研究。結果表明：與單軸向振動相比，試件在多軸向同時振動環境中的疲勞失效時間、裂紋源的位置以及裂紋擴展方式均存在差異，多軸向同時振動更容易使結構產生疲勞損傷，具有更短的失效時間。從而證明了開展多軸向振動試驗的必要性。

隨機振動；多軸向同時振動；單軸向依次振動；振動疲勞壽命；振動疲勞損傷

引 言

航空航天、汽車及船舶工業中的設備或產品，一般處于多軸向的振動環境中，多軸向振動引起的振動疲勞失效是其主要的失效形式之一。因此在產品設計階段需要對其在實驗室內進行耐久性試驗，即通過振動臺或激振器模擬真實的振動環境對產品的耐久性進行測試。由于技術條件的限制，傳統的多軸向振動試驗一般采用在3個軸向依次進行單軸向振動試驗，來模擬產品實際經歷的3軸向振動環境［1］。兩者之間的差異通過增加振動時間或提高振動量級的方法給予補償。現行的標準GJB150.16A 和MIL-STD-810F均采用此類方法。隨著研究的深入，此類方法的合理性越來越引起學者們的關注。首先，在單軸向振動臺上實現3個軸向的依次振動試驗，需要在3個方向上分別進行與實際振動等時長的單軸向振動試驗，并需要多次拆裝試件，試驗過程復雜、效率低。其次，為補償二者等效的差異，而增加的振動時間和提高的振動量級一般通過工程經驗獲得，沒有統一的標準和理論支持，而且還可能造成不應有的故障模式，導致產品過試驗。再次，單軸向振動試驗的振動方向可能與產品失效的敏感方向不一致，使得真實環境中的故障難以完全復現，造成欠試驗。因此，產品雖然通過了單軸等效耐久性試驗，卻在實際的振動環境中發生了疲勞失效［2-3］。因此，開展多軸振動試驗是十分必要的。

隨著科學技術的發展，美、日等多個國家已研制出可以實現多軸同步和非同步振動的多軸振動試驗系統和控制系統，并推出了商品化產品。國內一些公司和科研單位也逐步進行了多軸向振動產品的研發和控制系統的研究工作［4］，為多軸向振動試驗的研究提供了基礎。在多軸向振動試驗研究方面，夏益霖［5］對多軸振動試驗技術的原理，涉及的試驗設備以及具體的工程應用進行了分析和闡述。蔣培［6］通過對反復沖擊機（repetitive shock）的全軸隨機振動環境的研究，指出多軸振動激勵同步加載比單軸振動激勵依次加載具有明顯的疲勞強化效能。陳穎［7］對典型試件進行了單、多軸隨機振動試驗，研究了構件在多軸向振動環境中的動力學特性，指出了單軸向振動和多軸向同時振動能引起結構的不同模態，產生不同的激發效果。在多軸向振動疲勞試驗方面，文獻［8-9］中R M French和Wayne E Whiteman對典型試件進行了試驗研究，指出了單軸向依次振動試驗與多軸同時振動試驗在疲勞失效時間上的差異。目前國內還沒有關于多軸向振動疲勞試驗的文獻記載。

結構在多軸向振動環境中發生的疲勞失效一般屬于多軸疲勞失效問題。本文首先對多軸向振動疲勞問題進行了理論分析，給出了多軸向振動環境下結構多軸疲勞壽命估計的方法。通過對多軸隨機振動的應力分析，指出在不考慮各軸向載荷間相關性的條件下，結構在多軸向同時振動環境下的等效應力為單軸向依次振動時等效應力的疊加，因此多軸向同時振動更容易導致結構產生疲勞損傷。進行了典型試件的三軸向同時振動（工況Ⅰ）、單軸向振動（工況Ⅱ）和單軸向依次振動（工況Ⅲ）疲勞試驗，研究了不同試驗工況下試件的疲勞失效時間、疲勞損傷以及疲勞失效位置的差異。研究表明：相對單軸向依次振動疲勞試驗，多軸向同時振動更容易導致結構疲勞失效，具有更短的失效時間，并且裂紋源產生位置和裂紋擴展方式與單軸向振動也不相同。本文研究結果驗證了采用單軸依次振動試驗等效多軸向同時振動試驗的不足，進一步明確了開展多軸向振動疲勞試驗的必要性。

