構造法在數列證明中的應用賞析

解數學問題時，常規的思考方法是由條件到結論的定向思考，但有些問題用常規的思維方式尋求解題途徑卻比較繁瑣，甚至無從著手.在這種情況下，如果我們改變思維方向，換個角度思考，往往就能找到一條繞過障礙的新途徑.構造法就是這樣的手段之一.下面對構造法在數列證明中的應用作探討.

一、構造組合數證明數列恒等式

評注：（1）構造函數證數列問題是一種創造性的思維過程，具有較強的靈活性和技巧性.在運用過程中，應有目的、有意識地進行構造，始終“盯住”要證、要解的目標.（2）導數是解決函數問題的強有力工具.數列是特殊的函數，因而可以將數列嵌入到一個可導函數中，利用函數的性質研究數列的單調性.

四、構造方程證明數列不等式

方程是中學數學的重要內容之一，與數、式、函數等諸多知識密切相關.根據問題條件中的數量關系和結構特征，構造出一個新的方程，然后依據方程的理論，往往能使問題在新的關系下得以轉化而獲解.

綜上可知，構造法體現了數學發現的思維特點，“構造”不是“胡思亂想”，不是憑空“臆造”，而是要以所掌握的知識為背景，以具備的能力為基礎，以觀察為先導，以分析為武器，通過仔細地觀察、分析，發現問題的各個環節及其中的聯系，從而為尋求解法創造條件.需要指出，構造法并非是上述題型的唯一解法，并且構造法也不只限于本文提到的幾種.對于同一道題既可以有幾種構造法，又可以用其他方法求解，應注意在學習研究的過程中培養學生的創造性思維，使學生體會到知識間的內在聯系和互相轉化，能創造性地構造解決問題的有利條件，巧妙地解決問題，從而獲得學習的愉悅感和成功體驗.

參考文獻：

[1]周昌炯.努力提高數學課堂教學中學生的智力參與程度.數學教學通訊，2006（1）.

[2]唐好勇，孫健娜.數列的單調性與函數的單調性.中學數學雜志，2011（7）.