GPS RTK技術在鐵路測量中的應用研究

高要市國土資源局測繪隊 廣東高要 526100

摘要：本文對GPS RTK技術在鐵路測量中的應用進行了深入研究，介紹了GPSRTK應用于鐵路定線測量存在的主要問題，分析了高斯投影長度變形的原因，通過建立數學模型提出了消弱投影變形的主要技術措施，供相關人員參考借鑒。

關鍵詞：GPSRTK；鐵路測量；投影變形

GPS RTK技術是能夠在野外實時得到厘米級定位精度的測量方法，它采用了載波相位動態實時差分（Real - time kinematic）方法，是GPS應用的重大里程碑，顯然，它的出現為工程放樣、地形測圖，各種控制測量帶來了新曙光，極大地提高了外業作業效率。但是，作為一種全新的、高效的測量模式，GPS RTK在鐵路測量工程中會遇到一定的問題，例如鐵路線路通常較長，在國家統一坐標系中又存在長度變形等等，本文通過對RTK在鐵路測量中相關問題的深入研究，希望對相關工程有所幫助。

1 GPSRTK應用于鐵路定線測量存在的主要問題

GPSRTK定線測量實質上是應用坐標法的原理進行定位測量，鐵路測量中要求長度變形量不超過1/40000，在3°投影帶的邊緣長度變形可達幾千分之一以上，致使中線樁由國家坐標反算的放樣長度與實地測量長度不一致，這樣從不同測站放樣同一點，實地點位不落在同一位置（假設無測量誤差），無法滿足放樣要求。從而成為GPSRTK坐標法定測放線的障礙，限制了這一方法在鐵路定測中的應用。因此，要想應用GPSRTK進行鐵路定線測量，必須事先對投影變形采取一定的約束措施，使其變形量在所規定的范圍內。

2高斯投影長度變形分析

鐵路測量中，常用的平面坐標系為北京1954坐標系或1980國家坐標系，采用高斯正形投影3°帶或6°帶。該坐標是先將地面觀測值歸化到參考橢球面上（即高程歸化），然后再從參考橢球面改化到高斯平面上。在投影過程中，長度發生了明顯變形。

2.1高程歸化

將地面觀測距離歸化到參考橢球面上，其長度變形由下式計算：

ΔSH=（Hm/RA）S （1）

由式（1）可知，ΔSH為負值，表明將地面實測長度歸算到參考橢球面總是變短的，而且變形值與歸算邊高出參考橢球面的平均高程Hm成正比。設Hm的絕對值為50～5000m，高程歸化引起的相對變形ΔSH/S列入表1，從表1看出，海拔愈高，ΔSH/S愈大。

表1 高程歸化相對變形表

2.2高斯投影距離改化

將參考橢球面上邊長改化至高斯平面上，其長度變形由下式計算：ΔSG=（y2m/2R2m）S（2）

由式（2）可知，ΔSG為正值，表示將參考橢球面上的長度投影到高斯平面上總是變長，而且變形值ΔSG與橫坐標ym的平方成正比，即投影邊長離中央子午線愈遠，其變形愈大。以Rm=6371km代入式（2），對不同的ym，高斯投影歸化引起的相對變形ΔSG/S列入表2；3°投影帶在不同緯度邊緣長度相對變形的計算結果列入表3。

表2 高斯投影歸化相對變形表

表3 3° 投影帶不同緯度邊緣長度相對變形值表

由式（1）、式（2）可知，距離觀測值從地面投影到高斯平面總的長度變形為：ΔS=（-Hm/RA+y2m/2R2m）S（3）

式中：S為地面測量長度；Hm為高出參考橢球面的平均高程；RA為地面邊方向參考橢球面法截弧曲率半徑，取近似值Rm；ym為地面邊兩端點近似橫坐標平均值；Rm為參考橢球面在地面邊中點的平均曲率半徑，為方便起見，以下近似取Rm≈6371km。由式（3）知，長度變形與測區地理位置和高程有關。

3消弱投影變形的主要技術措施

采用建立獨立坐標系的措施削弱測區長度變形，獨立坐標系的建立一般有以下幾種方法。

3.1投影于國家參考橢球面上的高斯正形投影3°帶平面直角坐標系

當測區距離中央子午線較近，地區平均高程較低時，即投影長度變形值不大于2.5cm/km時，不考慮變形問題，此時有ΔS=0。即前面式（1）、式（2）影響相同，一般認為ym≤45km，Hm≤100m時，可以直接采用高斯正形投影的3°帶平面直角坐標系。

3.2投影于國家參考橢球面上的高斯正形投影任意帶平面直角坐標系

該坐標系不變動高程歸化面（長度仍然歸算到國家參考橢球面）而移動中央子午線。根據測區平均高程Hm，按下式算出使測區中央長度變形為0的中央子午線位置，式（3）中令ΔS=0，即有：（4）

由式（4）有：（5）

根據（xm，y′m）反算出經度差l′，則選擇的任意投影帶的中央子午線經度為：L′0=Lm±l′（6）

在同一測區，高程高低有變化，而東西方向也存在著一定的寬度，完全抵償是不可能的，總存在一個殘余變形，其相對長度變形值為：

（7）

在一定長度變形范圍內（給出的允許值），該坐標系控制的最大距離為：（8）

即該坐標系能使測區中央東、西兩側（Ymax-Y′m）范圍內的長度變形滿足要求，也就是說，該坐標系的最大抵償范圍為：ΔY=2（Ymax-Y′m）（9）

由此可見，對一定的高程只存在一定的抵償范圍，而且隨高程的增加，抵償范圍越來越窄。經計算，在要求變形1/40000的范圍內，高程從0m變化到2000m，抵償范圍從45km變化到7km。

3.3高程抵償面上的高斯正形投影3°帶平面直角坐標系

該坐標系采用國家統一3°帶的投影方法，人為選擇某一高程抵償歸化面，使高程歸化改正與高斯投影的長度改化相抵消，重新選擇一高程參考面。由式（4）得：

（10）

采用此坐標系僅在測區中央（ym）處的長度變形得到完全抵償，而中央的東西兩側仍然存在殘余變形。在允許的長度變形（給定的數值）范圍內，該坐標系的抵償范圍按下面公式計算，測區中央東側、西側：

（11）

該坐標系與測區離開中央子午線的距離有關，離中央子午線越遠，抵償范圍越窄。

4獨立坐標系建立

建立鐵路定測分段獨立坐標系時，由于采用了平均高程面作為投影面，分段獨立坐標系的計算在不同于國家參考橢球的新橢球上進行。這個新橢球一般稱為局部橢球，該橢球處于平均高程面上，其中心、軸向和扁率與國家參考橢球相同，只是其長半徑有一變值Δa。

下面討論局部橢球坐標與國家參考橢球坐標的關系：

設某地方獨立坐標系位于平均高程為hm的參考橢球面上，該地方的高程異常為ζ，則該曲面離國家參考橢球的高度為：

H=hm+ζ （12）

根據假定兩橢球中心一致，軸向一致，扁率相同，僅長半徑有一定的差值Δα，即有：H/N=Δa/a

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