機載PHM中的無線傳感器網絡功率控制算法*

羅 締，鄭 巍

（南昌航空大學物聯網研究所，江西南昌 330063）

0 引言

機載故障預測與健康管理（prognostics and health management，PHM）系統是能夠利用盡可能少的傳感器采集系統的各種數據信息，并借助各種智能推理算法（如模糊邏輯、專家系統、神經網絡等）來診斷系統自身的健康狀態的功能系統，在系統故障發生前對其自身進行預測［1～3］。

在PHM系統中，傳統方法采用傳感器冗余技術來對各項參數進行監測，并通過有線網絡方式將數據傳輸給檢測者。然而，有線網絡需要布線和維護，成本很高，使其在應用時受到許多限制。與有線網絡相比，無線傳感器網絡［4］（wireless sensor networks，WSNs）的部署和維護方便、系統成本相對低廉。因此，WSNs在機載PHM下具有較好的應用前景［5，6］。

為了提高監測數據傳輸的實時性，本文選擇功率控制機制調節網絡中每個節點的發射功率，減少傳輸跳數，進而針對機載PHM應用要求優化網絡的拓撲結構。目前，WSNs的功率控制算法有文獻［7］提出的基于路由的功率控制算法，該算法通過計算兩鄰居節點間的距離來計算最優發射功率;文獻［8］提出的功率自適應算法;文獻［9］提出的基于跨層功率控制路由算法;從網絡層和MAC層來實現功率控制，算法按需建立多個不同功率級的路由，節點選擇到目的節點最小功率級的路由來傳遞分組，通過采用不同的功率控制策略來降低能量消耗，但相應的節點跳數也會增加，從而延長網絡時延;文獻［10］提出基于隨機定向進行轉發數據包的WSR路由算法，該算法雖然具有較高的發包率，但網絡能耗較大;文獻［11］提出的SCR算法中，每個源節點通過選擇捷徑節點，縮短源節點到目的節點的路徑長度，提高了網絡實時性，但是，該算法較為適用于節點較多的傳感器網絡。

Helmy A在文獻［12］中提出在實際應用中有目的地依據小世界網絡的特征來構造WSNs，將會在數據高效查詢、網絡安全等方面提高WSNs的性能。基于上述分析，本文提出一種基于小世界理論的功率控制算法（power control algorithm based on small-world，PCS），該算法分為如何選擇功率放大節點與如何確定節點的功率放大倍數2個部分。首先，PCS利用遺傳算法（genetic algorithm）［13］對隨機得到的捷徑初始解進行優化，得到使網絡平均路徑長度較短的最優解，通過最終解選擇的下一跳節點確定最終解節點放大功率倍數，從而降低網絡能耗。實驗結果證明:PCS能明顯改善網絡時延，滿足機載PHM系統對消息傳輸實時性的要求，同時在網絡下也具有較短的網絡平均路徑長度與較低的網絡能耗。

1 PCS

文獻［14］指出通過增加節點的發射功率的方式可添加邏輯鏈路于WSNs中，從而形成具有小世界特征的無線網絡。在本文中，機載PHM下所有節點均裝配2種不同通信距離的射頻模塊，一種射頻模塊具有普通通信距離，而另一種具有較長的通信距離［15］，從而較長通信距離模塊能使用高功率構成網絡中的捷徑，進而可以將小世界模型引入WSNs中實現數據的更有效傳輸，減小平均路徑長度，從而減少網絡整體的傳輸時延。

PCS分為放大功率節點選擇和節點放大功率倍數選擇兩部分。在網絡模型中定義了節點的位置與節點之間的距離計算公式。算法首先隨機選擇放大功率節點，被選擇節點根據自身節點位置和其他節點之間距離，在普通通信距離與長程通信距離環形區域內選擇下一跳節點從而確定這次節點功率放大倍數，計算網絡平均路徑長度，利用遺傳算法數次迭代優化節點，最后得到使得網絡平均路徑長短最短的功率放大節點集與功率放大節點的功率放大倍數。

1.1 網絡模型

定義1:普通節點（common node）:本文中的所有的節點初始狀態均為普通節點，使用普通功率進行工作。

定義2:功率放大節點（power amplifier node）:普通節點被選擇后使用較大的發射功率進行工作，從而轉換為功率放大節點。

在本節中，假設所有節點分布在一個二維網格平面內，并且每個節點均分布在網絡平面交叉點上。同時假設網絡在相對時間內是穩定的，節點設置完成后將在相對時間內保持不變，并且規定:

