數(shù)學(xué)建模在高職高專教學(xué)中的應(yīng)用

【摘 要】本文討論了數(shù)學(xué)建模、MATLAB軟件及其在高職高專教學(xué)工作中的影響與作用，研究了數(shù)學(xué)建模及MATLAB軟件在實際教學(xué)工作中的應(yīng)用，并結(jié)合本院教學(xué)以及專業(yè)特點，提出了將數(shù)學(xué)建模及MATLAB軟件運用到實際教學(xué)中的教學(xué)理念。

【關(guān)鍵詞】高職高專 數(shù)學(xué)建模 財務(wù)模型 醫(yī)學(xué)模型 MATLAB軟件

【中圖分類號】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）24-0100-02

一 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展和社會的進(jìn)步，數(shù)學(xué)這一重要的基礎(chǔ)學(xué)科迅速向自然科學(xué)和社會科學(xué)的各個領(lǐng)域滲透，并在經(jīng)濟管理、工程技術(shù)等方面發(fā)揮著越來越重要的作用。數(shù)學(xué)與計算機技術(shù)相結(jié)合，已經(jīng)形成了一種普遍的、可以實現(xiàn)的關(guān)鍵技術(shù)，并成為當(dāng)代高新技術(shù)的重要組成部分。

高職高專院校，以培養(yǎng)技能型、應(yīng)用型人才為目標(biāo)，因此學(xué)生的動手操作能力就顯得尤為重要。針對不同的實際問題，采用建立數(shù)學(xué)模型的方法，數(shù)學(xué)建模可以將實際問題經(jīng)過抽象、簡化、假設(shè)、引進(jìn)變量等處理后，將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)表達(dá)式展現(xiàn)出來并建立數(shù)學(xué)模型。最后，再運用數(shù)學(xué)的方法及計算機技術(shù)去求解，得到實際問題的解答。這樣既能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又能提高學(xué)生運用計算機解決實際問題的能力。

MATLAB提供了易學(xué)、易用的圖形用戶界面，使用戶在最短的時間內(nèi)就可以掌握較復(fù)雜的統(tǒng)計分析技術(shù)。MATLAB具有統(tǒng)計分析和統(tǒng)計建模的統(tǒng)計工具箱。利用統(tǒng)計工具箱提供的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)，使用者可以完成統(tǒng)計上絕大部分?jǐn)?shù)據(jù)的分析任務(wù)。在財務(wù)、金融領(lǐng)域，對財務(wù)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析或根據(jù)統(tǒng)計分析的原理建立財務(wù)變量之間的相互依存關(guān)系是統(tǒng)計建模的重點內(nèi)容。MATLAB統(tǒng)計建模就為財務(wù)隨機模型的建立提供了非常強大的工具，擴充了財務(wù)建模研究的內(nèi)容，為財務(wù)建模提供了很好的計算機支持。在自然界和人類社會中，變量之間存在的不確定關(guān)系就是變量之間的隨機關(guān)系，而隨機關(guān)系需要根據(jù)統(tǒng)計原理應(yīng)用統(tǒng)計分析的方法來建立，因此就可以建立相應(yīng)的統(tǒng)計模型，創(chuàng)造出適合于特定高校、特定企業(yè)在特定情況下的模型系統(tǒng)。

又如在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，傳染病的頻繁爆發(fā)，目前面臨著研究困難、病情難以控制的局面，建立數(shù)學(xué)模型也成為一種重要的研究手段。采用數(shù)學(xué)模型模擬傳染病發(fā)病、傳播過程，用計算機仿真求解數(shù)學(xué)模型，計算機仿真具有計算方式簡單、過程易控制、結(jié)構(gòu)靈活等優(yōu)點，便于微分方程求解，求解結(jié)果能夠更好地為傳染病提供防治措施。

因此，財務(wù)建模以及醫(yī)學(xué)模型的較理想軟件平臺是MATLAB，建議在財務(wù)建模以及醫(yī)學(xué)建模的理論研究和實踐中使用MATLAB作為其工具。

二 數(shù)學(xué)建模的一般步驟

1.模型的準(zhǔn)備

建模的實際問題可能來自各行各業(yè)，我們都不可能是全才。因此，當(dāng)剛接觸某個問題時，我們可能對其背景知識一無所知。這就需要我們想方設(shè)法地去了解問題的實際背景。通過查閱、學(xué)習(xí)，可能對問題有了一個模糊的印象。了解問題的實際背景，明確建模目的，再通過進(jìn)一步的分析，對問題的了解會更明朗化，由此初步確定用哪一類模型比較合適。

2.模型的假設(shè)

由于現(xiàn)實問題的復(fù)雜性、多樣性，一般來說，不能指望在一個合適的數(shù)學(xué)模型中抓住影響問題識別的所有因素，假設(shè)目的在于通過減少所考慮因素的數(shù)目來進(jìn)行簡化，必須確定余下變量之間的關(guān)系，再次通過假設(shè)相對簡單的關(guān)系，就可以降低問題的復(fù)雜性。必要而合理化的模型假設(shè)應(yīng)遵循的原則：簡化問題和保持模型與實際問題的“貼近度”原則。

