星載天線雙軸定位機構多狀態(tài)可靠性分析

張 華，陳樹海，宗益燕

（上海衛(wèi)星工程研究所，上海 200240）

0 引言

隨著航天科技的發(fā)展，高可靠和長壽命成為航天產(chǎn)品追求的目標。有效載荷不斷增加，結構復雜，通信衛(wèi)星的精確控制愈發(fā)重要。星載天線指向的精確性關系衛(wèi)星發(fā)射、運行的成功，而星載天線指向機構作為天線指向的控制機構，對天線指向精度有決定性影響。研究發(fā)現(xiàn)該系統(tǒng)及組成單元失效表現(xiàn)出多狀態(tài)特征，其關鍵部件雙軸定位機構包含多個狀態(tài)，每個狀態(tài)的可靠性要求、系統(tǒng)配置、失效判據(jù)、元件失效率等隨狀態(tài)轉換而變。傳統(tǒng)基于二狀態(tài)假設的可靠性評估可能與事實明顯不符而導致嚴重后果。處理星載天線指向機構中的多個狀態(tài)，確定影響天線指向精度的原因，進行準確的可靠性建模分析，是衛(wèi)星可靠性評估的關鍵［1－2］。

目前，對星載天線雙軸定位機構的研究集中于誤差分析和機構建模仿真［3－7］。對星載天線雙軸定位機構的可靠性研究主要是分析天線展開機構的可靠性。對周邊桁架式大型星載天線的展開運動機理和可能性進行研究，給出了大型星載天線展開系統(tǒng)的失效樹，并建立展開機構的力學分析和非概率運動可靠性的分析模型，將運動功能函數(shù)視為隨機變量函數(shù)，用二階矩法導出可靠性計算公式。文獻［8］利用模糊故障樹理論，對星載天線展開系統(tǒng)進行模糊可靠性分析，并用機械結構的能度可靠性分析法，對展開機構的部分關鍵底事件進行模糊可靠性分析。對雙軸定位機構可靠性分析的研究報道較少，本文對星載天線雙軸定位機構的系統(tǒng)可靠性分析進行了研究［9－11］。

1 工作原理

早期衛(wèi)星無指向機構，星載天線始終指向地面某一固定區(qū)域。之后衛(wèi)星功能增加，星載天線性能也有提升，天線具有二維或更多自由度的轉動和定位功能，增加了機動靈活性。天線轉動設計中，雙軸定位機構因結構簡單、耦合少、控制方便及故障不易等特點而成為常用的星載天線指向機構。雙軸定位機構驅動的天線可實現(xiàn)對目標的跟蹤、定位等功能，滿足星間和星地數(shù)據(jù)傳輸與通信功能需求。某通信衛(wèi)星雙軸定位機構如圖1所示。由圖可知：該機構由兩個構造相同并相互垂直的組件組成，形成雙自由度的轉動機構［12］。整個機構通過連接支架與星載天線相連。根據(jù)功能的不同，雙軸定位機構系統(tǒng)分為傳動和控制子系統(tǒng)。本文對傳動系統(tǒng)的多態(tài)可靠性進行了研究。

圖1 雙軸定位機構Fig.1 Dual－axis positioning mechanism

傳動系統(tǒng)主要實現(xiàn)運動的傳動，內(nèi)部結構如圖2所示。每個軸組件的傳動系統(tǒng)主要由電機、減速器和相應的軸系組成?？刂齐妷簜髦岭姍C后，帶動電機運動，再經(jīng)輸入軸傳至減速器，減速器將電機較高的轉速降低后由輸出軸傳出，驅動天線運動，使其繞相應的軸旋轉至預定角度。經(jīng)俯仰軸和方位軸兩個方向調(diào)整，可實現(xiàn)整個衛(wèi)星天線系統(tǒng)的精確定位。

圖2 雙軸定位機構內(nèi)部結構Fig.2 Internal configuration of dual－axis positioning mechanism

傳動系統(tǒng)中，步進電機因良好的開環(huán)控制性能、不產(chǎn)生累積誤差、線路簡單和控制簡便等特點，被廣泛用于工業(yè)系統(tǒng)。諧波減速器結構緊湊、質量小、傳動平穩(wěn)和傳動比大，有廣泛的應用前景。步進電機和諧波減速器的組合，質量輕、控制精度高，且易于數(shù)字化控制，普遍用于低速空間驅動機構。

根據(jù)雙軸定位機構傳動系統(tǒng)的基本工作原理和結構，其可靠性如圖3所示。每個軸組件由步進電機、傳動軸和諧波減速器三個單元串聯(lián)而成。方位軸組件和俯仰軸組件為并聯(lián)關系，即當兩套組件均失效時系統(tǒng)失效，其余狀況下系統(tǒng)不失效。