1 理論分析

1.1 三軸向振動疲勞壽命估計

多軸向振動試驗中一般通過振動臺面提供基礎激勵，載荷譜為加速度功率譜密度。對于三軸向隨機振動試驗，其載荷譜形式為

式中 矩陣對角線上元素為各振動方向加速度的自功率譜密度，非對角線元素為各方向間互功率譜密度，并且滿足：Gij（f）=γij（i：x，y，z；j：x，y，z），Gij（f）=（f）（i≠j），Gij（f）=real≥0 （i=j），γij和θij分別表示兩振動軸向載荷譜間的相干系數和相位角。

三軸向振動下結構上各點的應力狀態一般為三向應力狀態，由隨機振動理論［10］，結構上某點的應力功率譜密度矩陣為

式中Hσ（f）為應力頻響函數矩陣；可以寫為：Hσ（f）=［Hx（f），Hy（f），Hz（f）］，其中Hk（f）= ［Hσx，k，Hσy，k，Hσz，k，Hτxy，k，Hτxz，k，Hτyz，k］T（k：x，y，z） ，Hσ*（f）為Hσ（f）的共軛復數。對于實際工程問題，結構危險部位應力與載荷譜間的頻響函數矩陣，可以通過有限元計算軟件（例如NASTRAN）進行頻響分析獲得。

目前求解多軸疲勞問題的一類方法是將多軸應力問題等效為單軸應力問題，例如采用Von Mises應力將多軸應力問題等效為單軸應力問題［11］

式中A為對稱矩陣，且

在得到等效應力功率譜密度之后，便可采用頻域內單軸振動疲勞壽命估計方法進行壽命估計，其基本過程為：

計算等效Von Mises應力功率譜密度的各階譜矩

根據Miner線性疲勞累積損傷理論，結構的疲勞損傷為［12］

式中ni表示第i級應力水平下的應力循環次數；Ni表示應力水平為Si時的疲勞壽命。

對于連續應力狀態，在時間T內應力值落區間（Si-dS/2，Si+dS/2）的次數為ni=E［P］Tp（Si） dS。E［P］=為單位時間內的峰值數。p（S）為應力幅值概率密度函數［13］。

由材料的S-N曲線的冪函數公式N（S）=CS-b（C，b為材料常數），可以得到在應力水平為Si時的循環次數Ni=CS-bi。則連續分布的應力狀態下時間T內的疲勞損傷為

按照Miner線性累積損傷理論，當損傷值E［D］=1時結構發生破壞，此時疲勞壽命為

由公式（7）可知頻域疲勞壽命損傷估計關鍵是確定應力幅值概率密度函數p（S），對于眾多的概率密度函數模型，實際應用證明：在處理窄帶隨機過程時采用Bendat模型，處理寬帶隨機過程采用Dirlik模型能取得更高的計算精度［14-15］。

1.2 三軸向與單軸向隨機振動應力分析

公式（2）可以表示為以下形式

當各個方向載荷譜不相干時，各振動軸向載荷間的互功率譜密度為零，因此公式可以簡化為

由隨機振動理論［10］，應力的均方值與其自功率譜密度有以下關系

對公式（9）兩邊進行積分，并取平方根得到結構在三軸向振動和單軸向振動環境下等效應力均方根值存在以下關系

由上式知，在3個方向互不相關的隨機振動的載荷作用下，結構上各點的等效應力為3個方向單獨振動時引起的等效應力的疊加。已有的研究表明，在振動疲勞失效過程中，高應力水平的應力循環對結構的振動疲勞失效起主要的作用［9］，因此具有較高應力水平的三軸向同時振動對結構造成的疲勞損傷必然大于單軸向振動引起的損傷，三軸向同時振動應具有較短疲勞壽命。另外，由于等效應力的疊加使得結構上的應力分布情況發生變化，其危險點的位置和應力狀態也是不同的。因此三軸向振動環境下結構的疲勞裂紋源位置及裂紋擴展方向與單軸向振動相比也應是不同的。

2 試驗研究

2.1 試驗試件與試驗系統

本文設計的振動疲勞試驗試件尺寸如圖1所示。在試件左端部40 mm處加工有90°的缺口，缺口采用線切割加工，在尖角位置采用0.2 mm半徑的圓弧過渡，采用1 500目的精細打磨砂紙進行拋光打磨處理。試件材料為鋁合金6061-T6，彈性模量為69 GPa，泊松比為0.33，密度為2 700 kg/m3，抗拉強度為310 MPa。試件左端20 mm通過夾具剛性豎直固定在振動臺上。試驗試件的第1階固有頻率為73.5±0.25 Hz。試件及安裝圖如圖2所示。

