AZ31鎂合金板材氣體脹形的模擬及成形極限的預測

周國偉，李大永，彭穎紅

（1.上海交通大學機械與動力工程學院，上海 200240;2.機械系統與振動國家重點實驗室，上海 200240）

板材成形極限圖（FLD）可以描述板材成形過程中復雜的變形情況下的極限應變值，是評價板材成形性能的重要依據。成形極限圖通常采用球形凸模的脹形實驗來獲得［1—2］。氣體脹形實驗在航空制造領域被廣泛采用，也可以被用作評估板材的成形性能，通過改變模具的長寬軸比，可以獲得位于雙拉測的成形極限［3—4］。與普通球頭脹形相比，氣體脹形可以極大地減小試樣與板材之間的摩擦力，更有利于成形。通常氣體脹形實驗僅能獲得平面應變右側的FLD。最近，研究者將氣體脹形實驗擴展到了可以獲得拉壓側成形極限［5—6］。

文中采用有限元方法，對前期高溫下氣體脹形實驗進行仿真，采用對應變歷史二階導數分析的方法［7］，計算得到不同路徑下的成形極限，并與實驗結果進行比較。

1 板材材料參數

在300℃下，AZ31不同應變率下的單向拉伸結果如圖1所示。由于動態再結晶的發生導致AZ31的單向拉伸曲線發生明顯的下降，而且在300℃下，AZ31表現出明顯的應變率敏感。AZ31其他的材料參數:密度、彈性模量和泊松比，分別設定為1.79×103kg/m3，45 GPa 和0.35。

圖1 FE仿真材料曲線輸入Fig.1 The stress strain data as input

圖2所示為2種溫度下3個方向的r值（厚向異性參數）隨應變增加的變化趨勢。通過對r值及面內3個方向RD，45°和TD方向應力應變曲線的比較，可以看到隨著溫度的升高，AZ31的各向異性逐漸減弱，而在300℃時，r值已經接近1，說明材料已經比較接近各向同性。通過將Naka［8］的實驗結果與Mises及Hill48屈服面進行比較（見圖3），可以看到在Mises及Hill48的表現非常接近，在TD單拉到等軸雙拉區間，2種屈服準則都與實驗數據擬合較好，而在等軸雙拉到RD單拉區間，2種屈服準則與實驗數據都有一定的偏差。文中采用Mises屈服準則，可以較好地描述材料的性能。

圖2 r值隨應變及溫度的變化趨勢Fig.2 Variation of r values with different strains and temperatures

圖3 AZ31在300℃下屈服的實驗結果同Mises及Hill48屈服面的比較Fig.3 Comparison of the experimental yield result of AZ31 at 300℃with the Mises and Hill48 yield surface

2 氣體脹形及建模

圖4為實驗過程的示意圖。這里僅對實驗的過程進行簡單介紹，具體可以參考文獻［6］。實驗開始時，將試樣放入加熱爐中，壓邊圈下降夾緊試樣，氣體通過底部的管道輸入，試樣變形直到破裂。通過改變模具的長軸與短軸之比，可以得到右側不同加載路徑的極限應變值，文中采用的是4∶1，2∶1，4∶3，1∶1等4種比例。對于左側的情況，通過采用雙層板脹形的方法，上層板加工有不同間距的槽（分別為10，25，50 mm），而下層驅動板為同樣材料的完整板，變形過程中底部板驅動上層板進行變形。采用這種方法可以得到氣體脹形下，完整的成形極限圖。

圖4 氣體脹形實驗的示意圖Fig.4 Schematic diagram of gas bulging experiment

根據實驗情況，在Abaqus軟件中僅建立1/4模型以提高計算效率，如圖5所示。模具與試樣之間摩擦因數設定為0.15，而在雙層試樣模擬中，試樣之間的摩擦因數設定為0.2。壓邊力設定為50 kN，試樣的中心邊界對稱邊界條件，在試樣的中心區域施加均勻分布的壓力，并以0.03 MPa/s的速度線性增長。為了考慮應變率的影響，采用dynamic implicit求解器進行計算。

