關于在數學教學中落實《數學課程標準（2011年版）》10個核心概念的思考與實踐（四）

《數學課程標準（2011年版）》調整和界定了數學課程中的若干核心概念，對于原實驗稿中應用意識的標準內容進行了一定的修訂，那么你們是怎樣理解應用意識的？

張文靜：首先我來說說對應用意識的理解。《數學課程標準（2011年版）》中明確了應用意識的兩方面含義，就我個人的理解，應用意識意在強調數學和現實的聯系，數學和其他學科的聯系，如何運用所學到的數學，去解決現實中和其他學科中的一些問題，當然也包括運用數學知識去解決另一個數學問題。如教學“三角形的特征”時，出示圖片：房屋的房頂、大型吊車支架、自行車、晾衣架等，提出問題：人們在生產、生活中為什么要把這些部分做成三角形的，它具有什么特性？接著讓學生分小組實驗：拿出預先準備的三角形、四邊形框架，試著拉動它，會有什么發現？學生們經過實驗交流，發現：三角形具有穩定性。之后，再讓學生舉出生活中應用三角形穩定性的例子。這樣的教學設計，使學生在操作活動中體會到三角形的穩定性，并用這個數學原理來解釋現實世界中的現象。這樣使學生能從數學的角度，用數學的語言、知識、思想方法去描述、理解、思考和解決各種問題，體會知識源于生活，用于生活。

剛才張文靜老師談了對應用意識的理解，那么在教學中你們又是怎樣落實的呢？能否結合具體的課例再說一說。

張文靜：讓學生了解數學的廣泛應用，既可以幫助學生認知數學的發展，體會數學的應用價值，激發學生學好數學的勇氣和信心，更可以幫助學生領悟數學知識的全過程。我們在整個數學教育的過程中，都應該培養學生的應用意識，不同的教學內容中，都應有所體現。如在教學“組合圖形的面積”時，我引導學生在探究解組合圖形面積的一般方法之后，出示幾道生活中的數學問題。

1 下面是環保回收箱的指示牌，請你算一算它的面積。

2 油漆工人刷門（如圖），計算涂油漆的面積是多少。（單位：分米）

3 升旗臺的側面貼瓷磚（如下圖），計算升旗臺這個側面的面積。

這幾道題是把現實生活中的問題，利用所學的知識，抽象歸結為一個求組合圖形面積的問題。通過這樣的設計，使學生認識到現實生活中，蘊涵著大量的數學問題。學生在求解的過程中，既練習了解組合圖形的不同方法，又進一步理解了轉化的數學思想，同時提高了學生運用數學知識解決實際問題的能力。

再如教學“長方形的面積”后，布置課外實踐作業：在生活中找一找長方形，選幾個你喜歡的，量一量它的長和寬，算一算它的面積是多少。這樣的練習不僅鞏固了課堂所學知識，更重要的是使所學的內容與學生的生活密切聯系，學生們用數學的知識來解決生活中常見的問題，感受數學的應用價值，強化數學應用意識。從而落實課程標準中對應用意識的培養目標。

您剛才談了怎樣讓學生體會數學的應用價值，那么您認為應如何培養學生的應用意識，在平時的教學中有哪些具體的做法？

張文靜：我覺得培養學生應用意識的最有效辦法是親身實踐?！凹埳系脕斫K覺淺，絕知此事要躬行?！睌祵W學習，可以說是一種體驗式學習。我們應該為學生創設更多的參與實踐的機會，讓每一個學生都有機會去親身實踐。在教學中，我們應該努力創設有價值的數學活動，布置有意義的實踐作業，讓學生在現實操作中尋求解決問題的方案。

在教學“折線統計圖”一課前，我布置學生到現實生活中去收集、了解有關折線統計圖的知識，調查生活中哪里用到了折線統計圖。這樣，學生通過課前的實踐活動，感受到折線統計圖在生活中的廣泛應用，體會這一數學知識的現實意義。把靜態的數學知識化為動態，注入生活的色彩，為學生營造更廣闊的課堂。讓學生們親身經歷、主動參與到知識的構建過程中。這樣，學生掌握的知識遠遠比在課堂中獲得知識感受要深得多，而且大大激發了學生探究折線統計圖的欲望。課后為學生布置實踐作業，鼓勵他們走進生活，把所學折線統計圖的知識應用到生活里，選擇感興趣的項目和內容進行調查、統計，并繪制折線統計圖。之后全班再展示，交流心得。這樣做不僅培養了學生解決實際問題的能力，同時也凸顯了數學的應用意識。