圖3 雙軸定位機構傳動系統(tǒng)的可靠性Fig.3 Reliability of dual－axis positioning mechanism transmission system

2 俯仰軸組件可靠性分析

2.1 雙軸定位機構多態(tài)系統(tǒng)定義

機構的兩套組件基本相同，僅對俯仰軸組件進行可靠性分析，方位軸組件與之類似。俯仰軸組件由步進電機、傳動軸和諧波減速器三個單元構成，步進電機有完全失效、部分失效和正常三種狀態(tài)；傳動軸有完全失效和正常兩種狀態(tài)；諧波減速器有完全失效、部分失效和正常三種狀態(tài)。為便于表示和計算，各單元的性能狀態(tài)用相對值表示，即以該狀態(tài)時單元的角速度與正常時角速度的比值作為該狀態(tài)的性能值，正常時性能值為1，部分失效時為0.7，完全失效時為0。令g1，g2，g3為三個單元性能狀態(tài)的集合，則

對應單元在某時刻處于某種性能狀態(tài)的概率可用集合表示為

式中：Pij為單元j處在狀態(tài)i時的概率，且

此處：Pr為可靠性。

因單元j處于kj個狀態(tài)中的一個，即單元的狀態(tài)互不相容，且構成一個完整的事件集合，即

式中：T為單元j的工作間隔。gji與Pij（t）的組合決定了單元j在任意時刻的狀態(tài)概率分布。

某時刻單元性能狀態(tài)用隨機變量為G1（t），G2（t），G3（t），俯仰軸組件整體性能狀態(tài)為G（t），多狀態(tài)可靠性如圖4所示。

圖4 俯仰軸組件的多狀態(tài)結構函數(shù)Fig.4 Multistate structural function of pitch axis component

2.2 雙軸定位機構馬爾可夫模型

根據(jù)雙軸定位機構多狀態(tài)系統(tǒng)定義，任一單元j具有kj個不同狀態(tài)，對應不同性能水平，用集合表示為gj＝｛gj1，…，gjk｝，當前性能水平以隨機變量Gj（t）表示。在間隔0，［］T內(nèi)，單元j的性能水平為一隨機過程。星載天線雙軸定位機構一般為不可修，故僅考慮不可修單元的可靠性。

圖5 俯仰軸組件各單元的狀態(tài)空間轉移Fig.5 State space transfer ofepitch axis component

用馬爾可夫法建立每個單元的Kolmogorov方程，則對步進電機有

初始條件為P12（0）＝1，P11（0）＝P10（0）＝0。

對傳動軸有

初始條件為P21（0）＝1，P20（0）＝0。

對諧波減速器有

初始條件為P32（0）＝1，P31（0）＝P30（0）＝0。

2.3 雙軸定位機構可靠度評估

求解動態(tài)系統(tǒng)時馬爾可夫模型的優(yōu)勢明顯，但單純采用馬爾可夫法求解，遇到復雜系統(tǒng)時會出現(xiàn)狀態(tài)爆炸。由計算機可得復雜系統(tǒng)的狀態(tài)轉移矩陣及相應方程，但系統(tǒng)足夠大時，計算仍是問題，且精度也不理想。因此，將用馬爾可夫模型求解時降低系統(tǒng)中需求解等式的維數(shù)作為解決問題的突破口。通用生成函數(shù)（UGF）用遞歸方法和合并技術，有效降低計算量，并可應用基于通用生成函數(shù)的可靠性框圖方法，降低系統(tǒng)中通過馬爾可夫獲得的方程的維數(shù)。該法主要求解多狀態(tài)系統(tǒng)中各單元的馬爾可夫方程，然后將結果用通用生成函數(shù)方法聯(lián)合后求解整個系統(tǒng)的動態(tài)行為，可降低整個系統(tǒng)需求解的方程數(shù)［14－16］。

根據(jù)UGF法推導出雙軸定位機構各單元u函數(shù)［13－15］。即

基于馬爾可夫和UGF的雙軸定位機構可靠性如圖6所示。

圖6 基于馬爾可夫和UGF的雙軸定位機構Fig.6 Dual－axis positioning mechanism based on fusion of Markov model and UGF

雙軸定位機構為串聯(lián)機構，故應用串聯(lián)系統(tǒng)的u函數(shù)公式得到俯仰軸組件的整體U函數(shù)

式中：

則

根據(jù)俯仰軸組件的u函數(shù)，可得不失效概率

3 結束語

本文對某星載天線雙軸定位機構多狀態(tài)可靠性進行了分析。將馬爾可夫模型結合UGF法用于多態(tài)可靠度評估，對實際機械系統(tǒng)的可靠度評估具有指導意義。但本文未考慮系統(tǒng)中各單元的相關性，也未涉及各單元狀態(tài)間的故障率函數(shù)不服從指數(shù)分布等。這將是后續(xù)研究重點。

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