圖1 試件尺寸Fig.1 The dimension of test specimen

圖2 試件安裝圖Fig.2 The installation photo of the test specimen

振動疲勞試驗系統由3部分組成，主要包括：三軸向振動臺（日本Shinken，G-6080-3HT-20）、多軸向振動控制系統和固有頻率監測系統。多軸向控制系統包括3個方向的信號反饋加速度計（PCB 333B32）和多軸向振動控制儀（美國SD，Juguar）組成。固有頻率監測系統由激光測振儀（PDV-100）和35670A動態信號分析儀組成。結構振動過程產生裂紋對結構造成損傷使結構固有頻率降低，因此可以通過監測固有頻率的變化來判斷結構的損傷情況。本文將結構疲勞失效時間定義為較大裂紋形成時的時間。即當試件第1階固有頻率下降5%時認定 結 構發 生 疲勞 失 效［9，16-17］。

2.2 振動疲勞試驗載荷譜

振動疲勞的理論分析和試驗表明，結構的振動疲勞失效主要是由振動過程中產生的較大的應力循環引起的，結構在共振作用下更易產生振動疲勞失效。對于隨機振動引起的疲勞而言，載荷譜的頻帶范圍和載荷譜值直接影響結構的疲勞失效時間［18］。根據結構的模態和疲勞特性，并且為了便于數據的對比分析，三軸向振動和單軸向振動疲勞試驗中均采用相同的加速度載荷譜，載荷譜形如圖3所示。頻帶范圍為40～200 Hz，加速度均方根值為0.65g，試驗過程中產生的最大加速度為1.95g。

圖3 激勵加速度功率譜密度Fig.3 The input acceleration PSD

2.3 三軸向同時振動疲勞試驗及結果

將試件通過夾具固定在試驗臺面上（如圖2所示），在x，y和z向同時施加圖3所示的加速度載荷譜，設置各方向載荷譜互不相干。試驗試件共計7件。試驗過程中通過激光測振儀測量試件的速度響應，通過動態信號分析儀將激光測振儀測得的速度響應進行分析，實時顯示記錄試件速度響應的功率譜密度。分析過程中設置頻率分辨率為0.25 Hz。

圖4為典型試件各個時間點上的速度功率譜密度。通過提取各個時間點速度功率譜密度的峰值坐標即可得到結構的固有頻率隨時間的變化曲線。

圖4 典型試件的功率譜密度圖Fig.4 PSD of typical specimen

各試件固有頻率隨時間變化曲線如圖5所示。可見固有頻率從振動開始由73.5 Hz左右緩慢下降，到65 Hz左右開始急劇下降，至40 Hz附近試件斷裂。固有頻率下降5%時試件疲勞失效，各試件的失效時頻率為69.75±0.25 Hz，失效時間如表1中工況Ⅰ所示。

表1 3種工況下試件振動疲勞壽命（單位：min）Tab.1 The fatigue life under three vibration conditions （Unit：min）

圖6 試件斷面圖Fig.6 The cross-section diagram of specimens

圖6為試件的斷面裂紋擴展情況圖，其中圖6（a）和（b）分別為3號和7號試件斷裂失效后的斷面圖，振動斷裂時頻率為39.5和37 Hz。為了進一步觀察試件第1階固有頻率在下降到不同階段時的裂紋擴展情況，對另外兩試件進行了三軸振動疲勞試驗，當固有頻率分別下降至69.5和62.5 Hz時停機，采用外力使試件斷裂，斷面如圖6（c）和（d）所示。

2.4 單軸向振動疲勞試驗及結果

將試件固定在振動臺面上，只在試件橫截面（x向或y向）方向振動。試驗載荷譜如圖3所示。試驗過程及失效判定與三軸向振動相似。試驗試件共計7件，試驗完整記錄了1～3號試件開始試驗至試件斷裂過程中第1階固有頻率隨時間變化的關系，如圖7所示。各個試件的疲勞失效時間如表1中工況Ⅱ所示。

圖7 固有頻率隨時間變化曲線Fig.7 The curves of natural frequency vary with the time

圖8為單軸向振動疲勞典型試件斷面圖。圖8（a）為4號試件第1階固有頻率下降5%時采用外力使其斷裂時的裂紋擴展情況，圖8（b）為1號試件振動直至斷裂時斷面圖，斷裂時1階固有頻率為39.75 Hz。

