近接地鐵隧道基坑開挖靜動力學行為研究

郭典塔，周翠英，謝琳

(1.廣東省建筑設計研究院，廣東廣州510010;2.中山大學工學院，廣東廣州510275)

基坑開挖對近接運營隧道的影響是巖土工程界關注的熱點問題之一。當基坑臨近地鐵隧道開挖時，不僅會引發隧道襯砌結構的變形，產生附加內力，而且還將影響隧道襯砌結構的動力性能。如何有效地評價基坑開挖對隧道結構受力變形的影響，是近接隧道的基坑施工時必須重點考慮的問題。不少學者從基坑開挖引起隧道變形的計算方法、附加內力分布規律及影響因素、變形控制措施等方面開展了研究工作，取得了一系列研究成果［1－9］。在計算方法上，陳郁等［1］基于 Mindlin 經典理論解推導出由于開挖卸荷引起隧道結構的附加應力，進而通過彈性地基梁理論求算隧道隆起的定量計算方法。Zhang等［2］提出了一種評估基坑開挖引起鄰近隧道變形的兩階段簡化分析方法。Zhang等［3］基于 Boussinesq和 Mindlin解，提出了一種預測鄰近基坑開挖引起隧道位移的半解析方法。在變形分布規律及影響因素方面，Sharma等［4］采用現場監測和數值計算相結合的方法，分析了某深大基坑對地鐵隧道變形的影響。艾鴻濤等［5］通過三維數值模擬，分析了上海軌道交通七號線靜安寺地鐵車站基坑施工過程中基坑和臨近二號線隧道的變形性狀。Huang等［6］針對隧道與基坑的相對位置、隧道直徑、基坑尺寸等參數，通過建立三維有限元計算模型，對鄰近深基坑開挖引起的隧道變形特性進行了參數敏感性分析。在變形控制方面，李志高等［7］從施工工藝上分析了開挖卸載對下臥隧道的影響，提出了減小隧道變形的施工控制措施。李家平［8］采用數值分析方法，研究了地基加固、抗拔樁以及考慮時空效應的分塊、限時開挖等技術措施對減小下部隧道變形的效果。劉樹亞等［9］通過分析與地鐵不同位置關系的基坑工程對地鐵結構的變形影響，結合地區特點和經驗，提出地鐵附近基坑施工引起地鐵變形的風險控制技術。在列車振動對基坑圍護結構的影響方面，李建明［10］將數值模擬和現場測試相結合，分析了列車動荷載對基坑及地基變形的影響。張學民等［11］通過現場測試獲得列車激振荷載衰減規律，并作為激勵作用于動力有限元模型，研究了列車荷載下基坑圍護結構的振動響應。然而，已有的研究成果多局限于對基坑臨近隧道典型案例的相互影響分析，缺乏通過案例分析升華為更為共性問題開展深入系統研究的工作。此外，針對基坑開挖對近接地鐵隧道結構列車振動特性的影響研究較少，且多是分析列車荷載下基坑圍護結構的振動響應，沒有涉及受施工擾動變形后隧道結構本身的振動特性。實際上，基坑開挖引起的地層位移將改變臨近隧道結構的受力變形狀態，從而導致擾動后隧道結構的振動響應特征與擾動前存在差異。鑒于此，本文采用FLAC3D有限差分程序建立考慮隧道－土體－基坑共同作用的三維數值計算模型，通過多工況的靜動力學分析，研究基坑開挖對近接隧道結構變形及振動特性的影響規律。

1 工程概況

某廣場基坑工程［12］位于地鐵五號線上方，基坑開挖深度8～13 m，綜合考慮環境保護要求、基坑開挖面積和開挖深度，本工程圍護結構采用1 000 mm厚地下連續墻，支撐結構采用混凝土內支撐和預應力錨桿相結合的形式。基坑支護結構體系、基坑開挖范圍及與地鐵隧道的關系如圖1所示。基坑底部與地鐵隧道拱頂距離最近僅5 m，區間隧道分為上、下行線，隧道襯砌采用管片結構，外徑6 m，內徑5.4 m，管片厚度0.3 m。隧道埋深較淺，主要處于中風化泥質粉砂巖層中，部分區段處于強風化泥質粉砂巖層。

圖1 基坑工程與隧道的平面位置示意Fig.1 Schematic of foundation pit and tunnel plane position

2 近接隧道基坑施工力學行為研究

2.1 近接隧道基坑施工過程模擬

近接施工過程的數值計算涉及初始地應力的形成，隧道開挖支護以及基坑施工過程的模擬，是復雜的多次應力重分布過程。由于基坑開挖既是一個動態的施工過程，同時也是一個空間問題，因此，需建立三維計算模型來進行計算分析。主要的計算步驟如下:

