超寬帶正交波形設(shè)計研究

摘 要：脈沖波形的設(shè)計是超寬帶（UWB）系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一。為了設(shè)計滿足FCC輻射掩蔽及降低系統(tǒng)多用戶干擾的超寬帶波形，本文研究了兩種產(chǎn)生UWB信號正交成形脈沖的新方法。一種是首先對高斯導(dǎo)函數(shù)的組合進行了研究，然后在高斯組合函數(shù)的基礎(chǔ)上提出了一種利用Gram-Schmidt正交化方法產(chǎn)生UWB正交成形脈沖；另一種是基于Coiflets正交小波產(chǎn)生UWB信號正交成形脈沖。MATLAB仿真結(jié)果表明，產(chǎn)生的新UWB脈沖的功率譜密度滿足FCC輻射掩蔽的限制；而且是完全正交的，可將其用于多用戶通信，降低多用戶干擾。

關(guān)鍵詞：超寬帶正交波形；組合高斯導(dǎo)函數(shù)；Coiflets正交小波；功率譜密度

中圖分類號：TN915 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-7712 （2014） 18-0073-02

超寬帶（UWB）通信技術(shù)因其自身的優(yōu)良特性，比如靈活性和魯棒性以及高精度測距能力，近年來發(fā)展迅猛。由于超寬帶波形的頻域帶寬很寬，所以要求UWB脈沖波形必須能夠與其他通信系統(tǒng)的空中接口波形友好共存。為了避免UWB通信系統(tǒng)與現(xiàn)有電子通信系統(tǒng)之間的干擾，美國聯(lián)邦通信委員會（FCC）在2002年對超寬帶信號的峰值發(fā)射功率譜密度（PSD）做了嚴(yán)格的規(guī)定[1]。

UWB無線通信采用超寬頻帶的窄脈沖進行信息傳輸[2]，其特性與采用的脈沖波形有很大關(guān)系，脈沖波形設(shè)計是UWB系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一。UWB脈沖波形設(shè)計的主要目的是使其功率譜密度滿足FCC的限制且盡可能大地提高頻譜利用率；另外，同一系統(tǒng)中的不同用戶使用相同的脈沖波形會導(dǎo)致很高的多用戶干擾（MUI），因此設(shè)計出正交的脈沖波形集合也至關(guān)重要。

在超寬帶系統(tǒng)設(shè)計中最常用的波形是高斯（Gauss）脈沖以及高斯各階導(dǎo)函數(shù)脈沖。單一的高斯脈沖容易產(chǎn)生，但不能滿足FCC的頻譜規(guī)范，其導(dǎo)函數(shù)在很大程度上有所改善，但是頻譜利用率不高，利用N個高斯導(dǎo)函數(shù)的線性組合，調(diào)整疊加系數(shù)可以達(dá)到較高的頻譜利用率[1]。此外，可用于超寬帶波形的還有正交小波[3-6]，Rayleigh脈沖[7]，正交的Hermite脈沖以及橢球波函數(shù)PSWF[8]。本文采用兩種方法生成超寬帶正交波形。

一、選擇高斯導(dǎo)函數(shù)并組合疊加

采用高斯脈沖組合的重要原因就是高斯組合脈沖波形能夠比較好地滿足頻率輻射掩蔽的要求，且在0～0.96GHz頻段也能充分利用，提高頻譜利用率。

（一）高斯導(dǎo)函數(shù)的組合疊加原理。本文選取高斯1到10階導(dǎo)函數(shù)進行組合疊加，具體過程描述如下：

（1）初始化：選取高斯1到10階導(dǎo)函數(shù)為基函數(shù)；隨機產(chǎn)生一組權(quán)重系數(shù)，記為C，檢驗C加權(quán)線性組合的功率譜密度是否滿足輻射掩蔽。

（2）迭代過程：如果滿足了輻射掩蔽的要求，且C是第一組滿足條件的系數(shù)，則設(shè)CB=C進行初始化；如果滿足輻射掩蔽但已經(jīng)初始化，則進行CB與C的比較。如果C產(chǎn)生的波形比CB產(chǎn)生的好，則置CB=C.反復(fù)進行（1）（2），直到所產(chǎn)生波形的功率譜密度與輻射遮蔽之間的距離在一個固定門限值之下。

上述過程可用表達(dá)式表述如下：

，

其中g(shù)i（t，αi）表示第i階高斯導(dǎo)函數(shù)，αi為組合系數(shù)，G（t）為組合以后的函數(shù)，G（f）為G（t）的傅里葉變換。上述方法即要滿足G（f）≤mask（f），mask（f）是FCC規(guī)定的輻射掩蔽。

（二）高斯導(dǎo)函數(shù)疊加仿真結(jié)果。通過對高斯1到10階導(dǎo)函數(shù)進行反復(fù)疊加和對組合系數(shù)的選取，本文選擇了4個組合后的波形，它們的功率譜密度能很好的滿足FCC制定的輻射掩蔽，系數(shù)矩陣A為：

圖2對其對應(yīng)的功率譜密度圖。選擇的參數(shù)為：脈沖持續(xù)時間T=2ns，脈沖采樣點數(shù)smp=1024，頻率平滑因子freqsmoothfactor=10，迭代次數(shù)為100，脈沖形成因子alpha=[1.5 ns，0.314 ns，0.314 ns，0.314 ns，0.314 ns，0.314 ns，0.314 ns，0.314 ns，0.314 ns，0.314 ns]。