圖8 試件斷面圖Fig.8 The cross-section diagram of specimens

2.5 單軸向依次振動疲勞試驗及結果

本組試驗的目的是為了研究目前采用的單軸向依次振動等效試驗與多軸向同時振動試驗的區別。試驗過程與多軸向等效試驗類似。首先進行z軸向振動，振動時間為試件在三軸向同時振動時的平均失效時間，即35 min。然后轉換為x軸向振動，振動時間同樣為35 min，最后在y軸向振動，直至試件第1階固有頻率下降5%，即試件疲勞失效時停止試驗。試驗試件共計7件，失效時振動經歷的總時間如表1中工況Ⅲ所示。試件疲勞失效后采用外力致使危險截面斷裂，典型試件斷面圖如圖9所示。

圖9 試件斷面圖Fig.9 The cross-section diagram of specimens

2.6 試驗結果對比分析

2.6.1 裂紋擴展對比分析

由于試件危險截面為正方形，振動過程中在危險截面的四個角點處有很強的應力集中效應，振動過程中應力水平較高，因此在振動初期便產生了損傷，固有頻率開始出現下降，損傷源在截面角點處。隨后進入裂紋緩慢擴展階段。根據前面理論分析，在各向載荷譜互不相干情況下，三軸向振動結構上的等效應力為單軸振動時等效應力的疊加。因此在試件危險截面上角點處應力最大，并沿著邊緣向中性軸方向逐漸降低。隨著振動時間的增加，裂紋區由角點沿著截面邊緣向截面中心軸線方向擴大，產生如圖6所示的由截面中心向外輻射形狀的裂紋。圖6（c）中邊緣較光滑且有金屬光澤的區域為裂紋的擴展區，是由于振動過程中斷裂面間摩擦所致，粗糙區域是由外力作用產生的斷裂面。由圖可見，在試件失效之前裂紋區域較小，說明裂紋擴展緩慢。之后裂紋擴展迅速，危險截面有效面積迅速減小，最后斷裂時粗糙區域僅為截面中心處很小圓形區域（如圖6（a）和（b）所示）。

與三軸向振動相比，單軸向振動危險截面內最大應力出現在與振動方向垂直的兩截面邊緣處。且小于三軸向振動時的最大應力。裂紋從兩邊緣線向中性軸擴展，圖8（a）為試件失效后采用外力使其斷裂形成的斷面圖，可見裂紋區域僅在與振動方向垂直的兩邊緣處，且小于三軸向振動時裂紋擴展區域。隨著振動時間的增長，試件的最終斷裂截面形狀為長軸與振動方向垂直的橢圓，如圖8（b）所示。因此，單軸向振動環境下試件裂紋產生位置和擴展方向與三軸向振動具有明顯區別，且擴展更為緩慢。

在三軸向依次振動試驗中，z軸向振動35 min試件固有頻率無變化，說明對結構造成的損傷很微小。之后進行x軸向振動，振動時間為35 min，后轉為y軸向振動至試件失效，斷面裂紋擴展情況如圖9所示。在斷面的4個角點處有較大的裂紋擴展面積；另外，斷面上與y軸垂直的邊緣裂紋擴展區域明顯比與x軸垂直的邊緣的裂紋擴展區域寬。說明在經過x軸向振動之后，在y方向振動相同時間內引起的疲勞損傷比x軸振動引起的損傷要大。可見x向振動產生的裂紋對y向振動裂紋的擴展有明顯的促進作用。

2.6.2 失效時間對比分析

假設各工況下試件的疲勞失效時間呈正態分布，根據下式求出各工況下試件疲勞壽命總體均值以及置信水平為90%的置信區間。

式中ˉX為樣本均值，S樣本標準差，n為樣本數。各工況下試件的疲勞壽命如圖10所示。

圖10 不同工況下疲勞失效時間Fig.10 Fatigue life under three vibration modes

由圖5，7和10可見，在相同量級振動環境中，單軸向振動固有頻率變化更平緩，說明裂紋擴展緩慢，因此疲勞失效時間遠遠大于三軸向同時振動。另外，單軸依次振動疲勞試驗中，試件在經歷了z軸向和x軸向振動之后，僅在y軸向振動至失效的時間也明顯長與三軸向同時振動所用時間。因此，即使通過了三軸依次振動疲勞試驗的試件，在實際的三軸振動試驗中也會發生疲勞失效。說明三軸向依次振動試驗與多軸同時振動試驗是不能完全等效的。

2.6.3 疲勞損傷對比分析

根據疲勞損傷理論（公式（5）），當總損傷值達到1時結構疲勞失效。計算了3種試驗工況下試件的單位時間疲勞損傷，計算結果如表2所示。其中三軸向依次振動中，由于試件沿z向振動的固有頻率遠高于載荷譜的截止頻率，因此在z向振動引起的應力很小。在試驗中z軸向振動時監測到的第1階固有頻率未發生變化，因此z軸向振動對試件造成的損傷相對于x和y軸向振動引起的疲勞損傷可以忽略不計。計算單軸向依次振動對試件造成的單位時間損傷時僅考慮x和y軸向振動的時間。