3.模型的構(gòu)造

根據(jù)所做的假設(shè)，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具（應(yīng)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識），建立包含常量、變量等數(shù)學(xué)模型，如優(yōu)化模型、圖的模型、差分方程模型、微分方程模型等。事實上，建模時還有一個原則，即盡可能采用相對簡單的數(shù)學(xué)工具，以便使更多的人能理解和使用模型。

4.模型的求解

對所建立的模型運用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行求解，包括畫圖形、解方程、數(shù)值計算、優(yōu)化方法、統(tǒng)計分析、證明定理以及邏輯運算等，會用到傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法，特別是軟件和計算機技術(shù)。目前常借助一些非常優(yōu)秀的數(shù)學(xué)軟件，如Matlab、Mathematics、Maple、Lingo等，本文將以MATLAB軟件為平臺，介紹MATLAB的應(yīng)用。

5.模型的分析、檢驗

將求得的模型結(jié)果運用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分析，如結(jié)果的統(tǒng)計分析、誤差分析、模型對數(shù)據(jù)的靈敏性分析、對假設(shè)的強健性分析等。有時根據(jù)所得的結(jié)果給出數(shù)學(xué)上的預(yù)測；有時根據(jù)問題的性質(zhì)，分析各變量之間的關(guān)系和特定性態(tài)；有時則給出數(shù)學(xué)上的最優(yōu)決策或控制。把模型分析的結(jié)果返回到實際所研究的對象中，如果檢驗的結(jié)果不符合或部分符合實際情況，那么我們必須回到第二步，修改、補充假設(shè)或做出另外的簡化假設(shè)，重新建模，有時甚至要回到第一步重新定義問題，如果檢驗結(jié)果與實際情況相符，則進(jìn)行最后一步——模型的實施。

6.模型的實施

模型只是在檔案柜里是沒用的，要用決策者和用戶能懂的術(shù)語來解釋模型是否對實際問題有用。最終的模型要回到實際問題的應(yīng)用中。應(yīng)用的方式與問題性質(zhì)、建模目的及最終的結(jié)果有關(guān)。不是所有的問題建模都要經(jīng)過這些步驟，有時各步驟之間的界限沒有那么分明，建模時不要拘泥于形式，按部就班。

三 數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模應(yīng)用領(lǐng)域廣泛，涉及經(jīng)濟模型、醫(yī)學(xué)模型、生物模型、社會模型、交通流模型等，就本院的專業(yè)特點，主要討論經(jīng)濟模型以及醫(yī)學(xué)模型的應(yīng)用。運用數(shù)學(xué)工具解決實際問題時，往往需要先把從實際問題中反映出來變量之間的函數(shù)關(guān)系表示出來，再進(jìn)行計算和分析，這個過程就是數(shù)學(xué)中常用的建立函數(shù)關(guān)系（即數(shù)學(xué)建模）的過程。

1.經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型

在經(jīng)濟數(shù)學(xué)的教學(xué)中，將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入數(shù)學(xué)主干課程，是對數(shù)學(xué)教學(xué)體系和內(nèi)容改革的一種有益嘗試。應(yīng)當(dāng)將數(shù)學(xué)知識與經(jīng)濟財貿(mào)的專業(yè)特色和具體實踐相結(jié)合，才能達(dá)到提高學(xué)生能力的最終目的。而數(shù)學(xué)建模，恰好為這一結(jié)合過程提供了一個自然的平臺。經(jīng)濟、財貿(mào)本身與基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識有著千絲萬縷的聯(lián)系，從財會的統(tǒng)計處理到抵押貸款買房的預(yù)測分析，都是以數(shù)學(xué)為分析工具，而這一過程的結(jié)合，就是數(shù)學(xué)建模的過程。如抵押貸款買房的分析過程中，可以根據(jù)償還期的長短，以不同利率償還抵押貸款，每個周期欠款額因要付的利息而增加，又因每月還款而減少，可以建立一個動力系統(tǒng)模型。根據(jù)此模型運用MATLAB編程計算得到住房抵押貸款的序列圖列，達(dá)到后續(xù)每月應(yīng)還款額預(yù)測的最終目的。向?qū)W生講授類似的實際數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)應(yīng)用的案例，讓學(xué)生切實感受到“數(shù)學(xué)在身邊”，培養(yǎng)學(xué)生在日常生活中實際應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識的能力。

如經(jīng)濟活動中常見的函數(shù)，復(fù)利公式：設(shè)現(xiàn)有本金A0，每期利率為r，期數(shù)為t0，若每期結(jié)算一次，則第一期末的本利和為A1=A0+A0r=A0（1+r），將本利和A1再存入銀行，第二期末的本利和為A2=A1+A1r=A0（1+r）2，再把本利和存入銀行，如此反復(fù)，第t期末的本利和為At=A0（1+r）t，這是一個以期數(shù)t為自變量，本利和At為因變量的函數(shù)。每期按年、月和日計算，則分別得出相應(yīng)的復(fù)利公式。如按年為期，年利率為R，則第n年末的本利和為An=A0（1+r）n（A0為本金）。

