義務教育課程教學設計

文獻標識碼：A 文章編號：1674-3520（2014）-07-00-02

一、教材分析

（一）教材分析

本節課內容屬于《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》中的“數與代數”領域，這里采用的是北師大版《全日制義務教育課程九年級數學下冊》中的第五章第二節。反比例函數的圖象與性質蘊含著豐富的數學思想，是在學習一次函數的圖象及性質基礎上的一次升華，是函數知識的重點部分，是以后學習二次函數的基礎，在教材中起到承上啟下的作用。

（二）教學目標分析

1、教學知識點

① 進一步熟悉作函數圖象的主要步驟，會作反比例函數的圖象。

② 體會函數的三種表示方法的互相轉換.對函數進行認知上的整合。

③ 逐步提高從函數圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數的主要性質。

2、能力訓練要求

① 通過學生自己動手列表、描點、連線，提高學生的作圖能力。

② 通過觀察圖象，概括反比例函數的有關性質，訓練學生的概括、總結能力。

3、情感與價值觀要求

① 讓學生積極參與到數學學習活動中，增強他們對數學學習的好奇心與求知欲。

（三）教學重難點分析

為了突出重點，突破難點，我制作了多媒體課件，幫助學生直觀地理解反比例函數的性質。

1、教學重點：

① 畫反比例函數的圖象。

② 從函數圖象中獲取信息，探索并研究反比例函數的主要性質。

2、教學的難點：

① 準確畫出反比例函數的圖象

② 掌握并能運用反比例函數圖象的性質。

二、學情分析

在學習一次函數的時候，學生已經歷過觀察、分析圖象的特征，抽象、概括函數性質的過程，積累了豐富的體驗和認知，也具備了一定的探索能力和歸納能力。對研究函數性質所用的方法也有了一定的了解，通過類比，結合反比例函數的圖象探究性質，學生知道怎么做，但由于反比例函數圖象具有自身的特殊性，故對性質的深入理解和掌握，學生會存在一定的困難。

三、教法和學法分析

教法分析：教師引導學生探究法、發現法、講、練結合法

學法分析：充分發揮學生在教學中的主體作用，讓他們運用觀察、操作、歸納的方式進行學習，養成善于觀察、樂于思考、勤于動手、敢于表達的學習習慣，挖掘學習潛能，培養自主學習和與人合作交流的能力。

四、教學過程

Ⅰ.創設問題情境，引入新課

[師]通過上節課的學習，你們知道什么叫反比例函數嗎？

[生]……

[師]那我們再來回憶一個以前學過的知識：你們還記得一次函數嗎？它的圖象呢？

[生]……

[師] 一次函數的圖象是一條直線。還記得我們是如何利用函數圖像來研究它的性質的嗎？

[生]……

【設計意圖】通過復習一次函數的圖象和性質，以及研究函數的一般方法，為學習反比例函數的圖象和性質做好鋪墊。

[師]反比例函數的圖象到底是直線呢？還是曲線呢？這就需要我們動手去做一做，才能得出結論。接下來就讓我們一齊來實踐吧。

Ⅱ.新課講解

1、畫反比例函數y=的圖象

[師]下面大家試著作反比例函數y=的圖象。在畫圖之前我們先來思考兩個問題：

⑴這個函數中自變量的取值范圍是什么？⑵畫函數圖象的基本步驟是什么？

[生]思考.完成學案中的思考問題。

[師]列表要在自變量取值范圍內取一些值，并計算相應的函數值。

[生]列表：

描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內描出相應的點.

連線：用光滑的曲線順次連結各點，即可得到函數y=的圖象（如下圖）.

[師]在畫圖過程中收集學生因為不同錯誤原因畫出的圖象并展示，讓學生自己進行分析找出錯誤原因并改正。

[生]……

2、議一議

[師]通過剛才的作圖，你認為作反比例函數圖象時應注意哪些問題呢？與同伴進行交流。

[生]……

[師]小結：在列表時，自變量的值可以任意選，但如果選取絕對值相等的數值，這樣既可以簡化計算，又便于描點；列表、描點時，要盡量多取一些數值，多描一些點，這樣方便連線；在連線時還要注意用“光滑的曲線”，不能用折線。

【設計意圖】圖象是直觀地描述和研究函數的重要工具，通過經歷用描點法畫出反比例函數圖象的基本步驟，可以使學生對反比例函數先有一個初步的感性認識。

3、做一做

[師]請大家用同樣的方法作反比例函數y=的圖象。

（讓學生自己作圖，然后出示正確的圖象讓學生參考）

[生]列表

描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內描出相應的點.

連線：用光滑的曲線順次連接各點，即可得到函數y=的圖象，如下圖.

[師]很好，大家基本上已經掌握了畫反比例函數圖象的步驟

【設計意圖】通過再次畫出反比例函數的圖象，使學生鞏固前面已獲得的作圖經驗，提高學生利用描點法畫出函數圖象的能力。

4、想一想

觀察y= 和y=- 的圖象，它們有什么相同點和不同點？

[師]上面是函數y= 和y=- 的圖象，請大家對比著探索他們的相同點與不同點。

[生]討論。

【設計意圖】學生通過觀察比較，總結這兩個反比例函數圖象的特征，在活動中，讓學生自己去觀察、發現、總結，實現學生主動參與，探究新知的目的。

[師生] 小結

相同點：

（1）形狀：圖象都是由兩支曲線組成；它們都不與坐標軸相交且都不過原點；

（2）對稱性：既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。

不同點：

它們所在的象限不同。

y= 的兩支曲線在第一和第三象限；y=- 的兩支曲線在第二和第四象限。

反比例函數的圖象是兩支雙曲線，它們要么在第一、三象限，要么在第二、四象限，究竟什么時候在一、三象限，什么時候在二、四象限，大家能肯定嗎？

[生]……

[師]通過大家的觀察和分析，我們可以得出：當k>0時，圖象的兩支曲線在第一、三象限內；當k<0時，兩支曲線分別位于第二、四象限。

【設計意圖】通過歸納，培養學生抽象概括能力。

Ⅲ.課堂練習

1、反比例函數 的圖象在（ ）。

（A）第一、二象限 （B）第一、三象限

（C）第二、三象限 （D）第二、四象限

2、在同一直角坐標系中，函數 與 的圖象大致是（ ）。

3.寫出一個反比例函數，使得該反比例函數的圖象在第一、三象限，該函數可以是 ；若點在該函數的圖象上，則點的坐標可以是 。（分別寫出一個即可）

4、若雙曲線 ，當x>0時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是 。

【設計意圖】通過一系列的練習，可以實現知識向能力的轉化。

Ⅳ.課時小結

[師]這節課你學會了什么？

[生]……

[師]小結

1、反比例函數的圖象是由兩支雙曲線組成的，因此稱反比例函數的圖象為雙曲線；

2、當k>0時，圖象的兩支曲線分別在第一、三象限內；

當k<0時，圖象的兩支曲線分別位于第二、四象限.

【設計意圖】教師引導學生歸納本節課的知識要點和思想方法，使學生對反比例函數的圖象和性質有一個較為整體、全面認識，同時，使學生養成良好的學習習慣。

Ⅴ.課后作業 習題5.2

第一題（全體同學做）第二題（A、B組同學做）

Ⅵ.板書設計

5.2 反比例函數的圖象和性質（1）

反比例函數的圖象是雙曲線。

當k>0時，兩支曲線分別在第一、三象限內；

當k<0時，兩支曲線分別位于第二、四象限.

（課題：5.2反比例函數的圖象與性質（一））