地磁場中衛星不側置態下磁矩測試方法

吳衛權

（上海衛星裝備研究所，上海 200240）

0 引言

軌道上衛星及其部件中有鐵磁物質（剩磁矩源）或環電流（雜散磁矩源）時，就會受地磁場的作用，長期累積后對衛星姿態產生影響。因此，必須在衛星發射前測量衛星及其部件的磁性狀態（剩磁矩、雜散磁矩）。航天器主要磁矩由剩磁矩、雜散磁矩和感生磁矩構成。軌道地磁場產生的感磁矩不構成姿控的干擾力矩。因此，為此目的的航天器磁矩測試值應不含地磁場產生的感磁矩，所用的測試方法應能滿足這一要求。

目前國內最常用的是磁場作圖法中的近場分析法，航天器置于地磁場中或零磁線圈系統中央的無磁轉臺上旋轉，在至航天器一定距離處放置若干臺磁強計傳感器，測量航天器周圍空間的磁場，對作為轉角函數的分布磁場進行一定數學反演，求得其磁矩。它可在零磁或地磁環境中進行。零磁場中測試時，零磁線圈已對地球南北和垂直向磁場抵消，而地球東西向磁場為零，故航天器不受地磁感磁影響，試驗測得數據即為航天器剩磁矩、雜散磁矩，此方法優點是航天器不必作90°側置或180°倒置，對大體積航天器來說可簡化操作、提高安全性。地磁場中測試時，航天器置于地磁場中，受地球南北和垂直向感磁影響。為避免地磁感磁影響，真實測得衛星各分量磁矩值，須將衛星的實際磁矩與在地磁場中感生的磁矩分離。常利用在測試區地磁東西方向磁場近似為零的特點，對東西和南北向測得的航天器磁場數據進行處理后可消除地磁場南北向產生的感磁矩。但因在絕大部分測試區垂直地面的地磁分量有一不能忽略的值，為獲得航天器與地面垂直軸不含地磁產生的感磁矩的磁矩，必須使該軸處于磁東西平面內（即將航天器90°的側置），再由水平面內測試獲取垂直向磁矩。

在零磁場中測量，可以部分消除軟磁材料的影響，通過在線圈中通以不同直流磁場和旋轉磁場可以模擬空間軌道的磁場環境，真實地反映衛星的磁狀態。但零磁試驗設備的尺寸有限，而衛星及其某些系統部件的體積卻越來越大，不能完全滿足需要；故有時不得不在地磁場中對衛星及其部件的剩磁矩進行測量。特別，由于某些衛星尺寸較大或者載荷的特殊性，使衛星不能側置或倒置狀態放置，衛星只能成正置狀態試驗，則衛星測試得到的磁場數據含有地磁感磁數據的影響，這給分離衛星沿地磁場垂直分量（以下簡稱Z分量）的感磁矩帶來很大的困難，因為在衛星不翻轉的情況下，只能分離衛星水平面內的剩磁矩和感磁矩。因此，為測量的真實性，有效分離衛星及其部件中的剩磁矩和沿地磁場垂直向感生的磁矩顯得尤為重要。

為此，本文對地磁場中衛星不側置態下磁矩測試方法進行了研究。

1 地磁場特征與衛星磁矩坐標

1.1 地磁場特征

目前地磁北極大約在地理北緯78°、西經70°附近，地磁軸相對地理軸的偏角約11°；上海地區位于東經120°、北緯30°區域，理論計算和實際測量結果為：地磁東西向場強為零，地磁南北向場強為34 000nT，北向為正；地磁垂直向場強為34 000nT，向下為正。

1.2 衛星磁矩坐標

衛星三個正交方向上磁矩與其磁場坐標同步一致，以衛星試驗起始狀態為基準點，定義衛星磁矩坐標為：X向為沿地磁東－西向，東為正；Y向為沿地磁南－北向，北為正；Z向為沿地磁天－地向，上為正。

2 衛星不側置態磁矩測試基本原理

2.1 衛星在轉臺狀態和磁矩坐標

衛星磁矩常規測試方法是每次測試僅獲取衛星赤道面（水平面）X（沿地磁東西向）、Y（沿地磁南北向）兩個分量磁矩值（如圖1所示）。為獲取Z分量磁矩（即垂直于地面磁矩）時，常規做法將衛星側置，使衛星Z向處于地面水平方向（沿磁東西方向側置，如圖2所示），用水平面內的測量得到衛星Z分量磁矩。

圖1 正置態下衛星磁矩與地磁場坐標Fig.1 Magnetic-moment of satellite and earth magnetic field coordinate under upright state

圖2 側置態下衛星磁矩與地磁場坐標Fig.2 Magnetic-moment of satellite and earth magnetic field coordinate under non-upright state

2.2 數學模型

地磁場中衛星不側置狀態下磁矩測試技術研究基于NASA近場測試理論。地磁場中水平面內磁矩計算公式為

式中：k為試件多極子的極數，k＝1時為偶極子，k＝2時為四極子，k＝2k－1時為2k極子；a2k－1，1為航天器X向磁偶極子矩和多極子矩，k＝1時a1，1最大，My＝a1，1；b2k－1，1為航天器Y向磁偶極子矩和多極子矩，k＝1 時b1，1最大，My＝b1，1；A1（i，j，0），A2（i，j，0）為富里埃級數展開系數，且