1)設置單元類型、材料參數，建立包含隧道和基坑的三維計算模型網格;

2)初始地應力平衡計算，得到開挖前的初始應力場;

3)進行隧道開挖支護的模擬，為簡化計算，隧道開挖支護一次完成，不考慮施工過程;

4)地下連續墻施作，基坑開挖和支護過程的模擬，采用分層開挖，分層支護。

2.2 計算模型的建立

根據基坑工程的實際情況，同時兼顧計算效率，對計算模型進行了適當簡化。整個基坑工程按開挖深度分成3個區域，其中區域1開挖深度11 m，區域2開挖深度8 m，區域3開挖深度13 m，基坑開挖區域1和區域3按3層開挖，區域2按2層開挖。

計算中，地層、隧道襯砌和基坑圍護結構均采用實體單元模擬，內支撐結構采用梁單元模擬，預應力錨桿結構采用錨索單元模擬，地層材料采用M－C模型來描述，其余材料則采用線彈性模型來描述。計算模型范圍為:水平方向上，模型寬度取為440 m;豎直方向上，取模型高度為60 m;縱向方向上，模型長度取為200 m;左、右隧道埋深分別取為18.0 m和21.0 m。整體計算模型網格如圖2所示，圍護墻和隧道襯砌結構模型網格如圖3所示，內支撐和預應力錨桿結構如圖4所示。

圖2 整體計算模型網格Fig.2 Computational model integral grid

圖3 基坑圍護結構與隧道襯砌網格Fig.3 Grid of retaining structure of foundation pit and tunnel lining

圖4 支撐結構網格Fig.4 Support structure grid

2.3 計算參數

計算中將模型范圍內的土層劃分為4層，土層的物理力學參數參考巖土工程勘察報告［12］及類似巖土工程經驗［12］。隧道襯砌采用管片結構，管片混凝土等級為C50，基坑圍護結構采用地下連續墻，其等級為C30，內支撐結構采用C30混凝土支撐。為簡化計算，模型中沒有考慮隧道注漿加固，將其作為隧道施工對周邊巖土擾動的補償。模型的物理力學參數選取見表1。

表1 模型物理力學指標值Table 1 Physical and mechanical parameters of model

2.4 計算結果及分析

不同開挖階段時(開挖步1指4 m，開挖步2指8 m，開挖步3指12 m，以下類同)，臨近隧道襯砌結構的變形如圖5～7所示，隧道結構豎向位移和水平位移變化曲線見圖8～9。

圖5～9顯示，基坑開挖明顯改變了臨近地鐵隧道的變形場，基坑開挖越深，這樣影響越加明顯。基坑開挖深度4 m時，引起隧道結構的最大豎向位移為6.12 mm，最大水平位移為1.35 mm;開挖深度8 m時，引起的豎向位移和水平位移最大值為12.30，3.01 mm;基坑開挖完成時，引起的豎向位移和水平位移最大值為 14.98，4.04 mm。

圖5 隧道襯砌結構變形圖(開挖步1)Fig.5 Tunnel lining structure deformation(the first excavation)

圖6 隧道襯砌結構變形圖(開挖步2)Fig.6 Tunnel lining structure deformation(the second excavation)

圖7 隧道襯砌結構變形圖(開挖步3)Fig.7 Tunnel lining structure deformation(the third excavation)

基坑開挖引起地鐵隧道的變形以豎向隆起為主，隆起最大位移約15 mm，發生在基坑開挖區域1的左線隧道中部;右線隧道埋深大于左線隧道，因而其隆起量小于左線隧道，最大隆起量約為12 mm，發生在基坑開挖區域3范圍。

由圖5～9還可知，基坑開挖誘發近接地鐵隧道軸線中心變形曲線可分成3個區段:基坑開挖區域1，基坑開挖區域2(臨近變電站)和基坑開挖區域3。左線隧道基坑開挖區域1以豎向隆起為主，最大隆起量為14.98 mm;區域2以水平方向位移為主，最大水平位移為2.30 mm;區域3以豎向隆起為主，最大隆起量為13.20 mm。右線隧道基坑開挖區域1以豎向隆起為主，最大隆起量為10.56 mm;區域2以水平方向位移為主，最大水平位移為1.88 mm;區域3的隧道變形以豎向隆起為主，最大隆起量為12.47 mm。上述結果表明，基坑開挖引起隧道結構的最大位移小于20 mm，引起隧道結構的回彈變形近15 mm，已接近相關規程限值［14］，需要采取相應措施才能確保隧道安全和正常運營控制要求。

圖8 隧道結構豎向位移Fig.8 Vertical displacement of Tunnel structure

3 列車振動對基坑近接施工力學特性的影響研究

3.1 列車振動荷載

列車振動荷載涉及車輛軸重、懸掛質量、列車運行速度、軌道形式、線路平順度等多方面因素，因此，在模擬列車振動荷載時應該充分考慮這些因素。目前，確定列車振動荷載的方法主要是基于現場實測和理論分析，考慮多種不同的影響因素和頻率特征，建立相應的列車激振力函數來表示。