表2 單位時間損傷量對比Tab.2 The damage per minute under three vibration conditions

由表2可知，三軸向振動在單位時間內引起的損傷遠大于單軸向振動，并且大于各單軸向振動引起的損傷之和，故不能采用單軸向振動的疲勞損傷之和來等效多軸振動的損傷。

三軸向依次振動較之單軸向振動在單位時間內產生的損傷要大，是因為在經過x向振動引后，結構內部產生了初始裂紋，在振動方向轉換為y軸向振動后，這些初始裂紋對y軸向振動產生的裂紋的擴展有促進作用。說明盡管都是單軸向振動，試驗過程中振動方向的改變會促進疲勞損傷的加速。

由數據可知，三軸向同時振動在單位時間內損傷大于三軸依次振動時單位時間內損傷的2倍，所以在多軸向依次振動試驗中，在各個軸向上進行與三軸向振動疲勞試驗等時長的單軸向振動試驗，對試件造成的損傷也小于三軸向同時振動時造成的損傷。因此，進一步證明了多軸向同時振動試驗不能簡單的采用單軸依次振動試驗來完全等效。

3 結 論

對多軸向振動疲勞問題進行了理論分析，給出了多軸向振動疲勞壽命估計的方法，并對多軸向同時振動和單軸向振動環境下結構的應力進行了分析比較，指出了多軸向同時振動和單軸向振動在失效時間和裂紋源產生位置上存在的差別。對簡單試件進行了多軸向同時振動、單軸向振動和單軸向依次振動疲勞試驗，得到了以下結論：

（1）通過對試件斷面的應力分析和裂紋擴展方式的研究，表明了多軸向振動與單軸向振動疲勞的裂紋源位置是不同的，并且裂紋擴展方向以及擴展速度都是不同的。

（2）通過單軸向振動與單軸向依次振動試驗數據對比，表明了三軸依次振動試驗中振動方向的改變會加快試件疲勞損傷的產生。

（3）對三軸向同時振動和單軸向依次振動引起的疲勞失效時間和單位時間疲勞損傷數據進行了分析，結果表明在各個軸向載荷互不相關的情況下，三軸同時振動引起的疲勞損傷大于在各個軸向進行的與三軸向同時振動等時長的單軸向振動引起的疲勞損傷之和。進一步驗證了不能簡單地通過三軸依次進行單軸向振動試驗來代替三軸向同時振動試驗。

本文研究中未考慮各個軸向同時振動時各軸向載荷之間的相關性，以及單軸依次振動試驗中試件的加載順序。這些因素對試件疲勞損傷的影響在今后的工作中需進一步研究。

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HE Guang-zong1，2，CHEN Huai-hai1，HE Xu-dong1，TIAN Jun-feng3
（1.Aerospace College，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China；2.School of Transportation and Vehicle Engineering，Shandong University of Technology，Zibo 255049，China；3.AVIC Chengdu Aircraft Design&Research Institute，Chengdu 610091，China）

The multi-axial vibration fatigue test is usualy replaced by sequentially conducting each uniaxial vibration fatigue test at present.The reasonableness of this method still needs further acquaintance and improvement in practical application.This paper focuses on solving this problem.Firstly，the difference between multi-axial and uniaxial vibration were analyzed from the point of vibration fatigue theory.Then the vibration fatigue tests of three cases for typical specimen were studied.The results show that the fatigue life，source of crack and the mode of crack propagation under multi-axial vibration condition are different with uniaxial vibration condition.The fatigue life of test specimen under multi-axial vibration condition is significantly shorter than that of uniaxial vibration condition.The results verify the necessity of simultaneous multi-axial fatigue test.

random vibration；simultaneous multi-axial vibration；sequentially applied uniaxial vibration；vibration fatigue life；vibration fatigue damage

Comparision study between multi-axial and uniaxial random vibration fatigue test

O324；TH114

A

1004-4523（2015）05-0754-08

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2015.05.010

賀光宗（1980—），男，講師。電話：15850557239；E-mail：heguangzong2005@163.com

陳懷海（1965—），男，教授。電話：13705161051；E-mail：chhnuaa@nuaa.edu.cn

2014-05-04

：2014-10-16

國家自然科學基金資助項目（11102083）；江蘇高校優勢學科建設工程資助項目