1）所有節點均知道自己的位置，u節點位置描述為

2）采用歐幾里得距離計算兩點之間的距離，如兩節點u，v之間的歐幾里得距離為

3）節點鄰居集:假設節點的普通通信半徑為r，長程通信半徑為R。以功率放大節點u為例，當d（u，v）≤r時，v為u的普通鄰居節點，u的普通鄰居節點集為G';當d（u，z）≤R時，z為u節點的長程鄰居節點，節點u的長程鄰居節點集為G。

4）下一跳節點選擇集合:V=G-G'為功率放大節點的下一跳節點選擇集合。

1.2 網絡性能指標

定義通信距離為傳感器網絡中兩節點間通信的所有路徑中最短傳輸路徑的跳數;平均路徑長度定義為所有節點間通信距離的平均值，用式（2）表示

式中dij表示節點i到節點j的最短通信距離，N為傳感器節點的個數。在機載PHM中，為了獲得更實時、準確的消息，整個網絡時延應盡可能的小，因此，平均路徑長度L越小，得到的網絡實時性越好。

1.3 算法描述

PCS包含了功率放大節點的選擇過程與節點功率放大倍數的選擇，在功率放大節點選定的同時其功率放大倍數也得到確定。PCS基于前面提出的網絡性能指標，從N個節點中隨機選出k個功率放大節點組成一個個體，利用遺傳算法通過每一次的個體迭代，計算網絡平均路徑長度，不斷比較選出最優個體使得網絡平均路徑長度更短。

PCS步驟如下:

1）節點隨機分布在一個m·n（m＞n）的二維網格平面內，以普通功率搜索鄰居節點集G'，根據公式（1）計算鄰居節點間的距離，并且隨機選擇k（k＜N）個節點作為初始的功率放大節點。

2）隨機選擇的k個節點使用長程功率搜索鄰居節點，長程鄰居節點集為G，功率放大節點的下一跳鄰居節點集合為V=G-G'，利用公式（3）計算每個可選下一跳節點的選擇概率，通過輪盤賭算法選擇唯一的下一跳節點

以功率放大節點u為例，其中式（3）表示每個V內節點到u節點的距離與所有V內節點到u節點距離之和的比值。一旦下一跳節點選定后，節點u到下一跳節點的功率大小即功率放大節點功率應放大的倍數也得到確定。

3）對于新生成的網絡拓撲，通過公式（2）計算網絡的平均路徑長度L。

4）循環S次步驟（1）～（4），比較每一次隨機選擇的k個功率放大節點生成的新的網絡拓撲的的平均路徑長度L，選出使得L較小的k個節點，將這k個節點組成個體。

5）利用遺傳算法按照選定的交叉概率對步驟（5）中生成的2個個體的部分結構加以替換重組而生成新個體，即交叉2個個體中的部分節點，從而使L更小的節點組合在一起。

6）此時步驟（5）中得到的個體已接近最優值，按照選定的變異概率對得到的個體變異，即改變個體的部分節點，從而加速最優個體的獲得。

7）返回步驟（5），循環迭代M次，得到最優的k個節點使得網絡平均路徑長度最短，同時這k個節點到其下一跳節點的可達功率分別為這k個節點的功率放大倍數。

2 實驗仿真

本節利用Matlab作為仿真工具，通過實驗來分析本文所述的PCS。該算法主要針對的是機載環境下的WSNs，一般民用飛機，如A350—800客機的規格為機身長度60.5 m，高度16.9 m。因此，假設飛機的平切面是個長方形，本文實驗在一個m·n（m＞n）的二維平面上執行，節點分布在網格網絡的十字交叉點上。首先令節點的r為10，R為30。

在圖1中可以看到當節點隨機分布在70×20二維平面內平均路徑長度的變化，隨著節點k數目增加，平均路徑長度呈下降趨勢，由于這k個節點為功率放大節點，其數目增加表示捷徑數量增加，但是，從圖中觀察到k大于3后，減幅卻不大，這是因為節點密度大，大部分節點都可通信，隨著k增加可通信節點數目增加較少，故而平均路徑長度減幅較小。同時，從圖2中可以看到PCS，WSR與SCR算法在70×20二維平面內的平均路徑長度比較，相較于其他2種算法，PCS算法具有更短的平均路徑長度。在圖3中可以看到，在節點數目較少的情況下PCS比SCR算法的網絡能耗要大，但是，隨著節點數目增加網絡能耗卻小于SCR算法，這是因為節點數目增加，使得網絡節點密度變大，功率放大節點到下一跳節點距離相對更近，功率可以適當調低，而WSR算法隨著節點數目增加網絡能耗呈直線上升，可比性不高，故圖中沒有給出其比較。

圖1 節點數隨著功率放大節點增加網絡平均路徑長度的變化Fig 1 Average path length vs different power amplified node numbers