根據最不利原則，本文按地鐵列車運行最高速度v=100 km/h來考慮列車振動對基坑近接施工力學特性的影響，模擬出的列車荷載時程曲線如圖10所示。

圖9 隧道結構水平位移Fig.9 Horizontal displacement of Tunnel structure

圖10 列車振動荷載時程曲線Fig.10 History curves of train vibration － load

3.2 結構體系振動方程

從實質上講，車—隧—圍巖振動系統是個包含時變、耦合和非線性等的復雜體系，若全面考慮這些特性將會使問題變得十分復雜。因此，在建立車—隧—圍巖體系振動方程時，可借鑒車—路體系振動方程建立的方法，分別將車輛和隧道—圍巖系統視為2個獨立的子系統:車—隧之間的耦合效應通過輪軌間的幾何相容和力學平衡條件來實現，由此得到列車運行時產生的輪軌作用力;將此輪軌作用力以外荷載的形式輸入到隧道—圍巖動力子系統中來進行振動響應分析。

根據Hamilton原理［15］，隧道—圍巖體系振動方程可表示為

式中:［M］為隧道—圍巖體系的質量矩陣;［C］為隧道—圍巖體系的阻尼矩陣;［K］為隧道—圍巖體系的剛度矩陣;{U}為隧道—圍巖體系的位移向量;{˙U}為隧道—圍巖體系的速度向量;{¨U}為隧道—圍巖體系的加速度向量;{P(t)}為作用于隧道—圍巖體系的外力向量。

3.3 阻尼機制

采用Rayleigh阻尼來描述結構體系的阻尼特性［15］，也即是假定阻尼與質量矩陣和剛度矩陣成比例，表示如下:

式中:C，M和K分別是阻尼矩陣、質量矩陣和剛度矩陣;α和β分別是質量阻尼常數和剛度阻尼常數，其取值一般根據體系基頻和阻尼比ξ0確定。按照以住的計算經驗，圍巖阻尼比ξ0一般取為0.01 ～0.05。

3.4 動力邊界條件

為準確模擬實際場地中振動波的傳播過程，消除散射波在人為截斷邊界上的反射效應，FLAC3D［16－17］引入 Lysmer黏滯邊界，以吸收或消耗傳往邊界外的波動能量。該黏滯邊界是由Lysmer和Kuhlemeyer(1969年)首先提出的，其基本原理即在邊界法向和切向2個方向上分別施加獨立的黏性阻尼器，并由這些阻尼器分別提供法向和切向牽引黏滯力。

3.5 動力計算步驟

FLAC3D靜力分析［16－17］是動力分析的前提和基礎。在運用FLAC3D進行列車振動響應計算之前，首先進行初始地應力場和隧道和基坑施工開挖模擬，得到動力分析前的應力場;然后設置動力邊界條件和阻尼參數，施加列車激勵進行動力計算分析。

3.6 計算結果及分析

分別選取如圖11所示的3個開挖區域相對應的隧道結構截面的邊墻點I1～I3和J1～J3為振動響應分析特征點。

3.6.1 隧道結構的振動響應

列車振動荷載作用下，基坑處于不同開挖階段時，隧道結構邊墻I1～I3，J1～J3點豎向位移和加速度時程曲線見圖12～15。

圖11 振動響應分析點位置示意Fig.11 Schematic of the vibration response analysis point positon

圖12 左隧道結構豎向位移時程曲線Fig.12 Vertical displacement history curves of Left tunnel structure

由圖可知，基坑處于不同開挖階段，隧道結構的豎向位移和加速度時程變化規律基本一致，均表現加載初期，豎向位移和加速度迅速增大，之后逐漸穩定。基坑開挖對隧道振動響應存在一定的影響，而且在基坑的3個開挖區域中這種影響有所不同。其中基坑區域1和區域3的開挖，對隧道結構振動響應的影響較為明顯，比較而言，區域2的開挖影響較小。

圖13 右隧道結構豎向位移時程曲線Fig.13 Vertical displacement history curves of Right tunnel structure

基坑從4 m到挖至坑底時，左隧道邊墻I1點的豎向位移峰值由2.74 mm增大到3.46 mm，D1點的豎向位移峰值由1.25 mm增大到1.56 mm，F1點的豎向位移峰值由1.21 mm增大到3.01 mm;左隧道邊墻I1點的豎向加速度峰值由7.37 m/s2增大到8.88 m/s2，D1點的豎向加速度峰值由3.90 m/s2增大到 4.28 m/s2，F1 點的豎向加速度峰值由3.97 m/s2增大到15.1 m/s2。可見，基坑開挖對隧道結構的動力響應影響明顯，比較而言，加速度變化更大。右隧道邊墻各點也有類似的變化規律，但增長幅度小于左隧道。