2.醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型

在中醫(yī)藥院校數(shù)學(xué)教學(xué)課程中加入實際操作的能力，實際問題通過分析得出數(shù)學(xué)模型，最終還是要靠數(shù)據(jù)去計算數(shù)學(xué)模型，得出其解。在計算過程中，不可能像傳統(tǒng)數(shù)學(xué)應(yīng)試中的簡單計算，而是涉及大量數(shù)據(jù)的計算，此時不可能靠手算得出結(jié)論，必須依賴計算機進(jìn)行處理。所以計算機和數(shù)學(xué)軟件的使用，給處理繁瑣的中醫(yī)藥數(shù)據(jù)和實際問題帶來許多便利，提高了數(shù)學(xué)運算速度和解決實際問題的效率，特別在醫(yī)學(xué)統(tǒng)計課程中更是如此。在講解此類數(shù)學(xué)課程中不能只講空洞的理論，一定要結(jié)合實例，講解相關(guān)軟件的操作，增強學(xué)生的動手能力。學(xué)校已經(jīng)在部分院系開設(shè)了數(shù)學(xué)建模選修課，我們在授課時特安排了三分之一學(xué)時專門進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)軟件的計算機操作，以教師講為輔、學(xué)生練為主，重點培養(yǎng)學(xué)生利用計算機技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件解決數(shù)學(xué)問題的能力，提高學(xué)生動手處理數(shù)據(jù)的能力。下一步設(shè)想在限選和必選數(shù)學(xué)課程中加入數(shù)學(xué)軟件課程的一些上機操作，學(xué)生對此也比較感興趣，借此可進(jìn)一步探索我院數(shù)學(xué)教學(xué)的改革。

四 提高高職高專學(xué)生的創(chuàng)造力

高等職業(yè)教育的培養(yǎng)目標(biāo)是：以就業(yè)為目的，以能力為本位，為生產(chǎn)、服務(wù)、管理第一線培養(yǎng)高素質(zhì)、高技能的應(yīng)用型人才。根據(jù)這個目標(biāo)，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)以應(yīng)用為主，理論為輔，加強數(shù)學(xué)應(yīng)用性的教學(xué)研究，加強數(shù)學(xué)思維能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實際的能力，并通過數(shù)學(xué)建模的教學(xué)提高學(xué)生的創(chuàng)造力。

數(shù)學(xué)建模突破了傳統(tǒng)的教學(xué)方式，以實際問題為中心，能有效地啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生主動尋找問題、思考問題、解決問題。同時，由于其題目的開放性、教學(xué)方法的靈活性，對青年學(xué)生非常具有吸引力，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力為主要突破口，開展數(shù)學(xué)建模應(yīng)該是推動高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革進(jìn)程一個很好的辦法。

五 將MATLAB與教學(xué)相結(jié)合

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)以理論教學(xué)為主，不少學(xué)生對數(shù)學(xué)望而生畏，特別是針對高職高專學(xué)生，尤其數(shù)學(xué)底子薄、基礎(chǔ)差的學(xué)生更是一項難度較高活動，因此，需要在實踐過程中不斷探索適用于高職院校所有學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，只有這樣才能真正使高等數(shù)學(xué)的教學(xué)滿足學(xué)生的要求、滿足社會的要求、滿足時代的要求。其實計算機水平發(fā)展至今，在高等數(shù)學(xué)以及經(jīng)濟數(shù)學(xué)的教學(xué)中借助成熟的數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生以此為工具進(jìn)行探索是非常必要的。我們應(yīng)在科研和教學(xué)上都能積極地與其他專業(yè)老師（經(jīng)濟、管理、計算機等類）展開合作，爭取成為既懂?dāng)?shù)學(xué)又懂經(jīng)濟管理和計算機的老師。在本校的高職高專經(jīng)濟數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入MATLAB數(shù)學(xué)實驗，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性以及學(xué)習(xí)成績。但是，對于高職經(jīng)濟數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)課程，如何使MATLAB軟件與其教學(xué)過程更融洽地結(jié)合，還需要我們繼續(xù)進(jìn)行研究和探索。

六 結(jié)束語

總之，高職高專院校的數(shù)學(xué)側(cè)重于應(yīng)用，而不是理論。教學(xué)時應(yīng)盡量將數(shù)學(xué)通俗化、直觀化、簡單化，對高職高專院校的學(xué)生而言，關(guān)鍵是要學(xué)會用數(shù)學(xué)建模方法去解決實際問題，能用數(shù)學(xué)的思維去考慮問題，只有沿著這個方向，開展高職高專院校數(shù)學(xué)改革才能走得更遠(yuǎn)。

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〔責(zé)任編輯：李錦雯〕