基于車輛-軌道單元的橋上 CRTS II型板軌道豎向振動分析

房建，雷曉燕，練松良

（1.華東交通大學 教育部鐵路環境噪聲與振動工程中心，江西 南昌 330013；2.同濟大學 交通運輸工程學院，上海 201804）

高速鐵路技術

基于車輛-軌道單元的橋上 CRTS II型板軌道豎向振動分析

房建1，雷曉燕1，練松良2

（1.華東交通大學 教育部鐵路環境噪聲與振動工程中心，江西 南昌 330013；2.同濟大學 交通運輸工程學院，上海 201804）

根據車輛與橋上 CRTS II型板軌道結構相互作用的特點，提出一種車輛單元與一種軌道單元，運用有限元方法和Lagrange方程，建立2種單元的動力有限元方程。車輛單元與傳統車輛模型的不同在于每個車輪下附有一系鋼軌，該鋼軌僅用于車輛與軌道之間的耦合，不計其質量和剛度。利用這種車輛單元，可建立運行車輛與軌道結構耦合的顯示算法，避免了復雜的程序編制工作。基于軌道參振作用，軌道單元從形式上表現為扣件間距范圍內的一段軌道截矩，涵蓋了鋼軌、扣件、軌下墊板、軌道板，混凝土連續底座板、橋面板以及相互作用的4層梁模型。計算結果與文獻對比表明，基于車輛單元與軌道單元的車輛—軌道—橋梁耦合振動模型及其程序能夠反映軌道結構的振動特性以及進行相應的動力性能分析。

橋上 CRTS II型板軌道結構；車輛-軌道元；動力響應；模型驗證

橋上CRTS II型板無砟軌道是一種廣泛應用于我國客運專線的新型軌道結構，以京滬高鐵為例，橋上CRTSⅡ型板式無砟軌道約1 140 km，占線路全長的 86.5%。然而對于這種新型軌道結構，國內外實際鋪設經驗較少，相關研究較為缺乏［1-8］。本文為分析列車—橋上 CRTS II型板軌道—橋梁耦合系統豎向動力響應，提出了一種車輛單元與一種軌道單元。車輛單元與傳統車輛模型的不同在于每個車輪下面附有一跨鋼軌，該鋼軌僅用于車輛—軌道間的耦合，不計其質量和剛度。針對新型車輛單元，建立了運行車輛與軌道結構耦合的顯示算法，避免了復雜的程序編制工作。軌道單元從形式上表現為扣件間距長度范圍內的一段軌道截矩，是涵蓋鋼軌、扣件、軌道板、連續底座板、橋梁及其相互作用的 4層梁模型。基于車輛單元與軌道單元建立了高速列車通過橋上CRTS II型板軌道動力分析的有限元數值方法，并用 Matlab編制了計算程序。

1 有限元模型

1.1 基本假設

用有限元法建立車輛-橋上 CRTS II型板軌道耦合系統豎向振動模型時做出以下假設：

1）本文研究的是軌道結構動力響應，將車輛簡化為一系列附有二系彈簧—阻尼的動輪單元；

2）輪軌間假設為彈性接觸；

3）鋼軌視為離散黏彈性點支承的二維梁單元，扣件和軌下墊板的彈性系數和阻尼系數分別用ky1和 cy1表示；

4）軌道板離散為連續黏彈性支承的二維梁單元，軌道板下砂漿墊層的彈性系數和阻尼系數分別用 ky2和cy2表示；

5）混凝土底座板離散為連續黏彈性支承的二維梁單元，混凝土底座板下滑動層（兩布一膜）的彈性系數和阻尼系數分別用 ky3和 cy3表示；

6）橋梁簡化為二維梁單元。

1.2 橋上 CRTS II型板軌道單元分析模型

橋上 CRTS II型板軌道系統結構如圖 1，基于

1.1 節假定建立的軌道單元模型如圖 2所示。

圖1 橋上 CRTSⅡ板式軌道Fig.1 Elevated CRTS II slab track structure

圖2 4層梁模型Fig.2 Four-layer beam model

圖2中：v1和v5為鋼軌豎向位移；θ1和 θ5為鋼軌轉角；v2和 v6為軌道板豎向位移；θ2和θ6為軌道板轉角；v3和 v7為混凝土底座板豎向位移；θ3和 θ7為混凝土底座板轉角；ν4和 ν8橋梁豎向位移；θ4和θ8為橋梁轉角。

