基于示波管的霍爾效應實驗設計

張冬閣 陳 誠 蘇仲達 張道成 王嘉男

傳統的霍爾效應實驗多采用半導體作為霍爾元件進行實驗，但是不能直觀動態地顯示內部電子的受力運動過程。基于示波管的霍爾效應實驗設計通過改裝示波管，外加磁場，測量所產生的霍爾電壓以及觀察示波管的熒光屏上電子亮點的移動來直觀、動態地驗證霍爾效應。結果表明，所測霍爾電壓和熒光屏上電子亮點的移動規律符合霍爾效應原理，成功驗證霍爾效應。

霍爾效應是一種磁電效應，根據霍爾效應原理制成的霍爾元件在當今科學技術的許多領域都有著廣泛的應用.霍爾效應實驗也被作為大學物理實驗教學中的基礎實驗項目，現在大多數學校運用霍爾效應實驗組合儀主要是為了使學生加深對霍爾效應原理的理解，測量半導體的霍爾系數、載流子的濃度及遷移率等。傳統的霍爾效應實驗以半導體為載體，采用集成霍爾元件，只能通過測量半導體兩端面的霍爾電壓來驗證和研究霍爾效應，而且產生霍爾效應的同時還伴隨產生4 種副效應（厄廷豪森效應UE、能斯托相應UN、里紀-勒杜克效應URL以及不等位電勢差U0）。這種實驗缺乏直觀性，不利于學生理解和思考霍爾效應的本質和原理。有必要對霍爾效應進行新的實驗探索。目前人們對霍爾效應實驗進行改進和擴展，使之可以測定霍爾片載流子濃度、霍爾片長度和橫截面積，進而可以測定霍爾片電導率和遷移率；應用Matlab 來處理霍爾效應的實驗數據以提高數據處理精度；利用集成霍爾傳感器研究霍爾效應及測量螺線管磁場分布等，目前應用示波管動態地進行霍爾效應實驗還沒有。通過對示波管改裝，利用電子槍作為電子發射裝置，對霍爾效應實驗進行了改進，達到直觀動態的目的。

霍爾效應基本概念

如圖1，固體材料中的載流子在外加磁場中運動時，受到洛侖茲力的作用而使軌跡發生偏移，并在材料兩側產生電荷積累，形成垂直于電流方向的電場，最終使載流子受到的洛侖茲力與電場力相平衡，從而在兩側建立起一個穩定的電勢差即霍爾電壓，此即經典霍爾效應。

圖1 霍爾效應原理

霍爾效應實驗設計

霍爾效應儀器設計原理圖

圖2 為實驗儀器結構示意圖。示波管由電子槍、偏轉系統、熒光屏三部分組成，磁場B 垂直于紙面向外，霍爾電壓產生的電場垂直于極板向上。

電子槍由燈絲、陰極、柵極、前加速極（或稱第二柵極）、第一陽極和第二陽極組成。它的作用是發射電子并形成很細的高速電子束。

電子從陰極射向熒光屏的過程中，經過兩次聚焦過程，成為極細的電子束進入偏轉系統。

偏轉系統控制電子射線方向，使熒光屏上的光點隨外加信號的變化描繪出被測信號的波形。互相垂直的偏轉極板組成偏轉系統，本次實驗只使用X 偏轉極板，所以將連接X 偏轉極板的兩根導線接出，用于連接外電路，測量霍爾電壓UH。

電子槍經加熱發射電子，以接近0 的初速度進入加速電場。在加速極板之間，以加速電壓U0對電子加速并聚焦。之后電子以細電子束形態射入偏轉極板之間。

在X 偏轉極板處施加磁場B。電子在磁場作用下受到洛倫茲力，發生偏轉，打在極板上。電荷逐漸積累，形成電場EH，最終產生霍爾效應。

電子在偏轉極板間同時受到電場力和洛倫茲力，隨著電荷積聚，電場增強，電場力變大，最終和洛倫茲力平衡。這時兩極板間電荷不再增加，電壓不再改變，電場穩定，測量即得本實驗的霍爾電壓UH。

