TC21鈦合金高溫變形本構方程研究

戴俊，李鑫，2，魯世強，王克魯

（1.南昌航空大學航空制造工程學院，南昌330063;2.江西省金屬材料微結構調控重點實驗室，南昌 330063）

TC21鈦合金名義成分為Ti-6Al-3Mo-2Nb-2Sn-2Zr-1Cr，屬于α+β型兩相鈦合金，該合金是應我國先進飛機長壽命和損傷容限/耐久性設計發展需求，自主研發的高強韌損傷容限型鈦合金。TC21鈦合金具有高強度、高韌性、高損傷容限性能、優良的疲勞性能和焊接性能，是目前我國綜合力學性能匹配優異的鈦合金材料［1—2］，適用于制造我國新一代飛機的中后機身、機翼、發動機附近和起落架等對強度及耐久性要求高的重要或關鍵承力部件。

本構方程也稱本構關系，是聯系材料的塑性變形行為與各種熱力參數的橋梁，主要表現為流動應力受變形程度、變形溫度和應變速率的影響程度，在有限元數值模擬技術預測以及制定和優化成形工藝參數時具有十分重要的作用。目前建立本構方程主要有3種方法:（1）利用經典模型結合實驗數據求得模型參數，如根據常用的Arrhenius方程，通過對實驗數據的回歸獲得方程中的參數數值。這種方法較簡單，應用較多［3—5］，但需檢驗其適用性。（2）提出新模型［6］，并亦需利用實驗數據進行回歸來獲得模型參數數值。此種方法難度較大，且具有隨機性。（3）利用神經網絡模型建立本構方程［7］。該方法無需考慮適用性問題，即使數據間存在非線性關系，利用神經網絡模型，通過訓練也能夠精確地再現本構方程。其中，前2種方法能夠更為直接有效地得到模型參數數值，而神經網絡模型，除了少量簡單情況，大多數學問題還缺乏嚴格的數學證明，而只能用大量已知屬性的樣本對網絡特性進行驗證。文中擬通過熱模擬壓縮試驗，研究TC21鈦合金在不同溫度和應變速率下的高溫變形行為，在分析Arrhenius方程適用性的基礎上［8—9］，采用多元線性回歸法建立該合金的高溫變形本構方程。

1 實驗材料和方法

實驗所采用的材料為TC21鈦合金，通過線切割和機加工制備φ8 mm×12 mm的圓柱體壓縮試樣。等溫恒應變速率壓縮實驗在Gleeble-3500型熱模擬機上進行，加熱速度為5℃/s，加熱至規定溫度后保溫300 s。壓縮完成后的試樣立即水淬。熱壓縮時在試樣兩端覆蓋云母片以減少端面摩擦，減少鼓肚的產生。共進行25組實驗，變形溫度為:760，800，840，880，920 ℃;應變速率為:0.001，0.01，0.1，1.0，10 s-1;變形程度:60%。

變形過程中溫度和應變速率由計算機自動控制并保持恒定，經設備配備的專用軟件進行數據采樣及摩擦修正，把實驗獲得的載荷-行程數據轉變成應力-應變曲線進行輸出。

2 實驗結果與分析

2.1 真應力-真應變曲線特性

圖1為TC21鈦合金在不同溫度和應變速率下壓縮變形時的真應力-真應變曲線。從圖1可以看出，真應力-真應變曲線總體上呈應變軟化型。在應變速率為0.001～0.1 s-1時的所有變形溫度及應變速率為1 s-1時的較高溫度下（溫度大于840℃），流動應力先在較小的應變下達到峰值后隨應變的繼續增加而降低，下降趨勢逐漸平緩，最后在某一應變附近趨于一定值，而在其他變形條件下，曲線呈現連續軟化。流動應力達到峰值后的軟化可能是由于材料的微觀組織變化所引起，如出現動態回復和動態再結晶［10］，也可能是由于變形的熱效應引起的，尤其在低溫高應變速率時易出現絕熱剪切帶、局部流動等缺陷［11］。

從圖1還可以看出，當應變速率固定時，流動應力隨溫度的升高而減小。這是因為隨著變形溫度的升高，材料的熱激活作用增強，原子的平均動能增大，晶體發生滑移的臨界分切應力將會減少。并且，隨著變形溫度的升高，容易發生動態回復和動態再結晶。此外，TC21鈦合金的流動應力不但對變形溫度敏感，且在高應變速率時的敏感性大于低應變速率時的敏感性。比如，在應變速率為0.001 s-1時，溫度每增加40℃，流動應力大約降低70 MPa，而在應變速率為10 s-1時，溫度每增加40℃，流動應力大約降低120 MPa。從圖1還可以看出，當溫度固定時，流動應力隨應變速率的增大而增大。這是因為當應變速率較高時，單位時間內驅動位錯運動的數目增加，且由于變形時間短，導致動態回復和動態再結晶等軟化過程來不及進行。此外，TC21鈦合金的流動應力對應變速率也敏感，且在低溫時的敏感性大于高溫時。