根據每臺磁強計測得的磁感應強度值，由式（2）計算富里埃系數，再由式（1）經反演得到水平面內磁矩值。

衛星不側置測試方法步驟為：由近場測試理論中Z分量測試數學模型和計算公式，形成衛星不側置態測試時，衛星垂直向磁場數據處理方法；根據以往各型號磁測試中不側置和側置時獲得的衛星磁場數據和磁矩結果，進行數據分析擬合和比對計算、優化和處理，獲取各型號衛星垂直向地磁感磁系數Ki并輸入計算模型中。衛星只需繞Z軸每隔10°（N＝36）作360°旋轉，無需側置，由式（1）～（2）可同步獲得水平、垂直向衛星磁矩（不含感磁矩）。其中垂直向磁矩計算式為

式中：a2k－1，0為航天器Z向磁偶極子矩和多極子矩，Mz＝a1，0；Ki為衛星地磁感磁系數。

2.3 測試距離

距離選擇原則為

式中：D為試件的包絡直徑；r為探頭中心至試件中心的距離。

2.4 測試步驟

按磁試驗要求和設備操作規程調試測試設備；在起吊區（距測試中心較遠）將航天器（或試件）置于無磁轉臺上；在測試中心區地磁東西（Y向）軸線上，根據航天器尺寸、估算的磁矩和磁傳感器靈敏度，在式（3）規定的距離范圍內放置若干臺三分量磁傳感器；磁強計各傳感器輸出歸零；將無磁轉臺推至中心區；按試驗要求選擇航天器（或試件）工作狀態；繞Z軸每隔10°作360°旋轉（式（1）～（2）中取N＝36），磁強計測量B（ri，j，φ）值；由式（1）～（2）算得航天器Mx，My，Mz。

2.5Z分量計算模型校檢

為驗證按本文方法編制的衛星Z分量磁矩測試軟件的正確性，用標準磁矩（不受地磁影響，感磁系數K＝1）進行測磁系統Z分量檢驗。結果為標準值1.00A·m2，測試值0.98A·m2，表明理論模型與測試系統誤差總計為2%。

3 衛星不側置態Z分量磁矩感磁系數

3.1 衛星中磁性物質分析

衛星的剩磁矩主要由硬磁材料的磁矩及衛星中的環流所產生的雜散磁矩構成。在地磁場中影響衛星剩磁矩精確測量的主要因素是軟磁材料產生的感生磁矩。軟磁材料的感生磁矩是在地磁場和衛星內的剩磁場中感生的，本文關心的是消除地磁場對軟磁材料的感生磁矩［1－2］。為此，將衛星的磁矩簡化為兩種：一種是剩磁矩，方向由其自身決定；另一種為由地磁場而感生的感生磁矩，方向應與地磁場方向平行。

3.2 地磁場中衛星剩磁矩與感磁矩相對變化狀態

地磁場中的衛星剩磁矩測量關鍵是合理利用地球磁場方向的特殊性：磁東方向地磁場為零、在此方向上產生的感磁矩也為零的特性，分離衛星感磁矩。為此，根據多年整星磁矩測試經驗和積累測試數據，進行分析計算，推出衛星不側置時Z分量磁矩計算和數據處理方法的感磁系數。

設與衛星相固連的直角坐標系O-XYZ，試件中心為原點O，HX，HY，HZ分別為磁傳感器徑、切、垂方向。令X軸取地磁東西向，Y軸取地磁南北向，Z取地磁垂直向。試件的剩磁矩沿X、Y、Z軸的分量分別為MPX，MPY，MPZ，感磁矩沿地磁東西、南北和垂直 方 向 的 分 量 分 別 為 0，MI，N－S（MI，Y），MI，U－D（MI，Z）。

由水平面徑向永、感磁矩（如圖3所示）可知：當Ф＝0°時，HX僅感應到MPX的磁場，但無法感應到MPY，MPZ，MI，N－S（MI，Y），MI，U－D（MI，Z）的磁場。當試件繞垂直軸轉過Ф后，MPX，MPY亦轉過相同角度，而MI，N－S，MI，U－D保持原位不變。此時，HX仍只能感應到剩磁矩各分量產生的場值，而不含感磁矩產生的感磁場值。切向（如圖4所示）HY值含有MPY＋MI，N－S產生的場值。至此，當切向與徑向值差值處理后，水平面內的剩磁與感磁也就有效分離。

3.3 地磁場中衛星感磁系數

在地磁場中測量衛星剩磁矩。在水平面上從0°開始，每10°測量一次，直至回到初始位置。在旋轉過程中，衛星剩磁矩方向不斷旋轉，而感生磁矩方向不變（始終指向地磁場），如忽略軟磁物質在星體中的分布不均勻，則其分量大小亦不變。如此，測量點的場值是剩磁矩產生的場值與感磁矩產生的場值的疊加，有

