淺談函數極限計算的常用求法

張旭紅

(北京信息職業技術學院基礎部，中國 北京100000)

極限概念是高等數學中最重要、最基本的概念，極限理論是數學分析的基礎理論，也是高等數學的重要思想方法和研究工具，它推動了各種數學理論的發展。極限計算是高等數學的主要運算，也是高等數學學習的第一個難關，掌握求極限的方法是學好高等數學的基礎。函數極限計算的方法有很多，也非常靈活。每種方法都有它的局限性，下面總結幾種常用的極限計算方法。

1 利用極限的四則運算法則求解

2 利用無窮大與無窮小的關系求解

3 利用無窮小的性質求解

性質 有界函數與無窮小量的乘積是無窮小

4 利用兩個重要極限求解

4.1 第一個重要極限

4.2 第二個重要極限

其中“□”內可以為x，也可以為x的函數

利用這個重要公式求這類函數極限，關鍵在于將所給函數湊成公式的形式，然后再利用極限公式求出函數的極限

要給學5利用函數連續性求解

解：利用對數的性質，并由復合函數的極限法則

5 利用洛必達法則求解

解：經檢驗為 型

注意：（1）在用此方法求極限之前需先檢驗函數的極限是否為未定型。

（2）洛必達法則可以多次使用，每用一次法則之后，要注意化簡并分析所得式子，直到所求函數不再是未定型為止。

6 利用等價無窮小的代換求解

解：當x→0時，sin 4x～4x，tan 3x～3x

注意：在利用等價無窮小代換求極限時，只能對函數的因子或整體進行無窮小的代換。在分子或分母為和式時，通常不能將和式中的某一項或若干項以其等價無窮小代換。

7 利用左右極限討論分段函數在其分段點處的極限

以上8種方法是求函數極限的常用方法，有些題目可能有多種解法，只有不斷地總結和摸索，才能領悟各種方法的精髓，為今后的高等數學的學習奠定良好的基礎。

［1］同濟大學數學系.高等數學[M].6版.北京:高等教育出版社.

［2］吳贛昌.高等數學[M].4版.北京:中國人民大學出版社.

［3］盛祥耀.高等數學輔導（上冊）[M].北京:清華大學大學出版社.