通過上述的分析，從變形時流動應力的平穩性、降低能耗以及避開易在低溫高應變速率產生組織缺陷的角度考慮，TC21鈦合金的熱加工宜在低應變速 率和高溫下進行。

2.2 本構方程的建立

TC21鈦合金的熱變形過程是受熱激活控制的，其流動應力、應變速率和變形溫度間的關系可用包含變形激活能Q的Arrhenius型方程來表示。常用的Arrhenius型方程一般有以下3種形式［12—15］:

式中:Q為變形激活能（kJ/mol）;R為氣體常數［kJ/（mol·K）］;為應變速率（s-1）;σ為流動應力（MPa）;T為熱力學溫度（K）;A1，A2，A3，n，n1，β和α均是與溫度無關的常數，且α=β/n［16］。根據流動應力在上述3個式子中出現的位置不同，式（1），（2）和（3）分別稱為指數型方程、冪函數型方程和雙曲正弦型方程。一般而言，指數型方程適合用于流動應力較高的材料，冪函數型方程適用于流動應力較低的材料，而對雙曲正弦型方程而言，無論是流動應力較高的材料還是較低的材料，均具有較好的適用性。

式（1），（2），（3）經過運算整理可得:

式（4）—（6）用統一形式表示為:

對應于式（4）—（6），f（σ）分別為 σ，ln σ 和ln［shin（ασ）］;A，B和C分別為式（7）中相應的系數。假設σ，和T之間的關系滿足Arrhenius型方程，則對于給定的應變，f（σ）與ln和1/T成線性函數關系。由式（6）可知，雙曲正弦型方程中的函數ln［shin（ασ）］的α為待定系數，因此要運用雙曲正弦型方程就要先對α進行求解。

對式（4）和（5）進行整理可得:

由式（8），（9）得到n和β:

式中:σ可以是峰值應力σp，分別以ln（）-ln（σp）和ln（）-σp為坐標，可以繪制出關系曲線圖，如圖2所示。由式（10）和（11）可知，各溫度下的直線的斜率即為n和β值。通過求解n和β值并根據α=β/n，最后得到α的平均值為0.003 85 MPa-1。

若Arrhenius方程能準確反映TC21鈦合金高溫流動特性，則TC21鈦合金的等溫恒應變速率壓縮實驗的數據就應該滿足式（7）的雙線性關系。圖3是應變量為0.9時f（σ）與ln和1/T關系曲線。從圖3可以看出，f（σ）與ln和1/T之間的雙線性關系不太好，并且通過分析發現其他應變量下的雙線性關系也不好。這說明采用Arrhenuis方程建立TC21鈦合金的本構方程是不合適的，須采用其他的方法來構建TC21鈦合金的本構方程。

圖2TC21鈦合金的ln（）-ln（σp）和ln（）-σp的關系曲線Fig.2 Relationship curves of ln（）-ln（σp）and ln（）-σpfor titanium alloy TC21

圖3TC21鈦合金的f（σ）與ln和1/T的關系曲線Fig.3 Relationship curve of f（σ）and ln，1/T for titanium alloy TC21

式中，b0～b6為待定系數。利用SPSS軟件對實驗數據按式（12）進行多元線性回歸，得到的回歸系數分別為:-2.413，-0.523，-0.085，0.686，-0.009，8507.395，-624.336。

該本構方程的復相關系數較高，為0.983，且誤差分析表明，所有數據點中誤差大于15%的數據點占所有數據點的14.2%，平均誤差為7.64%。圖4為所構建的本構方程的誤差精度效果圖，圖中2條直線所組成的楔形帶代表了正負誤差在15%以內，中間斜線代表了實驗應力與計算應力相等的點。以上這些表明，該本構方程能夠比較準確地描述TC21鈦合金在實驗熱力參數范圍內，流動應力對熱力參數的動態響應。

在考慮應變、應變速率和變形溫度對流動應力的單獨作用和綜合影響的情況下，提出了如下的TC21鈦合金本構方程的數學模型:

