有限元法及模擬軟件DEFORM在機械方面中的應用

【摘 要】有限元法廣泛應用于科學計算、設計、分析中，解決了許多復雜的問題。在機械設計中已成為一個重要的工具。在有限元基本原理的基礎上，介紹了有限元的概念 、有限元的分析步驟、有限元模擬軟件DEFORM-3D、及其在機械設計中的應用。

【關鍵詞】有限元 ；DEFORM；機械設計；應用

0.引言

近年來，隨著計算機性能和運算速度的迅速提高以及有限元法應用的日趨成熟與完善，并與其它技術相結合取得了較大進展，如自適應網格劃分、三維場建模求解、耦合問題和開域問題等，有限元法在求解非線性和多場耦合方面的強大功能也日益明顯。利用大型商用有限元軟件DEFORM-3D對機械設計過程進行模擬仿真，期望可以對實際加工工藝參數的選取和改進提供理論上的依據。

1.有限元法

有限元法（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用較簡單的問題代替復雜問題后再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個合適的（較簡單的）近似解，然后推導求解這個域總的滿足條件（如結構的平衡條件），從而得到問題的解。這個解不是準確解，而是近似解，因為實際問題被較簡單的問題所代替。由于大多數實際問題難以得到準確解，而有限元不僅計算精度高，而且能適應各種復雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。

2.有限元分析步驟

有限元法求解問題一般遵循以下的分析過程和步驟：

2.1結構的離散化

結構的離散化是進行有限元法分析的第一步，它是有限元法計算的基礎。將結構近似為具有不同有限大小和形狀且彼此相連的有限個單元組成的計算模型，習慣上稱為有限元網格劃分。離散后單元與單元之間利用單元的節點相互連接起來，而單元節點的設置、性質、數目等應視問題的性質、描述變形形態的需要和計算精度而定。所以有限元法分析的結構已不是原有的物體或結構物，而是同種材料的由眾多單元以一定方式連接成的離散物體。這樣，用有限元分析計算所獲得的結果是近似的。顯然，單元越小（網格越密）則離散域的近似程度越好，計算結果也越精確，但計算量將增大，因此結構的離散化是有限元法的核心技術之一。有限元離散過程中又一重要環節是單元類型的選擇，這應根據被分析結構的幾何形狀特點、載荷、約束等因素全面考慮。

2.2位移模式的選擇

位移模式是表示單元內任意點的位移隨位置變化的函數，位移模式的選擇是有限元特性分析的第一步。由于多項式的數學運算比較簡單、易于處理，所以通常是選用多項式作為位移函數。選擇合適的位移函數是有限元分析的關鍵，它將決定有限元解的性質與近似程度。位移函數的選擇一般遵循以下原則（有限元解的收斂條件）：

（1）單元內部位移函數的連續性和相鄰單元公共邊界上的位移協調。

（2）剛體運動準則，位移函數能反映單元的剛體位移狀態。

（3）常應變準則，位移函數能反映單元的常應變狀態。

2.3單元的力學特性分析

單元的力學特性分析主要包括以下三部分內容：

（1）通過幾何方程建立單元應變與節點位移的關系式。

（2）利用物理方程導出單元應力與節點位移的關系式。

（3）由虛功原理推出作用于單元上的節點力與節點位移之間的關系式，及單元的剛度方程。

2.4計算等效應力

分析對象經過離散化以后，單元之間僅通過節點進行力的傳遞。但實際上力是從單元的公共邊界上傳遞的，因此，必須把作用在單元邊界上的表面力，以及作用在單元上的體積力、集中力等，根據靜力等效的原則全都移置到節點上，移置后的力成為等效節點力。

2.5建立整體結構的平衡方程

建立整體結構的平衡方程也叫做結構的整體分析，實際上就是把所有單元的剛度矩陣集合成一個整體剛度矩陣，同時將作用于各單元的等效節點力向量組集成整體結構的節點載荷向量。從單元到整體的組集過程主要依據兩點：一是所有相鄰單元在公共節點處的位移相等；二是所有各節點必須滿足平衡方程。通常，組集整體剛度矩陣采用直接剛度法，即按節點編號對號入座，直接利用單元剛度矩陣中的剛度系數子陣進行疊加。

2.6求解節點位移及單元應力

引入邊界約束條件，對所建的平衡方程加以修正后就可求出節點位移。節點位移求出以后，根據需要，可由彈性力學的幾何方程和彈性方程來計算應變和應力。

綜上，應用有限元法對物體進行分析的基本思路是：“先分后合”。即將物體離散成空間單元，對這些單元分別進行結構分析，然后采用位移法，根據單元的材料性質、形狀、尺寸、節點數目、位置及其含義等，找出單元節點力和節點位移的關系式，再應用彈性力學中的幾何方程和物理方程來建立力和位移的方程式，導出單元剛度矩陣。接著將單元剛度矩陣進行坐標變換，疊加組成整體剛度矩陣，利用結構力的平衡條件和邊界條件把各個單元按原來的結構重新連接起來，形成整體的有限元方程：