圖2 節點增加網絡平均路徑長度變化Fig 2 Average path length vs different node numbers

PCS不僅在機載環境下具有較好的適用性，在較大的傳感器網絡內也有較短的平均路徑長度與較少的網絡能耗。圖4是節點在100×100的較大網絡內，于PCS下節點平均路徑長度變化的情況，可以觀察到隨著節點數目N增加，APL逐漸變小，k數目增加，減幅從大變小。在圖5中表示的是在N·N的網絡下，節點數目為N的APL變化情況，N從20增長到200，與PCS進行對比的同樣是WSR與SCR算法，隨著節點數目的增加，各個算法的網絡平均路徑長度也增加，但是，PCS的增加幅度最小，同時其平均路徑長度最短。SCR和PCS都基于小世界模型，但是，PCS利用遺傳算法對捷徑進行優化，使得網絡平均路徑長度較短。隨著節點數的增加，3種算法的差別也越明顯。

在圖6中，用柱狀圖表示各個算法的開銷，隨著節點數目的增加，各算法的開銷都在增加，特別是WSR算法是呈直線型增加。PCS的開銷增幅逐漸減小，并且開銷逐漸低于SCR這是因為在相同環境下隨著節點密度的增加，節點的較大功率可以經過適當調整降低。

圖3 網絡開銷對比節點數目Fig 3 Node numbers vs network overhead

圖4 不同節點數隨著功率放大節點數增加平均路徑長度變化Fig 4 Average path length vs different power amplified node numbers

3 結論

本文主要討論了在機載環境下如何通過功率控制方法來實現機載PHM對網絡實時性的要求，并提出了一種PCS來提高網絡信息傳輸速率。該算法首先通過添加捷徑的方式將小世界引入WSNs，再采用遺傳算法對捷徑進行優化，使得網絡平均路徑較小。本文通過實驗驗證了該算法能夠優化網絡拓撲，而且，在相同條件下性能優于WSR算法和SCR算法，具有更短的網絡路徑長度和更好的能耗利用率。

圖5 節點數增加網絡平均路徑長度變化Fig 5 Average path length vs different total node numbers

圖6 網絡開銷對比節點數Fig 6 Node numbers vs network overhead

［1］曾聲奎，吳 際.故障預測與健康管理（PHM）技術的現狀與發展［J］.航空學報，2005，26（5）:626-632.

［2］徐 萍，康 銳.預測與狀態管理系統（PHM）技術研究［J］.測控技術，2004，23（12）:58-60.

［3］Du Jun，Wang Shaoping，Zhang Haiyan.Layered clustering multifault diagnosis for hydraulic piston pump［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2013（36）:487-504.

［4］Harri Haanpaa，Andre'Schumacher，Pekka Orponen.Distributed algorithms for lifetime maximization in sensor networks via Min-Max spanning subgraphs［J］.Wireless Network，2010，16:875-887.

［5］Demo J，Steiner A，Friedersdorf F，et al.Development of a wireless miniaturized smart sensor network for aircraft corrosion monitoring［C］//Proc of IEEE Aerospace Conf，2010.

［6］Cheng S F，Azarian M H，Pecht M G.Sensor system for prognostics and health management［J］.Sensors，2010，10（6）:5774-5797.

［7］Gao Deyun，Zhang Linjuan.Energy saving with node sleep and power control mechanisms for wireless sensor networks［J］.The Journal of China Universities of Posts and Telecommunications，2011，18（1）:49-59.

［8］Macedo Daniel F，Santos Aldri L Dos.Transmission power and data rate aware routing on wireless networks［J］.Computer Networks，2010，54（17）:2979-2990.

［9］黃浩軍，胡光岷，于富財.一種基于跨層功率控制的Ad Hoc網絡路由算法［J］.計算機應用研究，2011，28（5）:1793-1797.

［10］Acer Utku Günay.Weak state routing for large-scale dynamic networks［C］//IEEE/ACM Transactions on Networking，2010.

［11］Sheng Min，Li Jiandong，Li Hongyan，et al.Small world-based cooperative routing protocol for large scale wireless Ad Hoc networks［C］//2011 IEEE International Conference on Communications（ICC），Kyoto，2011.

［12］Helmy A.Small worlds in wireless networks［J］.IEEE Communications Letters，2003，7（10）:490-492.

［13］Gkoutioudi K，Karatza H D.A simulation study of multi-criteria scheduling in grid based on genetic algorithms［C］//Proc of IEEE 10th International Symposium，Leganes H I:IEEE Press，2012:317-324.

［14］Helmy A.Analysis of wired short cuts in wireless sensor networks［C］//lnt'l Conf on Pervasive Services，Washington DC，2004:167-176.

［15］Cavalcanti D.Exploiting the small-world effect to increase connectivity in wireless Ad Hoc networks［C］//Int'l Conf on Telecommunications，Fortaleza，2004:388-393.