定義橋上CRTS II型板軌道單元節點位移向量為：

建立軌道單元有限元方程，可利用Lagrange方程：

其中：L為 Lagrange函數，L=Τ-Π；Τ為系統動能；Π為系統勢能；R為系統耗散能。

1.2.1 軌道單元的剛度矩陣

其中，鋼軌彎曲勢能產生的剛度矩陣為：式中：ErIr為鋼軌的抗彎剛度；l為單元的長度，即扣件間距離。

軌道板彎曲勢能產生的剛度矩陣為：式中：EsIs為軌道板的抗彎剛度。

混凝土底座板彎曲勢能產生的剛度矩陣為：式中：EfIf為混凝土底座板的抗彎剛度。

橋梁彎曲勢能產生的剛度矩陣為：式中：EbIb為橋梁的抗彎剛度。

由離散點支承彈性產生的剛度矩陣：

由第1層連續黏彈性支承彈性產生的剛度矩陣：

由第2層連續黏彈性支承彈性產生的剛度矩陣：

1.2.2 軌道單元的質量矩陣

橋上 CRTS II型板軌道單元的質量矩陣 met可表示為：

其中，鋼軌彎曲動能產生的質量矩陣為：

式中：ρr為鋼軌的密度；Ar為鋼軌橫截面積。

軌道板彎曲動能產生的質量矩陣為：

式中：ρs為軌道板的密度；As為軌道板橫截面積。

混凝土底座板彎曲動能產生的質量矩陣為：式中：ρf為混凝土底座板的密度；Af為底座板的橫截面積。

橋梁彎曲動能產生的質量矩陣為：式中：ρb為橋梁密度；Ab為橋梁橫截面積。

1.2.3 軌道單元的阻尼矩陣

橋上 CRTS II型板軌道單元阻尼矩陣為：

其中，與阻尼比和系統固有頻率有關的比例阻尼為：

1.3 車輛單元模型

車輛單元簡化模型見圖 3。Mc為 1/8車體質量；Mt為 1/4轉向架質量；ks1和 ks2為車輛一、二系懸掛剛度；cs1和 cs2為車輛一、二系懸掛阻尼；Mwi（i=1，2，3，4）為第 i個車輪的質量；kc為輪軌間接觸剛度；vc為車體沉浮振動豎向位移；vi為轉向架沉浮振動豎向位移；vi為第 i個車輪的豎向位移；vci為第i個輪軌接觸處鋼軌豎向位移。

圖3 車輛單元模型Fig.3 Vehicle element model

定義車輛單元節點位移向量：

車輛單元的剛度矩陣、質量矩陣和阻尼矩陣的表達式可見參考文獻［9］。

1.4 車輛-軌道結構耦合振動有限元方程

基于車輛—軌道單元進行仿真分析時，整個列車—軌道系統只需離散成車輛單元和軌道單元，軌道系統離散成軌道單元，1節車輛離散為4個車輛單元。車輛單元的單元矩陣可組裝形成車輛系統的總剛度矩陣、總質量矩陣、總阻尼矩陣和總荷載向量。軌道單元的剛度矩陣K，質量矩陣M以及阻尼矩陣 C，見式（3）、式（11）與式（16）。計算時只需形成1次軌道系統的總剛度矩陣 KT，總質量矩陣 MT和總阻尼矩陣 CT，存在相應的文件中，在每一時步計算時調用。接下來根據標準有限元“對號入座”的方法，形成車輛—軌—橋梁耦合系統的總剛度矩陣、總質量矩陣、總阻尼矩陣和總荷載矩陣。耦合系統動力有限元方程為：

