電感式磨粒在線監測傳感器的激勵特性分析*

李 萌，鄭長松，李和言，陳 讬

（北京理工大學機械與車輛學院，北京 100081）

0 引言

傳統的油液監測技術主要是采用離線 的方法，如，顆粒計數法、光譜法等，可實現對油品和油中固體雜質的離線監測，但由于需要先取樣再分析，不僅費力費時、成本高，而且測定結果的返回具有滯后性，在許多應用領域已逐漸被在線監測技術所替代［1］。在線監測技術按原理可以分為光學型、電磁型、導電型和超聲型四大類，其中由于電磁型磨粒監測技術安裝方便，不易受振動等外界環境條件的干擾，且可檢測出鐵磁性、非鐵磁性兩類金屬顆粒等優點，成為國內外研究熱點。國外應用比較成功的是美國MACOM Technologies公司開發的 TechAlertTM 10型、加拿大 Gas-TOPS公司開發的MetalSCAN磨粒傳感器［2，3］和英國Kittiwake開發的FG型在線磨粒量傳感器［4］，鐵顆粒監測范圍可達50 μm以上。國內也對電磁型傳感器進行了較多研究，例如:軍械工程學院的范洪波等人建立了線圈中含有鐵磁質磨粒時的磁場模型［5，6］，電感變化率為10-7數量級;中南大學的嚴宏志等人建立了傳感器線圈與鐵磁質磨粒的簡化模型［7，8］，并設計了一種三線圈結構的磨粒傳感器。北京理工大學的吳超等人運用有限元分析軟件JMAG-Designer建立差動式螺管型傳感器有限元分析模型［9，10］，得出當磨粒粒度為150 μm時，感應電動勢的幅值在10-6數量級。當磨粒越小時，信號變得更加微弱，給信號的提取帶來更大的困難，這也是磨粒在線檢測傳感器不能有效監測小顆粒的原因。如何提高信號的強度成為傳感器發展的重點，這也是目前制約該項技術仍停留在實驗研究的關鍵。國內從傳感器結構參數的角度進行了很多研究，但是在激勵頻率、磨粒形態對信號的影響方面研究較少。

本文采用三線圈差動式傳感器的結構，基于激勵頻率和磨粒大小對感應電動勢的影響，運用電磁原理、交流電原理、畢奧—薩伐爾原理，建立了該型傳感器的數學模型，研究了激勵頻率、顆粒速度對感應電動勢的影響。

1 數學建模

1.1 傳感器原理介紹

如圖1所示，傳感器內有3個內部線圈，其中的激勵線圈1、激勵線圈2反向繞制，并且串聯在一起由交流電源驅動，它們各自產生的磁場方向相反，在2個線圈之間的中點相互抵消，當金屬磨粒通過傳感器時，會造成磁場擾動，位于傳感器中部的感應線圈將磁場變化轉換為感應電動勢信號。

圖1 三線圈差動式磨粒傳感器示意圖Fig 1 Diagram of three-coil differential wear particle sensor

1.2 傳感器數學模型的建立

為了方便模型的建立，假設磨粒是球形的，半徑為ra，速度為v，經過時間t通過傳感器，鐵的磁導率為 μm。如圖1所示，線圈內徑為r，外徑為R，激勵線圈1，2和感應線圈寬度均為m，激勵線圈匝數均為N1，感應線圈的匝數為N0，激勵線圈1左側到線圈中心的距離為n，假設中心的坐標為原點，取軸向為x軸，沿右向為正，取徑向為y軸，沿向上為正。電流采用正弦交流電I，頻率為f。

由畢奧—薩伐爾定理，圓形載流導線的磁場為B，方向沿x水平向右

式中 μ0為真空磁導率，x為p點橫坐標，如圖2所示。

圖2 圓形載流導線對p點的磁場Fig 2 Magnetic field of circular current-carrying wires to point p