由圖可以看出，高斯導(dǎo)函數(shù)組合疊加以后的波形的功率譜密度滿足FCC輻射掩蔽且具有很高的頻譜利用率。

（三）Gram-Schmidt正交化的仿真結(jié)果。通過Gram-Schmidt正交化得到的V函數(shù)經(jīng)過歸一化，最終得到的規(guī)范正交函數(shù)e函數(shù)的波形圖如圖3。選擇的參數(shù)為：脈沖持續(xù)時間T=2ns，脈沖采樣點數(shù)smp=1024。

二、選擇Coiflets正交小波

（一）Coiflets正交小波特性。Coiflets小波簡記為coifN，N=1，2，…，5。coifN是正交、雙正交小波，且是緊支撐的，支撐范圍為6N-1，也是接近對稱的。選用coiflets小波的原因：（1）Coiflets小波有良好的正交與雙正交特性；（2）Coiflets小波在時域和頻域都具有良好的緊支撐性和消失矩；（3）Coiflets小波的頻譜利用率要比單一的高斯函數(shù)高。

（二）基于Coiflets小波的組合波形。正交小波的疊加原理：ψ（t）為正交小波，根據(jù)公式（3）和（4），ψ0，0（t）=ψ（t）為基函數(shù)，根據(jù)正交小波的正交性，ψ0，0（t），ψ0，1（t），ψ0，2（t），…，ψ1，0（t），ψ1，1（t），…等都是正交的。函數(shù)的一階疊加組合波形就是將這一系列函數(shù)中的某兩個進行疊加，二階疊加組合波形就是將這一系列函數(shù)中的某三個進行疊加。這里以Coif4小波為例，說明組合波形的疊加原理。設(shè)ψ（1）（t）=ψ0，0（t）+ψ0，1（t）；ψ（2）（t）=ψ0，0（t）-ψ0，1（t），則ψ（1）（t）與ψ（2）（t）是相互正交的。

<ψ（1）（t），ψ（2）（t）>=<ψ0，0（t）+ψ0，1（t），ψ0，0（t）-ψ0，1（t）>

=<ψ0，0（t），ψ0，0（t）>-<ψ0，0（t），ψ0，1（t）>

+<ψ0，1（t），ψ0，0（t）>-<ψ0，1（t），ψ0，1（t）>=

<ψ0，0（t），ψ0，0（t）>-<ψ0，1（t），ψ0，1（t）>=0

（三）仿真結(jié)果

由圖中可以看出，單一的Coiflets小波函數(shù)脈沖的功率譜密度比高斯二階導(dǎo)函數(shù)脈沖和高斯五階導(dǎo)函數(shù)脈沖的功率譜密度能更好的符合FCC規(guī)定的頻譜模板，疊加組合以后所得到的波形能非常好的滿足頻譜模板，在超寬帶3.1-10.6GHZ范圍內(nèi)頻譜利用率很高，比高斯二階導(dǎo)函數(shù)脈沖和高斯五階導(dǎo)函數(shù)脈沖以及單一的Coiflets小波函數(shù)脈沖都要好很多。

三、結(jié)束語

本文設(shè)計了兩種生成超寬帶正交波形的方法，其一是對高斯導(dǎo)函數(shù)進行組合疊加，并在組合后得到的函數(shù)的基礎(chǔ)上利用Gram-Schmidt正交化方法產(chǎn)生UWB正交脈沖；其二是基于Coiflets正交小波研究了UWB信號成形脈沖，利用正交小波的平移正交性和尺度正交性，由基函數(shù)生成一系列正交小波的函數(shù)，并進行組合疊加獲得UWB脈沖波形。仿真得到，新生成的波形正交，且頻譜利用率高，用于多用戶通信中即可降低多用戶干擾。

參考文獻：

[1]Maria-Gabriella Di Benedetto Guerino Giancola.葛利嘉，朱林，袁曉芳，陳幫富，譯.超寬帶無線電基礎(chǔ)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2005.

[2]Moe Z. Win， Robert A. Scholtz. Impulse Radio： How It Works [J].IEEE Communication Letters，1998，2（2）：36-38.

[3] 吳宣利，沙學(xué)軍，張乃通.基于正交小波的新型超寬帶脈沖波形構(gòu)造方法[J].南京郵電大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2006，26（2）：12-16.

[4] 朱雪田，鄧天樂，周正.基于正交小波的超寬帶無線通信多址接入方式——波分多址[J].北京郵電大學(xué)學(xué)報，2004， 27（4）：13-17.

[5] 梁朝暉，周正.基于小波的超寬帶脈沖波形設(shè)計[J].北京郵電大學(xué)學(xué)報， 2005， 28（3）： 43-45.

[6] 丁曉丹，王紅星，王仲訓(xùn)，張磊.正交小波在UWB系統(tǒng)中的性能分析[J].無線電通信技術(shù)，2007，33（2）：8-9.

[7]鄒紅霞，周林頌，周正.由Rayleigh脈沖設(shè)計UWB脈沖的幾種算法[C].2005年超寬帶無線通信技術(shù)學(xué)術(shù)會議.

[8]徐玉濱，王芳，沙學(xué)軍. UWB通信系統(tǒng)雙正交PSWF脈沖波形設(shè)計[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2007，39（1）：81-84.

作者簡介：朱璐瑛（1982-），女，山東龍口人，煙臺南山學(xué)院工學(xué)院教師，2009年畢業(yè)于煙臺大學(xué)光電信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院信號與信息處理專業(yè)，碩士研究生，主要研究方向：超寬帶無線電通信技術(shù)。