圖5 模型中施加的對稱邊界條件及施加壓力載荷區域Fig.5 Pressure loading of the sheet specimen and the boundary condtions，symmetry boundary conditions，and pressure loading of the sheet specimen region located in the die opening region

采用由Situ提出的二階主應變轉折點頸縮準則［7］，分析變形過程中應變最集中的區域，計算主應變的一階導數及二階導數（應變加速度），當二階導數達到極大值時，此轉折點認為局部頸縮已發生。圖6分別是25 mm單層及雙層10 mm的分析過程及結果。圖中圈出的單元為選作應變歷史分析的單元。

圖6 GBF仿真結果Fig.6 Results of FE simulations of GBF

3 仿真結果與分析

圖7為不同幾何尺寸試樣模擬的結果。通過有限元仿真及應變歷史分析方法，可以得到除靠近平面應變尺寸的，其他所有極限應變。而在實驗中靠近平面應變的極限應變也是很難得到的，如圖8所示。通過比較單拉及平面應變情況下的最終試樣，可以看到，在單拉情況下，應變集中出現在槽的外側邊緣（如圈所示），中間測量區域不受影響繼續變形到頸縮;而在平面應變情況下，應變集中出現在槽的內側邊緣，即應變測量區域的邊緣，而中間區域變形則受到抑制，導致中間區域變形較小。2種不同的變形情況，仿真與實驗結果都吻合的很好。

圖7 不同幾何尺寸試樣變形后結果Fig.7 Simulation results of specimens of different geometries after deformation

圖8 實驗結果及對應的仿真結果Fig.8 Experimental results and the corresponding simulation results

圖9為不同加載路徑下得到的預測極限應變與實驗結果的比較，圖9b為300℃下RD與TD方向FLD的比較，可以看到在300℃下兩者比較類似，僅在平面應變到等軸雙拉之間有較大的偏差，再次證明在300℃下，AZ31各向異性已經非常弱。通過比較FE仿真結果與TD（9d）及RD（9d）方向的實驗結果，可以看到，計算結果同TD方向的FLD形狀更為接近，這也應對了Mises屈服準則在TD與等軸雙拉之間實驗數據擬合，較RD與等軸雙拉之間更好。

圖9 仿真計算得到的FLD與實驗結果的比較Fig.9 Comparison between the FLD calculated by simulation and the experimental results

4 結論

通過對300℃下AZ31鎂合金氣體脹形過程仿真，對應變歷史進行分析，得到了不同加載路徑下的極限應變值，并與實驗結果進行了比對，分析了變形過程中應變的分布變化，并討論了實驗中不同幾何尺寸試樣的結果差異。

［1］NAKAZIMA K，KIKUMA T，HASUKA K.Study on the Formability of Steel Sheets［J］.Yawata Technical Report，1968，264:141—154.

［2］HECKER S S.Simple Technique for Determining Forming Limit Curves［J］.Sheet Met.Ind，1975，52:671—676.

［3］BARNES A J.Industrial Applications of Superplastic Forming:Trends and Prospects［J］.Mater Sci Forum，2001，357-359:3—16.

［4］LUO Y，MILLER C，LUCKEY G，et al.On Practical Forming Limits in Superplastic Forming of Aluminum Sheet［J］.J Mater Eng Perform，2007，16:274—283.

［5］BANABIC D，LAZARESCU L，PARAIANU L，et al.Development of a New Procedure for the Experimental Determination of the Forming Limit Curves［J］.CIRP Annals-Manufacturing Technology，2013，62:255—258.

［6］MITUKIEWICZ G，ANANTHESHWARA K，ZHOU G，et al.A New Method of Determining Forming Limit Diagram for Sheet Materials by Gas Blow Forming［J］.J Mater Process Technol，2014，214:2960—2970.

［7］SITU Q，JAIN M K，METZGER D R.Determination of Forming Limit Diagrams of Sheet Materials with a Hybrid Experimental-Numerical Approach［J］.Int J Mech Sci，2011，53:707—719.

［8］NAKA T，UEMORI T，HINO R，et al.Effects of Strain Rate，Temperature and Sheet Thickness on Yield Locus of AZ31 Magnesium Alloy Sheet［J］.J Mater Process Technol，2008，201:395—400.