基于邊緣檢測和Radon變換的運動模糊角度估計的方法

（天津天獅學院信息與自動化學院，天津,301700）

基于邊緣檢測和Radon變換的運動模糊角度估計的方法

杜 青,苗艷華,沈花玉,馮 芳,韓彬彬

（天津天獅學院信息與自動化學院，天津,301700）

運動模糊圖像在現實生活中大量存在, 因此對運動模糊圖像的復原研究非常重要。通過對運動模糊圖像的數學分析，提出了將高斯-拉普拉斯邊緣檢測和Radon變換相結合的模糊角度估計的方法，并給出了算法實現步驟，最后通過Matlab仿真軟件進行了驗證。

運動模糊圖像；運動模糊角度；LOG；Radon變換

0 引言

由于成像系統與被拍攝目標物體之間產生相對位移,使圖像退化而造成的圖像模糊,稱之為運動模糊，此時的圖像稱為運動模糊圖像。在運動模糊圖像的降質模型中，模糊長度和模糊角度是兩個非常重要的參數。在文獻[3]中已經指出，首先估計出運動模糊角度，則可以將圖像沿著該角度進行旋轉，然后就能夠比較容易地估計出模糊長度，只要有了模糊角度和模糊長度，最后就可以對模糊圖像進行復原。因此，準確鑒別運動模糊角度非常重要。

1 運動模糊的數學模型

由于相機的曝光時間很短暫，圖像的運動模糊復原可以按照勻速直線運動來近似處理。假設原始圖像f(x,y)進行平面運動，在x和y 方向上隨時間變化的運動距離分別是x0(t)和y0(t)。如果不考慮噪聲，則運動模糊圖像g(x,y)可以表示為：

對式(1)作傅里葉變換可得表達式：

H(u,v)為點擴展函數，當t=T時，若圖像f(x,y)在x 方向的勻速直線運動的距離為a ，圖像在y 方向上也有運動且距離為b時，H(u,v)可表示為：

式（3）是連續信號的傅立葉變換式。其離散表示形式為:

對式（4）取模值可得：

2 基于LOG和Radon變換的模糊角度估計的方法

2.1 高斯-拉普拉斯（LOG）邊緣檢測

圖像中局部特征不連續的部分稱之為邊緣。圖像灰度值的突變、顏色的突變和紋理結構的突變等都可以構成圖像的邊緣。圖像的邊緣包含了一幅圖像的重要信息,它不僅可以保護圖像中的邊界結構,而且使在分析圖像時需要處理的信息量大幅度減少。邊緣檢測是利用物體和背景在某種圖像特征上的差異來實現的,實質也是提取圖像特征的一種途徑。

為了更精確地提取模糊圖像的特征信息,本文采用高斯-拉普拉斯（LOG）算子對頻譜圖進行邊緣檢測。高斯-拉普拉斯（LOG）算子是把高斯平滑濾波器和拉普拉斯銳化濾波器結合起來實現邊緣檢測，即先通過高斯平滑抑制噪聲，這樣可以減輕噪聲對拉普拉斯算子的影響，再進行拉普拉斯運算，通過檢測過零點來確定邊緣位置。

2.2 Radon變換

圖像f(x,y)在某一指定角度上的線性積分變換方法稱為Radon變換。圖像的Radon變換在角度為上的表達式為：

上式中

從本質上來說Radon變換等效于f (x,y)在傾斜角度為θ、以及和(0,0)的間隔是ρ(ρ=xcos(θ)+ysin(θ))的直線上的投影。假設，ρ=0，則Radon變換的數學變換圖如圖1所示。

圖1 Radon變換的數學變換圖

由圖1可知，Radon變換可以理解為圖像在ρθ平面上的投影，uv平面上的一條線對應成ρθ平面上的一個點。對模糊圖像進行0～π的Radon變換，結果可以用矩陣表示。圖像在某個角度上沿一組直線積分的投影值就是矩陣中的一個列向量。根據模糊圖像頻譜的特征可以知道，如果在模糊角度上進行Radon變換，由于頻譜中的亮暗條紋與積分直線束平行，所以所得投影向量中就會出現一個最大值，并且這個最大值也是矩陣中的全局最大值，找到了這個最大值，也就找到了模糊角度。

3 仿真結果與分析

利用lena256*256的標準圖像在Matlab7軟件平臺下對模糊角度估計算法進行仿真驗證，對原圖像進行模糊角度30度，模糊長度20像素的運動模糊。在不考慮噪聲的情況下，對Lena256*256圖像進行15、20、30、40、60個像素的模糊長度和不同模糊角度的退化，自動估計的角度如表1所示。不同模糊長度下的誤差分析如表2所示。

從表1和表2中的數據可以看出，（1）整體上算法是有效的。Lena圖像中在模糊尺度為20、25及以上模糊尺度時，估計的模糊角度和真實的模糊角度非常接近，估計誤差均小于1度，在四舍五入的情況下，和真實角度完全一致。（2）但在小尺度的情況下，估計誤差相對較大，這是因為模糊長度較小的圖像對應的頻譜圖像中心主瓣寬度較寬，同時，暗條紋數目又比較少，所以導致估計誤差較大。

表1 Lena256×256的運動模糊角度估計結果

表2 不同模糊長度下的誤差分析

4 結論

通過對高斯-拉普拉斯邊緣檢測算法和Radon變換原理的分析，本文提出了一種基于高斯-拉普拉斯邊緣檢測和Radon變換相結合的模糊角度估計的方法，并通過Matlab實驗仿真驗證了該方法的有效性。最后將本文方法與文獻[4，8]的算法進行比較，結果表明：本文方法具有極低的估計誤差,對模糊角度的估計有較高的精度。

[1] 郭紅偉,付波,田益民,李娟.實拍運動模糊圖像的退化參數估計與復原[J].激光與紅外,2013, 43(5): 559-564.

[2] 龐濤,程小平.基于Radon變換的運動模糊圖像參數估計.科學技術與工程,2010,10（22）:5551-5554.

[3] 加春燕,王昕.基于Radon變換和Gabor變換鑒別運動模糊方向角[J].華北科技學院學報,2012,9（3）：19-22,27.

Motion blur angle estimation method based on edge detection and Radon transform

Du Qing,Miao Yanhua,Shen Huayu,Feng Fang,Han Binbin
(Tianshi College, Tianjin information and automation,Tianjin,301700)

Motion blurred images are a large number of real life,so it is very important to study the restoration of motion blurred images.Through the mathematical analysis of the motion blur image,the method of combining the fuzzy angle estimation with the edge detection and Radon transform is proposed,and the algorithm steps are given.Finally,the simulation software is verified by Matlab simulation.

motion blurred image;motion blur angle;LOG;Radon transform

TP391

A

杜青（1982-），女，河北省深澤縣人，碩士研究生，講師，研究方向：數字圖像處理和智能信息處理。

天津天獅學院科研項目《運動模糊交通標志圖像復原技術的研究》K12004