當磨粒進入激勵線圈1后，使進入部分的磁阻下降，引起磁感應強度B增大，使中心點處的磁場不為0。

假設磨粒進入激勵線圈1瞬間，時間剛好為0，磨粒對于磁場的增強作用，可以參照鐵芯對于電磁鐵的增強作用，即磨粒體積所覆蓋部分的磁導率由空氣的磁導率變成鐵的磁導率，由于鐵的磁導率遠大于空氣磁導率，則感應線圈中心點的磁感應強度ΔB為磨粒存在造成的磁場增大和另一側磁場不變之間的差值，即

通過感應線圈的磁通量差值為Δφ，其中，面積S=πr2，規定沿x軸向右為正，則

在忽略傳感器中渦流損耗、磨粒損耗和耦合電容等的影響時，可得到其等效電路如圖3所示。

圖3 傳感器等效電路圖Fig 3 Equivalent circuit diagram of sensor

為防止傳感器線圈發熱，要嚴格控制電流，所以，采用電流源，電流為I，設輸出感應電動勢為Eo，激勵線圈1、激勵線圈2、感應線圈的等效電阻分別為R1，R2，R0，激勵線圈對感應線圈的互感系數為M1，M2，激勵線圈對感應線圈的磁通量為φ1，φ2，激勵線圈對感應線圈產生的感應電動勢為E1，E2，則有

由

將式（3）代入式（7）化簡得

將式（8）代入式（6）得

由式（9）可以看出:感應電動勢與以下參數有關:

1）線圈的結構參數（線圈內徑、線圈匝數）;

2）磨粒的特性（磨粒半徑、相對磁導率）;

3）激勵特性（激勵電壓，激勵頻率）和磨粒的位置。

在（1），（2）相關參數方面國內外研究很多，但在（3）相關參數方面研究較少，本文將在（3）方面展開分析。

2 仿真分析

當磨粒從激勵線圈1中離開時，磨粒對于線圈磁阻的作用急劇下降，從而對于磁場的增強作用減弱，所以，當磨粒剛要離開激勵線圈1時感應電動勢絕對值最大，此時

代入式（9）得到感應電動勢絕對值的最大值Eomax

2.1 數學模型的參數確定

為了簡化計算，在建立模型的時候忽略溫度的變化對于線圈的影響。參數如表1所示。

表1 傳感器參數表Tab 1 Sensor parameter list

2.2 感應電動勢和激勵頻率的關系

當傳感器尺寸一定，磨粒大小一定，激勵電流一定時，感應電動勢隨著激勵頻率的增大而線性增大，如圖4所示。

圖4 感應電動勢—頻率關系圖Fig 4 Diagram of relation between inductive electromotive force and frequency

2.3 感應電動勢和磨粒半徑的關系

當傳感器尺寸一定，激勵頻率一定，激勵電流一定時，感應電動勢隨著磨粒的增大而增大，通過Matlab擬合計算，發現通過三階多項式擬合所得到的離差最小方的離差最小，如圖5所示。

圖5 感應電動勢—磨粒直徑關系圖Fig 5 Diagram of relation between inductive electromotive force and wear particle diameter

2.4 感應電動勢和電流的關系

當傳感器尺寸一定，磨粒大小一定，激勵頻率一定時，感應電動勢隨著激勵電流的增大而線性增大，如圖6所示。

2.5 感應電動勢和磨粒磁導率的關系

如圖7（a）所示，幾種機械設備中常用材料的磁導率和感應電動勢的關系，銅、硅、玻璃的磁導率為負值，而鋁、錳、鉻為正值，故在傳感器監測過程中，前者后者的相位不同，前者圖像先負后正，后者先正后負。鐵的磁導率遠大于前面提到的材料，如圖7（b）所示，和鐵相比其他材料很難區分，只有傳感器分辨率足夠大時才能夠區分出，但在監測鐵磨粒方面確可以很容易去除其他材料的干擾。

圖6 感應電動勢—電流關系圖Fig 6 Diagram of relation between inductive electromotive force and wear current

圖7 感應電動勢—磁導率關系圖Fig 7 Diagram of relation between inductive electromotive force and magnetic conductivity