由此可見，基坑施工不僅影響基坑本身結構振動響應，也會影響隧道結構的振動響應，而且這種影響均是加劇結構的振動，對結構不利。

3.6.2 基坑外側地表的振動響應

列車振動荷載作用下，不同開挖階段的基坑外側地表K1點豎向位移和加速度時程曲線見圖16。

圖14 左隧道結構加速度時程曲線Fig.14 Acceleration history curves of Left tunnel structure

圖15 右隧道結構加速度時程曲線Fig.15 Acceleration history curves of Right tunnel structure

圖16 K1點豎向位移和加速度時程曲線Fig.16 Vertical displacement and acceleration history curves of K1 point

由圖16可知，列車動載作用下，不同開挖階段的基坑周邊地表豎向位移的時程曲線變化規律基本一致，表現為在加載初期，位移迅速增大，隨后趨于穩定，在峰值附近波動。地表的豎向位移峰值隨著基坑深度的增加而增大。基坑開挖從4 m到挖至坑底時，K1點的豎向位移峰值由0.73 mm增大到0.92 mm，增幅27.3%。

圖16顯示，與豎向位移類似，不同開挖階段的基坑周邊地表豎向加速度的時程曲線變化規律一致，表現為在加載初期，加速度迅速增至最大值，隨后逐漸減小并趨于穩定。地表的豎向加速度峰值隨著基坑深度的增加也略有增大。可見，基坑施工對地表振動響應有放大作用，會加大地表振動響應的幅度。

3.6.3 基坑圍護結構的振動響應

列車振動荷載作用下，基坑開挖區域A的A1點、區域B的D1點和區域C的F1點豎向位移、加速度時程曲線見圖17～19。

圖17 A1點豎向位移和加速度時程曲線Fig.17 Vertical displacement and acceleration history curves of A1 point

圖18 D1點豎向位移和加速度時程曲線Fig.18 Vertical displacement and acceleration history curves of D1 point

圖中各點的豎向位移時程曲線顯示，不同開挖階段的基坑圍護結構豎向位移的時程曲線變化規律基本一致，列車振動引起的圍護結構豎向位移峰值很小。各點的加速度時程曲線結果表明，隨著基坑開挖深度的增加，各點的豎向加速度峰值明顯增大。基坑從4 m到挖至坑底時，A1點的豎向加速度峰值由0.31 m/s2增大到 1.10 m/s2，增幅 3.54倍;D1點的豎向加速度峰值由0.23 m/s2增大到0.81 m/s2，增幅3.60倍;F1點的豎向加速度峰值由0.15 m/s2增大到0.88 m/s2，增幅 5.86 倍。從振動幅值看，列車振動對基坑區域A和區域C的振動影響比基坑區域B大。基坑施工對圍護結構振動響應有明顯影響，會加大圍護結構加速度響應，使結構處于不利狀態。

圖19 F1點豎向位移和加速度時程曲線Fig.19 Vertical displacement and acceleration history curves of F1 point

4 結語

1)基坑開挖明顯改變了臨近地鐵隧道的變形場，基坑開挖越深，影響越明顯。基坑開挖引起地鐵隧道的變形以豎向隆起為主，隆起最大位移約15 mm，達到相關規程限值，需要采取相應措施才能確保隧道安全和正常運營控制要求。

2)臨近隧道基坑開挖對地表振動響應有放大作用，會加大地表振動響應的幅度;也會加大基坑圍護結構加速度響應，使結構處于不利狀態;基坑開挖不僅影響基坑本身圍護結構的振動響應，也會影響隧道結構的振動響應，而且這種影響均是加劇結構的振動，對結構不利。

3)各區域圍護結構的側向變形隨著基坑開挖深度的增加均逐漸增大，但不同位置的圍護結構，其側向變形形態存在差異，而且最大側向變形量及發生部位也不同。

4)列車動載作用下，不同開挖階段的基坑周邊地表豎向位移和加速度的時程曲線變化規律基本一致，表現為在加載初期，位移迅速增大，隨后趨于穩定，在峰值附近波動。地表的豎向位移峰值隨著基坑深度的增加而增大。可見，基坑施工對地表振動響應有放大作用，會加大地表振動響應的幅度。

5)不同開挖階段的基坑圍護結構豎向位移的時程曲線變化規律基本一致，列車振動引起的圍護結構豎向位移峰值很小;隨著基坑開挖深度的增加，各點的豎向加速度峰值明顯增大。基坑施工對圍護結構振動響應有明顯影響，會加大圍護結構加速度響應，使結構處于不利狀態。

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