Kδ=F

式中K—整體結構的剛度矩陣。

δ—節點位移列陣。

F—節載荷列陣。

3.有限元模擬軟件DEFORM-3D

隨著計算機技術的發展以及有限元理論的不斷完善，有限元法在平面問題以及三維問題上都有顯著的成就。近年來，有限元法與計算機軟件的結合，為工程實際生產提供了可靠的理論基礎。早先的有限元軟件是OhSI、WuWT、AltanT等學者開發的一種二維的剛塑性/剛粘塑性有限元程序ALPID，該軟件經過不斷的演變成為現在的DEFORM。有限元模擬軟件由二維到三維的轉折，更好的描述了金屬塑性成形的規律以及成形過程中應力場、應變場、溫度場、速度場等的詳盡數據，為實際生產提供可靠的數據。

3.1 DEFORM-3D軟件的特點

DEFORM-3D是一種功能強大的體積成形有限元模擬專用商業軟件，其操作簡單，易于使用，集成了成形分析、熱傳導耦合分析及模具應力分析等模塊。在鍛造、擠壓、軋制以及切削等塑性成形工藝數值模擬中，它可用于分析研究各種金屬在成形過程中的金屬流動規律、成形載荷、模具應力、金屬微觀組織結構及成形缺陷等。

DEFORM-3D是模擬金屬流動的理想工具，它繼承了強大的模擬引擎，能夠分析金屬體積成形過程中多個因素耦合作用問題。該軟件還具有強大的網格重劃分功能，當變形量超過設定值時能自動進行網格重劃分，生成優化的網格系統。

DEFORM-3D圖形界面功能強大，而且操作簡單，為用戶提供了有效的數據輸入及結果觀察工具，節省了用戶的操作時間，提高了模擬分析效率。

3.2 DEFORM-3D軟件的模塊結構

DEFORM-3D軟件主要由前處理模塊、有限元分析模塊、后處理模塊以及用戶處理模塊組成。這四個模塊的聯系如圖所示。

圖 DEFORM-3D系統結構示意圖

前處理模塊主要包括成形部件幾何模型的建立及材料模型的建立、有限元網格劃分、模具的運動控制和邊界條件的設置等。

有限元計算模塊是DEFORM-3D的核心組成部分，所有數據都要經過此模塊的計算處理送入后處理模塊。

后處理模塊可以將模擬結果可視化輸出，如三維材料的流動情況、材料的溫度變化、材料的流動速度、成形載荷、等效應力、等效應變等可以將模擬數據以多種方法顯示，包括彩色等值線圖、云圖、變形圖及X-Y曲線，以便進行工藝分析及模具優化設計。

另外可以通過用戶處理器對DEFORM-3D的數據庫進行操作，對系統設置進行修改，以及定義自己的材料模型等。

4.有限元法在機械方面中的應用

傳統的機械設計基本屬于一種經驗設計。當要開發一種新產品的時期，根據現有的技術資料，進行一些合理的簡化和改進。經驗設計耗費工時設計周期較長，而且設計的 產品比較笨重，機械性能又低，產品成本也高。造成這種結果的原因是：傳統設計是在有限的幾個方案中比較和選擇一個比較優秀的方案進行設計的，這使得設計工作帶有很大的盲目性。同時選擇的方案也沒有一個十分精確的評價標準來衡量其優劣。這種設計 方法要經過設計一實驗一修改設計一實驗，往往要經過幾輪的設計才能達到一定的水平，設計周期長，成本高。在機械設計中，采用有限元法的優化設計，不僅可以減輕機械設計自重，優化零件形狀，降低對材料消耗與制造成本，提高了產品質量和工作性能，而且能夠大大縮短產品設計周期，減少試件的制作，降低成本。有限元在產品設計 和研究中所顯示出無可倫比的優越性，使其成為企業在市場競爭中制勝的一個重要工具，已經愈來愈受到工程技術人員的重視。目前，有限元法在機械工程上的應用主要有以下幾個方面：

（1）靜力學分折。這是對二維或三維的機械結構承載后的應力、應變和變形的分析，是有限元法在機械工程中最基本、最常用的分析類型。當作用在結構上的載荷不隨時間變化或隨時間的變化十分緩慢，應進行靜力學分析。

（2）模態分析。這是動力學分析的一種，用于研究結構的固有頻率和自振型式等振動特性。進行這種分析時所施加的載荷只能是位移載荷和預應力載荷。

（3）諧響應分析和瞬態動力學分析。這兩類分析也屬動力學分析，用于研究結構對周期載荷和非周期戴荷的動態響應。

（4）熱應力分析，這類分析用于研究結構的工作溫度不等于安裝溫度時，或工作時結構內部存在溫度分布時.結構內部的溫度應力。

（5）接觸分析。這是一種狀態非線性分析，用于分析兩個結構物發生接觸時的接觸面狀態、法向力等。由于機械結構中結構與結構間力的傳遞均是通過接觸來實現的，所以有限元法在機械結構中的應用很多都是接觸分析。但是，以前受計算能力的制約，接觸分析應用的較少。

（6）屈曲分析。這是一種幾何非線性分析.用于確定結構開始變得不穩定時的臨界載荷和屈曲模態形狀，例如壓桿穩定性問題。

5.有限元法的發展趨勢

有限元的應用大大提高了企業的設計效率，優化了設計方案，縮短了產品的開發周期。越來越多的企業和技術人員意識到DEFORM技術是一種巨大是生產力。可以預見， 不久的將來，有限元法的應用，必將更加普及，將會有更大的突破必將推動了科技進步和社會發展，并且會取得巨大的經濟效益。

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