分布式MIMO抗時延算法*

丁永強，張 嵩，孫玉雪，王廣聰，任志河，劉玉廣，6

（1.空軍工程大學航空航天工程學院，陜西 西安 710038;2.空軍第一航空學院，河南 信陽 464000;3.空軍工程大學 信息與導航學院，陜西 西安710077;4.95437部隊，四川 彭山620800;5.空軍后勤部 司令部，北京100097;6.94923部隊，福建 武夷山 354301）

0 引言

傳統的采用空時分組碼（STBC）編碼的多輸入多輸出（MIMO）系統的研究大都是接收端可以同時接收到發送端發送的信息，接收到的各個天線的信息是正交的，而在實際的分布式天線系統中，并不能保證各個天線的信息同時到達目的節點，各個分布式天線之間存在相對的延遲，這樣就破壞了傳統MIMO系統的空時碼結構，若仍采用傳統的譯碼方式，則不能正確譯碼，導致了系統的性能的下降。

現在對抗天線之間相對延遲的研究主要從2個方面進行，一是設計對抗相對延遲的分布式空時碼［1］，二是設計處理同步誤差的方法。文獻［2］提出了基于行變換的空時格形碼，在任意的異步中繼網絡中可以保持滿分集的特性，可以用來解決協作系統中的異步問題。這種方式，雖然可以避免對同步的需要，但其復雜度隨著最大同步錯誤成指數增長，限制了實際中的應用。文獻［3］中提出了在Alamouti編碼系統［4］中使用信道均衡技術來減輕異步傳輸的影響。但由于Alamouti編碼不能獲得滿分集，所以，這種方法只能獲得部分空間分集。

本文針對多路信號到達目的節點存在時延的問題，設計了一種對抗天線之間相對時延的算法，該算法通過對數據進行IFFT/FFT處理和加循環前綴的處理，使得系統具有了一定的對抗天線間相對時延的能力。仿真表明:在時延小于循環前綴長度的條件下，STBC可以正確譯碼，性能與理想同步情況下幾乎一致。

1 系統模型

圖1給出的是系統模型。本文為了分析簡單，選取1個源節點、2個協作節點、1個目的節點組成的模型進行研究。多個協作節點、多個接收節點只需要在此基礎上進行擴展即可。源節點將信息傳輸到目的節點（管理中心）需要經歷2個階段。第一階段源節點向簇內協作節點廣播信息，簇內節點間的距離比較近，信道質量較好，建模為高斯信道;第二階段協作節點組成協作 MIMO［7，8］系統進行STBC向目的節點發送信息，距離比較遠，經常不存在直達路徑，建模為平坦瑞利衰落［9］信道。

圖1 系統模型Fig 1 System model

2 各個節點信號的處理

2.1 源節點設計

在源節點，將準備發送的數據進行分割，分割成長度為N的OFDM符號塊［5，6］，2個連續的OFDM符號塊可表示為

式中 （·）T為轉置。將變換后的OFDM符號塊調制后廣播發送到協作節點。

2.2 協作節點設計

協作節點接收到源節點發送來的數據，進行解碼。假設節點1和節點2譯碼成功。

節點1的處理如圖2所示。

圖2 節點1處理流程Fig 2 Processing flow chart of node 1

x（n）循環折疊序列y（n）定義為

經循環折疊處理后，序列的FFT可以表示為

即時域做循環折疊后的函數，其對應的FFT在頻域也做循環折疊，并取共軛節點2作如圖3處理。

圖3 節點2處理流程Fig 3 Processing flow chart of node 2

2.3 目的節點設計

目的節點的結構如圖4。

圖4 目的節點處理流程Fig 4 Processing flow chart of destination node

最大似然譯碼的處理在下一節詳細分析。

3 理論分析

接收到的數據去cp后為序列的循環移位，經循環移位后，序列的FFT有以下性質

其中，X（k）=FFT［x（n）］，0≤k≤N-1。

由于經歷的信道狀況不同，2個協作節點到達目的節點存在時間誤差τ，假設第二個協作節點晚于第一個協作節點到達。因為lcp≥τ，所以，可以保證兩路進行之間的正交性。時域的時間延遲與頻域對應關系為