引入橋梁支座邊界條件時，采用“零位移約束”進行考慮。將方程（19）中總剛度矩陣中與零位移節點對應的對角元素改為1，其他元素設為 0，在荷載列陣中將與零節點位移相對應的元素改為0，即“零位移約束法”。車輛-軌道-橋梁耦合系統振動有限元方程可通過直接積分方法（如Newmark積分法）進行求解。

2 模型有效性驗證

2.1 單輪附有二系彈簧車體—軌道耦合振動分析

利用本文模型計算單輪附有二系彈簧車體運行引起的軌道振動，軌道結構采用單層 Euler梁模型，見圖 4。車輛、軌道結構參數見表 1～2［10］，軌道為平順狀態，列車運行速度為20 m/s。

圖4 車輛-軌道模型Fig.4 Vehicle-track coupled model

表 1 車輛參數［10］Table1 Vehicle characteristics

表 2 軌道結構參數［10］Table2 Track structure characteristics

圖5 鋼軌位移Fig.5 Displacement of railway

比較本文計算的鋼軌位移與文獻［10］采用移動單元法計算的鋼軌位移見圖 5，兩者吻合較好，說明本文方法正確、可行。

2.2 高速列車—橋上板式無砟軌道振動分析

為了進一步驗證模型的有效性，參照文獻［11］計算高速列車通過橋上單元板式無砟軌道時動力響應。鑒于橋上單元板式無砟軌道混凝土底座與下部結構物近似剛接［3］，將軌道單元縮減為包含鋼軌、軌道板和橋梁的 3層梁模型。高速列車、板式無砟軌道以及橋梁的計算參數詳見文獻［11］，考慮德國低干擾軌道不平順，列車運行速度為200 km/h。

圖6 高速列車動力車輪軌作用力響應Fig.6 Wheel-rail interaction force of high-speed train

計算求得高速列車通過橋上板式軌道時動力車輪軌作用力響應曲線。通過對比發現，高速列車作用下動力車輪軌作用力計算值變化規律、幅值和文獻基本一致，相對誤差10%以內，從而驗證了本文所建模型的合理性、正確性。

3 算例

不平順是輪軌系統產生振動的主要激勵之一。利用所建立的車輛-橋上CRTS II板軌道振動分析模型，計算軌道不平順條件下橋上 CRTS II型板軌道的振動響應。

車輛模型選取高速列車 CRH3型動車，計算參數見文獻［9］。軌道模型選取高速線路橋上 CRTS II型板軌道，計算參數如下：鋼軌密度 7 800 kg/m3，鋼軌橫截面7.75×10-3m2，鋼軌彈性模量2.1×1011Pa，鋼軌慣性矩 3.217×10-5m4。軌道板密度2 500 kg/m3，軌道板橫截面0.51 m2，軌道板彈性模量 3.9×1010Pa，軌道板慣性矩 1.7×10-3m4。混凝土底座板密度 2 500 kg/m3，底座板橫截面 0.560 5 m2，底座板彈性模量 3.3×1010Pa，底座板慣性矩 1.7×10-3m4。橋梁密度2 500 kg/m3，橋梁橫截面9.877 m2，橋梁彈性模量3.6×1010Pa，橋梁慣性矩9.922 6 m4。軌下墊層剛度60 MN/m，阻尼4.77×104N·s/m。砂漿墊層剛度900 MN/m，阻尼 16.6×104N·s/m。滑動層剛度100 MN/m，阻尼 2.48×105N·s/m。連續梁橋跨度32 m，計算時橋梁按五跨連續梁考慮。列車運行速度250 km/h。

考慮德國低干擾軌道不平順條件，計算2節車輛通過五跨連續梁橋軌道結構動力響應。線路總長160 m，共劃分247個單元，8個附有二系彈簧阻尼的動輪單元，2 000個節點，計算的步長為 10-3s，高速列車作用于第 2跨跨中時的結果以及第 1輪對的動態輪軌力如圖7所示。