圖4 誤差精度效果圖Fig.4 Effect demonstration for error precision

3 結論

1）TC21鈦合金的真應力-真應變曲線總體呈應變軟化型，流動應力隨應變速率的降低和變形溫度的升高而減小，對應變速率和變形溫度都較敏感，且在不同的應變速率和變形溫度范圍其敏感性不同。TC21鈦合金的熱加工宜在低應變速率和高溫下進行。

2）分析計算表明，不宜直接采用Arrhenius方程建立TC21鈦合金本構方程。提出了TC21鈦合金的本構方程模型，通過多元線性回歸獲得模型系數，建立了精度較高的本構方程。誤差分析表明，計算值與實驗值的平均相對誤差為7.64%，能較好地描述TC21鈦合金在高溫變形過程中的流動行為。

［1］曲恒磊，周廉，周義剛，等.高強韌鈦合金評述［J］.稀有金屬快報，2004，23（10）:5—9.

QU Heng-lei，ZHOU Lian，ZHOU Yi-gang，et al.Commentary of High Strength and High Toughness Titanium Alloy［J］.Rare Metals Letters，2004，23（10）:5—9.

［2］朱知壽，王新南，童路，等.航空用損傷容限型鈦合金研究與應用［J］.中國材料進展，2010，29（5）:14—17.

ZHU Zhi-shou，WANG Xin-nan，TONG Lu，et al.Research and Application of Damage Tolerance Titanium Alloys for Aeronautical Use［J］.Materials China，2010，29（5）:14—17.

［3］周紀華，管克智.金屬塑性阻力［M］.北京:機械工業出版社，1987.

ZHOU Ji-hua，GUAN Ke-zhi.Metal Plastic Resistance［M］.Beijing:China Machine Press，1987.

［4］DAVENPOT S B，SILK N J，SPARKS C N，et al.Development of Constitutive Equations for Modeling of Hot Rolling［J］.Materials Science and Technology，2000，16（5）:539—541.

［5］DU Z X，WU S C.A Kinetic Equation for Damage during Superplastic Deformation［J］.Journal of Materials Processing Technology，1995，52（2-4）:270—275.

［6］許樹勤.20CrH鋼熱變形流動應力的研究［J］.塑性工程學報，2003，10（1）:16—19.

XU Shu-qin.Stady on Flow Stress of Steel 20crh at Hot Deformation［J］.Journal of Plasticity Engineering，2003，10（1）:16—19.

［7］張興全，彭穎紅，阮雪榆.Ti-5Al-2Sn-2Zr-4Mo-4Cr合金本構關系的新模型［J］.上海交通大學學報，1999，33（2）:174—177.

ZHANG Xing-quan，PENG Ying-hong，RUAN Xueyu.A New Model of the Constitutive Ralationship of Ti-5Al-2Sn-2Zr-4Mo-4Cr［J］.Journal of Shanghai Jiaotong University，1999，33（2）:174—177.

［8］RAO K P.Development of Constitutive Relationships U-sing Compressing Testing of a Medium Carbon Steel［J］.Journal of Engineering Materials and Technology，1992，114（1）:116—123.

［9］THOMAS J F，SRINIVASAN R.Constitutive Equations for High Temperature Deformation［J］.Materials Science and Engineering A，1982，335:270—289.

［10］SEMIATIN S L，SEETHARAMAN V，WEISS I.Flow Behavior and Globularization Kinetics during Hot Working of Ti-6Al-4V with a Colony Alpha Microstructure［J］.Materials Science and Engineering A，1999，263:257—271.

［11］PRASAD Y V R K.Recent Advances in the Science of Mechanical Processing［J］.Indian Journal of Technology，1990，28:435—451.

［12］羅子健，楊旗，姬婉華.考慮變形熱效應的本構關系建立方法［J］.中國有色金屬學報，2000，10（6）:804—808.

LUO Zi-jian，YANG Qi，JI Wan-hua.Considering the Deformation Heat Effect of Constitutive Relation Method is Established［J］.The Chinese Journal of Nonferrous Metals，2000，10（6）:804—808.

［13］MCQEEN H J，BELLING Fry J.Constitutive Constants for Hot Working of A-l 4.5Mg-0.35Mn［J］.Canadian Metallurgical Quarterly，2000，39（4）:483—492.

［14］RAO K P，HAWBOLT E B.Development of Constitutive Relationship Using Compression Testing of a Medium Carborn Steel［J］.Engineering Materials and Technology，1992，114:116—123.

［15］KREUSS G.Defermation Processing and Structure［M］.Ohio:American Sosiety for Metal，1984.

［16］SELLARS C M，MCTEGART W J.On the Mechanism of Hot Deformation［J］.Acta Metallurgica，1966，14（9）:1136—1138.