協作節點與目的節點之間經歷的均是瑞利信道，噪聲為加性高斯白噪聲（AWGN），則目的節點接收到的信號可以表示為

式中 ζ（·）為循環折疊;°為矩陣的直積;Wi，i=1，2為加性高斯白噪聲。

采用FFT，IFFT之間的性質

將式（8）代入式（7），求解最佳判決最大似然譯碼，可以得到

4 仿真結果

基于Matlab平臺進行仿真。仿真中，每個OFDM符號塊［5］的長度N=64，循環前綴的長度lcp=16，時延τ可以取0～15的整數，傳輸過程中采用的是二進制相移鍵控（BPSK）調制，每個符號塊周期內信道狀況不發生變化。

圖5給出了2個中繼節點完全正確譯碼，在τ=5情況下，傳統理想同步MIMO 2發1收、2發2收的性能和采用本文提出抗時延算法異步MIMO的性能圖，直接傳輸的曲線作為對比也在圖中。從圖中可以看出:本文提出的抗時延算法性能幾乎與理想同步MIMO的性能相同，證明了本文給出的同步解決方案是有效的。

圖5 中繼節點完全正確譯碼系統的性能Fig 5 System performance of relay node entirely correct decoding

圖6給出了2個中繼節點并未完全正確譯碼，在τ=5，中繼節點存在誤碼率均為7×10-4情況下，傳統理想同步MIMO 2發1收、2發2收的性能和采用本文提出抗時延算法異步MIMO的性能圖，直接傳輸的曲線作為對比也在圖中。從圖中可以看出:在低信噪比情況下，性能幾乎與不存在誤碼的系統相同，隨著信噪比的增加，系統的性能會收斂于中繼節點的誤碼率，也就是說，對于STBC編碼，不存在錯誤的擴散，但整個系統的性能不會好于中繼節點的性能。

圖6 中繼節點存在誤碼傳播系統的性能Fig 6 System performance of relay node having error propagation

圖7給出了存在誤碼情況下，不同協作節點數的性能。從圖中可以看出:隨著協作節點數的增加，在低信噪比情況下，系統性能提高比較多，但最終都收斂于中繼節點的誤碼率。

圖8給出了2發1收協作MIMO系統不同時延誤差情況下的性能曲線。可以看出，只要延時τ≤lcp，經過本文算法處理后的曲線幾乎相同。

圖7 不同協作節點數情況下同步性能Fig 7 Synchronization performance under circumstances of different numbers of collaboration nodes

5 結論

在分布式的MIMO系統中，由于天線分開配置，并不能保證所有天線的信號同時到達目的節點，這樣對于采用STBC編碼的系統來說，系統的正交性不能保證，嚴重影響了系統的性能。本文設計的一種對抗天線之間相對時延的算法，使得系統具有了一定的對抗天線間相對時延的能力。而且仿真表明:在時延小于循環前綴長度的條件下，STBC可以正確譯碼，性能與理想同步情況下幾乎一致。

［1］詹 瑞，劉 俊.協作通信技術的研究進展［J］.數字通信，2013（1）:43-47.

［2］Li Y，Xia X G.A family of distributed space-time trellis codes with asychronous cooperative diversity［C］//International Conf on Information Processing in Sensor Networks（IPSN），2005:25-27.

［3］Ng F，Hu J，Chen M，et al.A synchronous space-time cooperative communications in sensor and robotic networks［C］//Proc of International Conf on Mech ＆ Auto，Niagara Falls，Canada，2005:1624-1628.

［4］Alamouti S M.A simple transmit diversity technique for wireless communications［J］.IEEE J Select Areas Comm，1998，16（8）:1451-1458.

［5］胡 蝶，何良華，楊綠溪.快時變環境下OFDM系統中的信道估計［J］.電子與信息學報，2007，29（1）:113-116.

［6］Han B X，Gao Q，You X H.An enhanced iterative joint channel estimation and symbol detection algorithm for OFDM system［J］.Journal of Southeast University:English Edition，2003（2）:103-107.

［7］Damith S，Chintha T.Spatial multipath resolution for MIMO systems［J］.IEEE Wireless Communications Letters，2012，1（1）:10-13.

［8］Wang C X，Hong X，Ge X，et al.Cooperative MIMO channel models:A survey［J］.IEEE Commun Mag，2011，48（2）:80-87.

［9］Aleksandar D，Jin J.Estimating statistical properties of MIMO fading channels［J］.IEEE Transactions on Sigal Processing，2005，53（8）:3065-3080.