3 試驗研究

試制傳感器如圖8所示，激勵信號產生采用直接數字式頻率合成器（direct digital synthesizer，DDS），產生一定頻率的正弦波形，經過差分放大后驅動電壓控制型恒流電路，產生正弦型電流激勵源對激勵線圈進行激勵，同時輸出一路參考信號到鎖相放大器［11］。感應線圈輸出經過鎖相放大器處理后經示波器輸出，試驗布置如圖9所示。

圖8 傳感器實物圖Fig 8 Physical map of sensor

圖9 試驗布置圖Fig 9 Layout of experiment

在理論模型中，假設磨粒是球形的，但實際中，磨粒并不是球形的，如圖10所示，利用JSM—6490LV鎢絲燈掃描電鏡的圖像處理軟件可以對磨粒相對應的投影面積與長短軸的長度進行測量計算，并根據測量所得到的磨粒投影面積，再根據當量直徑D=，計算出相應的當量直徑，即磨粒的粒度大小。

圖10 磨粒微觀圖Fig 10 Wear particle microgram

試驗選用直徑為300，400 μm的鐵磨粒，為了能夠看到單個磨粒通過傳感器的情況，將磨粒密封到熱縮管中，試驗時，將熱縮管勻速通過傳感器，圖形通過示波器輸出，產生如圖11所示圖形，圖中，鐵磨粒信號先正后負。

圖11 單個磨粒波形圖Fig 11 Single wear particle waveform

為了驗證模型的正確性，設置不同的激勵頻率，以相同的速度通過相同的磨粒，經過多組測量取其平均值，得到的感應電動勢變化如圖12所示。可以看到感應電動勢隨著激勵頻率的增加而增大，呈線性關系。

圖12 不同頻率下感應電動勢的變化Fig 12 Change of inductive electromotive force under different frequencies

當激勵頻率設定在115 kHz時，通過不同粒度的磨粒，試驗多組取其平均值，得到的曲線圖如圖13所示，經過Matlab進行擬合，發現通過三階多項式擬合所得到的離差最小，和前文仿真結果一致，驗證了模型的正確性。

當把2個磨粒相距10 mm距離固定在熱縮管內通過傳感器時如圖14（a）所示，為磨粒通過傳感器又沿原路返回，即去程和返回，可以看到，產生4個波峰，波峰1，2分別為磨粒1，2在去程時產生，但波峰2明顯小于波峰1，說明相距10 mm時2個磨粒產生了互相干擾。

圖13 磨粒粒度和感應電動勢的關系Fig 13 Relationship between inductive electromotive force and wear particle size

當把2個磨粒的距離縮小至首尾相接時，產生的波形如圖14（b）所示，可以看到波形已經不能分辨出2個磨粒，但是產生的幅值顯著增大，波峰5達到13 mV大約為波峰1，2值之和，說明此時2個磨粒“合成”了一個磨粒，但從質量上是不變的。

圖14 2個磨粒通過傳感器波形圖Fig 14 Waveform diagram of two wear particles pass through sensor

實際油液中磨粒的分布是不規則的，可能出現黏在一起，或者相距很近，這樣實際中想要把每一個磨粒數清楚是很難實現的，故實際應用中可以把磨粒按照50，100，150 μm等分為不同的等級，然后計算不同等級內的個數和質量，這樣即使2個磨粒黏在一起，在質量上是基本等同于2個磨粒分別通過傳感器，同時參考磨粒數量和質量2個指標，是可以實現對設備的狀態監測和故障預報的。

4 結論

1）在磨粒大小和速度一定的情況下，感應電動勢和頻率呈正比，增大激勵頻率可以提高檢測能力。

2）在激勵和磨粒速度一定的情況下，感應電動勢與磨粒的直徑的三次方呈正比。

3）在激勵頻率和磨粒速度、大小一定時，感應電動勢隨著電流的增大而增大，但是考慮到電流的增大會對線圈發熱產生影響，故電流一般不大于0.5 A。

4）對2個磨粒通過傳感器進行了探索性研究，當2個磨粒首尾相接時，傳感器不能區分，但是感應電動勢增大，故可以對磨粒進行劃分等級，通過對不同等級的計算磨粒的數目和質量，可以實現設備的狀態監測和故障預報。

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