對比軌道平順與德國低干擾不平順2種狀態，鋼軌垂向位移、鋼軌垂向加速度、軌道板垂向位移、軌道板垂向加速度、橋梁垂向位移、橋梁垂向加速度、動態輪軌力幅值分別為 1.1和 1.2 mm，14和61.8 m/s2，0.62和 0.72 mm，1.1和 11.61 m/s2，0.3和 0.32 mm，0.27和0.64 m/s2，76.84和118 kN，軌道不平順增大了橋上 CRTS II型板軌道結構的動力響應，對振動加速度幅值及輪軌力幅值產生較大影響。在德國低干擾不平順狀態下鋼軌加速度幅值增幅達到10倍以上，由于扣件對鋼軌垂向振動具有衰減作用，軌道不平順對軌下基礎振動特性影響減小。

圖7 軌道結構振動響應時程曲線Fig.7 Time history of track structure vibration

4 結論

1）基于本文車輛單元，建立了運行車輛與軌道結構耦合的顯示算法，避免了復雜的程序編制工作。軌道單元突出軌道結構參振作用，包括鋼軌、扣件、軌道板、混凝土底座板及橋梁在內的動力學特性。利用以上 2種單元建立列車—軌道—橋梁耦合系統動力分析模型時，整個列車—軌道—橋梁耦合系統只需離散成車輛單元與軌道單元，軌道系統離散成軌道單元，1節車輛離散為 4個車輛單元，計算時只需形成1次軌道系統的總剛度矩陣、總質量矩陣和總阻尼矩陣，在以后每一時步計算中，僅組集車輛單元的剛度、質量和阻尼矩陣，極大提高了計算效率。

2）對單輪對模型產生的軌道結構位移以及高速列車過橋的動態輪軌力進行計算，結果與文獻吻合良好，證明本文方法的可靠性。本方法可為研究新型橋上 CRTS II軌道結構動力特性、研制分析軟件以及縮短程序開發周期等提供思路與途徑。

3）軌道不平順增大了橋上CRTS II型板軌道的振動響應，對各構件振動加速度幅值和輪軌力幅值均產生較大影響。軌道不平順對鋼軌振動加速度影響尤為顯著，對軌下基礎振動特性的影響減小。

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（編輯 陽麗霞）

Analysis of vibration characteristics for elevated CRST II slab track based on vehicle-track element

FANG Jian1，LEI Xiaoyan1，LIAN Songliang2

（1.Engineering Research Center of Railway Environment Vibration and Noise of the Ministry of Education，East China Jiaotong University，Nanchang 330013，China；2.School of Traffic and Transportation Engineering，Tongji University，Shanghai 201804，China）

According to the characteristics of vehicle-CRST II slab track-bridge coupled interaction，a new type of vehicle element and track element were proposed.Finite element method and Lagrange equations were utilized to establish the dynamical finite element equations of these two elements.The difference between the new vehicle element and traditional one is that below every wheel there is a section of rail.And this rail is only used for the coupling between vehicle and track without considering its mass.Using this vehicle element，the explicit algorithms of moving vehicle-track coupled interaction can be built.In this case，it avoided complicated programming work.Considering the track structure vibration effect，the track element which is a cut section within the fastening-spacing and includes corresponding rail，fastenings，elastic pads，track slab，concrete base layer and bridge deck as well as a four-layer beam model of their interactions.Based on vehicle element and track element，the vertical vibration model of vehicle-track-bridge coupled system can be established.Specifically，the model proposed in this paper shows high performance in the numerical examples of previous research.The model verification indicates that the vehicle-CRST II slab track-bridge coupled model based on vehicle ele-ment and track element and its relevant numerical programs can be used to analyze and reflect the railway track structure's dynamic behavior.

CRTS II slab track on bridge；vehicle-track element；dynamical response；model verification

U260.11；U270.11；U213.2

A

1672-7029（2015）02-0221-08

2014-10-12

國家自然科學基金資助項目（U1134107）；江西省高等學校科技落地計劃資助項目（KJLD14038）；江西省自然科學基金資助項目（20132BAB206001）

房建（1978-），女，新疆奎屯人，講師，博士研究生，從事軌道結構動力學研究；E-mail：fangjianjian1978@163.com