圖3 水平面徑向永、感磁矩Fig.3 Permanent and induction magnetic-moment in radial direction on horizontal plane

圖4 水平面切向永、感磁矩Fig.4 Permanent and induction magnetic-moment in tangential direction on horizontal plane

式中：HXi，HYi，HZi為測量值；HPXi，HPYi，HPZi為剩磁矩場值；HIXi，HIYi，HIZi為感生磁矩固定場值，HIXi＝0；i為測量點，i＝0～36。

由上述分析可知，在地磁場中用近場法獲得的水平面剩磁矩MP已有效分離了感磁矩，其分量MPX，MPY為剩磁矩的磁矩，而垂直分量磁矩值M（P＋I）Z則是感磁矩和剩磁矩之和（兩者尚未分離），故有

式中：MIZ為感磁矩；MPZ為剩磁矩。分離垂直分量感磁矩MIZ成為關鍵。

對MIZ來說，衛星不側置，是無法分離的。

衛星在正置和側置狀態下，磁強計獲取的衛星各分量不同磁矩值如圖5表示。

圖5 衛星正、側置態下磁矩Fig.5 Magnetic-moment of satellite under upright and non-upright state

定義感磁系數K為磁動向實測衛星Z分量磁矩與地磁場條件下不側置測得的衛星Z分量磁矩的比值，即

用式（7）可得不同衛星磁矩的K見表1。由表可知：靜態K均值范圍為0.130～0.204，總平均值0.176；通電態K均值范圍為0.127～0.380，總平均值0.257。

不同衛星Z分量受地磁感磁影響后磁場分布變化如圖6～9所示。圖中：測點1、2分別為Z分量剩磁場1、2；測點3、4分別為受地磁感應后Z分量剩磁場1、2。由圖可知：受地磁感磁影響后，各衛星Z分量磁場數據均為負值，即磁場方向垂直向下，證明衛星Z分量磁矩經地磁場（上海地區位于北半球，天地向地磁場垂直向下）感磁影響后，均有規律地按地磁場方向排列，方向垂直向下。

表1 不同衛星的KTab.1 VariousKof some satellites

圖6 受地磁感磁影響前后衛星1＃Z分量磁場分布Fig.6Zmagnetic field distribution of satellite 1＃before and after affected by earth induction magnetic

4 試驗驗證

為驗證衛星不側置獲取Z分量磁矩的有效性，在某衛星磁試驗中進行了驗證，結果見表2。

圖7 受地磁感磁影響前后衛星2＃Z分量磁場分布Fig.7Zmagnetic field distribution of satellite 2＃before and after affected by earth induction magnetic

圖8 受地磁感磁影響前后衛星3＃Z分量磁場分布Fig.8Zmagnetic field distribution of satellite 3＃before and after affected by earth induction magnetic

圖9 受地磁感磁影響前后衛星4＃Z分量磁場分布Fig.9Zmagnetic field distribution of satellite 4＃before and after affected by earth induction magnetic

經分析，衛星側置下（不受地磁感磁影響）Z分量靜 態 磁 矩 實 測 值 1.291A／m2，通 電 態 磁 矩1.285A／m2；衛星不側置下（受地磁感磁影響并經感磁系數K處理后）Z分量靜態磁矩測試值為1.133A／m2，通電態磁矩測試值為1.740A／m2，不側置時Z分量靜態磁矩與側置時實測結果相差12.2%，通電態磁矩與側置時實測結果相差26.1%。

表2 某衛星驗證結果Tab.2 Approval result of some satellite

5 結束語

本文對地磁場中衛星不側置狀態下磁矩測試方法進行了研究。利用地球磁場大小、方向的特殊性，用近場方法分析了地磁場環境中衛星剩磁矩與感磁矩在不同測量狀態和測量過程中的變化，根據積累的不同衛星水平面內磁測試數據，重新編制NASA近場法垂直分量數據處理和磁矩計算軟件，推導出衛星不側置時垂直分量磁矩（含地磁垂直向感磁矩）測試值與衛星側置時垂直分量沿地磁東西方向時磁矩（不含地磁垂直向感磁矩）測試值的關系，獲得了衛星垂直分量的感磁系數，地磁場中衛星可在不側置狀態下，磁矩水平面二個分量測試精度（靜態和通電態）優于5%，靜態垂直分量精度優于15%，通電態（經感磁系數Ki分類細化后）垂直分量精度優于30%。雖然垂直分量通電態平均相對誤差較大，但通過磁補償方法后該分量磁矩總值可補償至500mA·m2以內，即垂直分量絕對誤差可控制在150mA·m2以內，絕對誤差值遠小于整星磁矩，可滿足衛星整星總磁矩指標控制要求。方法已成功用于多顆衛星磁試驗，消除了衛星在地磁場中磁測試時須側置產生的不安全因素，簡化了磁試驗流程，節約了工裝等衛星試驗成本，工程上有較高的實用價值。

［1］ 趙凱華，陳熙謀.電磁學（上冊）［M］.北京：高等教育出版社，1985.

［2］ 趙凱華，陳熙謀.電磁學（下冊）［M］.北京：高等教育出版社，1985.