霍爾效應實驗設計方案

電子從電子槍加熱發射而出，經加速電壓加速，穿過極板射向熒屏。這個過程產生霍爾效應中所需的工作電流。

圖2 實驗儀器結構示意圖

圖3 亮點初始位置圖

圖4 加上磁場亮點位置圖

圖5 除去磁場亮點位置

在無外磁場的情況下，觀察亮點的移動情況，測量霍爾電壓；在極板處加上垂直于電子束及極板方向的磁場，電子束因此受到洛倫茲力而偏轉，在極板積聚，產生電壓，測量得霍爾電壓UH；除去磁場，觀察熒光屏上亮點位置移動情況，待位置穩定后，測量此時電壓。

霍爾效應實驗的實現步驟及實驗檢驗

實驗步驟

將磁鐵和示波管組裝在一起，提供磁場；

連接外電路開關，打開電源，開始實驗；

調整聚焦及亮度，使亮點集中到熒光屏中央，測量霍爾電壓；

加載磁場，測量極板處磁感應強度B，觀察熒光屏亮點移動情況；穩定后，測量霍爾電壓UH；

除去磁場，觀察亮點移動情況，測量霍爾電壓。

實驗結果與現象分析

實驗數據分析

在X 偏轉板處所加磁場的磁感應強度B 為0.00017T，示波管內部是固定結構，為使示波管正常工作，對電源供給有一定要求，可分析出加速電壓UO為陰極K 與第二柵極G2之間的電壓，約為1000V（因為實驗時G2電位可調范圍為±100V，實際加速電壓為900V 至1100V）。示波器內X 偏轉板之間的距離（由于在透明的真空殼體內不能準確測量，目測為1cm）約為0.01m。將示波器的亮度調大，所測電壓逐漸增大；當亮度調節到最大時（輸入電壓約為900V 至1100V），所測霍爾電壓達到最大值33.8V。理論上，電子經加速電壓加速后，由

可得：

將加速電壓U0（900V 至1000V）、磁感應強度B（0.00017T）、板間距離d（0.01m）以及電子荷質比q/m=1.759＊1011C/kg 的數值帶入公式

可得輸出電壓U 為30.25V 至33.44V。這與實驗測得的最大輸出電壓33.8V 基本相等。

實驗現象及理論解釋

不加磁場，觀察亮點位置，電子束產生的亮點落在示波器熒光屏中間位置，即水平穿過偏轉極板，這時兩極板電壓理論值為0，實驗圖如圖3。

外加磁場磁場，觀察亮點移動情況，如圖4。亮點在熒光屏上迅速向上偏移，這個過程時間極短。這是受洛倫茲力作用，使電子束向上偏轉。由于偏轉極板兩側電荷積聚，產生霍爾電壓，電子束同時受電場力和洛倫茲力作用平衡。但是由于對于此時電子速度，極板長度不可忽略，所以電子束相對中央位置發生偏轉。

過3min，待穩定后，再除去磁場，如圖5。亮點迅速移動到下方，這是由于磁感應強度為零，霍爾效應消失。這個過程是極短的。這些現象都符合霍爾效應，所以本實驗成功驗證了霍爾效應。

結語

本文所設計的霍爾效應實驗利用電子槍作為電子發射裝置，討論從陰極發射出的電子經過磁場時產生的霍爾效應現象。從熒光屏上電子的亮度變化可以推斷出從通過控制光柵中心小孔的電子密度（電子數目）增減；通過觀察熒光屏上亮點的移動情況，得到霍爾效應內部的平衡過程；并根據測量X 極板上的霍爾電壓判斷霍爾效應現象的明顯程度。

相比于傳統的霍爾效應實驗，本實驗儀器最大特點就是實驗過程動態可知、實驗結果直觀易得。通過熒光屏上的亮點亮度變化可以得知電子束密度增減，亦即電流強弱；兩極板電壓可以直接測量得霍爾電壓；通過觀察亮點在熒光屏上移動情況，可得知霍爾效應內部電子受力平衡過程。因此本實驗可以讓學生更加清楚地理解霍爾效應的過程和本質。另外本文所設計的霍爾效應實驗，由于儀器由示波管簡單改裝而來，所以制作容易，操作簡便，成本低、互換性強，適合學生實驗。