非線性索單元類型綜述

（西安翻譯學院，710105）

非線性索單元類型綜述

楊 佩,尤國強

（西安翻譯學院，710105）

非線性有限元法可求解帶有非線性偏微分方程的復雜問題。在索網非線性有限元分析中，根據不同的計算需要可采用不同的索單元有限元模型，本文主要介紹兩種不同的索單元模型，以期實現索網結構非線性計算中所需的良好效果。

非線性有限元法；索單元；有限元模型；非線性計算

索網結構屬于柔性結構，有小變形、大位移的特點，其應變與位移之間呈幾何非線性關系。用于索網結構力學分析計算的索單元模型常用的有兩節點直桿索單元模型和兩節點懸鏈線索單元模型，這2類索單元模型有著各自不同的特點，可針對不同的分析需要用于不同的索網結構計算中。

1 兩節點直桿索單元模型

單元模型如圖1所示，圖中端點A、B為單元的兩個節點，a為單元中點，O-XYZ為結構整體坐標系，o1-x1y1z1為單元局部坐標系。設A′、B′為單元變形后的節點位置，u, v, w 為單元內任意一點在局部坐標系中的位移，u1, v1, w1和u2, v2, w2分別為單元兩節點在局部坐標系中的位移，s為變形前上面假設的單元內任意點到中點a的距離，L為單元下一增量步變形前的長度，并令相對坐標ξ=s(L 2)。

此模型將離散化的索單元看成是直線，并假設位移函數為：

圖1 兩節點直桿索單元模型示意圖

利用單元節點的邊界條件整理可得：

可將上式改寫為如下形式：

其中

因為采用的是等參元，所以根據等參變換的概念可以直接得到整體坐標系下的變換式：

式中，同上，

2 兩節點懸鏈線索單元模型

單元模型如圖2所示，端點A、B為單元的兩個節點，O-XYZ為結構整體坐標系，o1-x1y1z1為單元局部坐標系，其中，x1軸為索的弦長方向，x1z1為單元所在的平面。設A′、B′為單元變形后的節點位置，u, v, w 為單元內任意一點在局部坐標系中的位移，u1, v1, w1和u2, v2, w2為單元兩節點在局部坐標系中的位移，L為單元下一增量步變形前的弦向長度。

圖2 兩節點懸鏈線索單元模型示意圖

該模型將離散化后的索單元視為懸鏈線形狀用以模擬重力作用下的垂度影響，并由此假設單元位移模式為：

式中

這里l為索單元的水平長度，H為索內水平張力，q為沿索長均布的荷載集度。

3 結束語

上述兩類索單元模型中，兩節點直桿索單元模型因未考慮自重垂度引起的非線性影響，故適用于大預應力、小垂度索網結構的計算，而且該模型計算最為簡便；而兩節點懸鏈線索單元模型在一定程度上計入了自重垂度的影響，可相應的提高索網結構的求解精度，但計算工作量會成倍增長。

[1]袁行飛,董石麟.兩節點曲線索單元非線性分析[J].工程力學,1999, 16(4): 59-64.

[2] 唐建民,董明,錢若軍.張拉結構非線性分析的五節點等參單元[J]. 計算力學學報, 1997, 14(1): 108-113.

[3] 楊孟剛,陳政清.基于UL列式的兩節點懸鏈線索元非線性有限元分析[J].土木工程學報,2003,36(8):63-68.

Review of non-linear cable elements

Yang Pei,You Guoqiang
（Xi’an FANYI University，710105）

Non-linear finite element method can be used for some complex problems containing non-linear partial differential equations.In analysis for cable-net structure’s finite element model,there are several types of cable elements that can meet different practical requirements. Two common types of cable element models are reviewed in this paper for better use of them in cable-net structures’non-linear calculations.

non-linear finite element method;cable element;finite element model;non-linear calculation

感謝院級科研項目（BK001）對本文的資助。