數學源于生活，用于生活。計算教學同樣要緊密聯系生活，培養學生的應用意識。把單一乏味的計算融入到鮮活的實際生活中，結合具體情境明確算理，使學生體會到數學就在身邊，運用數學知識可以解決很多實際問題。如在教學“乘法的意義”后，提問：你在生活中遇到的哪些問題可以用乘法的意義來解決？學生1：媽媽給我買了2盒鉛筆，每盒有6枝，一共有多少枝？學生2：西瓜3元錢一斤，買10斤西瓜需要花多少錢？學生3：我家住的單元有21層，每層2戶，這個單元一共有多少戶……通過舉例，使學生體會到乘法意義的應用價值，發現運用乘法計算能夠更快速、準確地解決問題，從而達到學以致用的目的，真正地把數學應用到現實生活里。

作為教育者，我們應該緊緊圍繞課程標準的核心理念，探尋更多的、更適合培養學生應用意識的有效方法，勇于實踐，大膽創新，把應用意識貫穿數學教育的始終。

課例一：

高崇輝：

運算是義務教育階段一、二學段學生在數學學習中接觸最多的內容，也是解決數學問題的基本方式，在這一點上，它和推理共同構成了數學的重要基礎，也必然成為學生應該培養的最基本的數學素養。這或許是10個核心概念中運算與推理皆以“能力”指稱的原因之一。

實施建議中指出：“在基本技能的教學中，不僅要使學生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學生理解程序和步驟的道理?！睂τ谟嬎愕幕炯寄埽粌H要讓學生明白如何進行計算，而且要讓學生明白相應的算理；對于學生的基本技能，重點應當在理解算理和正確操作上。理解算理是學生正確計算的基礎，無論學生用什么方法，都要要求學生清楚自己所用方法的依據及正確性。

運算能力首先是會算和算正確，讓學生明白算理才能做到正確、有據的運算。在這一點上，路琳老師，你是怎樣落實的？

路琳：

“小數的加減法”一課，是人教版數學四年級下冊第六單元的內容。本節課的教學，學生不僅要掌握如何進行計算，而且要知道相應的算理，我們的教學應著力于知其然，更知其所以然。想清、寫清、說清。

現行使用的教材是2005年出版的，所以提供的主題圖是2004年雅典奧運會的女子雙人跳水的比賽場景。考慮到學生的年齡特點和賽事的更新，我在此處做了調整，選取了2008年北京奧運會女子三米跳板單人決賽的相關場景和數據，情境更為學生所熟識，數據也有利于探究的需要。

教學片段：

師：老師給大家帶來一段2008年北京奧運會的視頻，仔細觀察，想一想，這段視頻中，哪些內容和我們本節課的學習有關系。

生：這些運動項目的成績都是用小數來表示的。

師：用小數表示有什么好處？

生：可以更準確的知道它的分數。

師：體育競技中，用小數表示成績更加精確。在本屆奧運會上，中國跳水皇后郭晶晶和俄羅斯老將帕卡琳娜的較量十分引人關注。跳水比賽分五輪進行，怎樣能獲得冠軍呢？

生：無論總分最高就能獲得冠軍。

師：老師給大家搜集了比賽過程中的數據，我們一起來看看。

【設計意圖：以奧運會決賽為情景自然導入新課。激發了學生的學習興趣。根據比賽中的得分情況，培養學生的問題意識，同時為下面的學習打下伏筆?！?/p>

在理解小數加減法的算理上，我是分兩個層次設計的：

1 層層鋪墊，明確算理

學生之前掌握了整數加減法、小數的意義和性質，小數加減法的意義與整數加減法的意義相同，計算法則在算理上也與整數保持一致，都是相同數位上的數相加減。學生由于在之前對整數加減法接觸較多，通過對整數加減法計算方法的回憶（即相同數位上的數才能相加減）應該能順利遷移到小數加減法上來。

教學片段：

出示第一輪、第二輪成績

郭晶晶 81.00 84.00

帕卡琳娜 81.00 75.00

師：根據這兩組數據，你知道了什么？

生：看到這些數據我知道了第一輪郭晶晶和帕卡琳娜的分數是一樣的。第二輪郭晶晶比帕卡琳娜的比分高。

師：高多少？

生：高9.0分。

師：我們是怎么算的？

生：雖然它們是小數，但是根據小數的性質可以把末尾的0去掉，看成整數。也就是84減75等于9分。

師：除了差幾分，還可以知道什么？

生：還可以知道兩人前兩輪的總分。

生：郭晶晶是81加84等于165分。

生：帕卡琳娜總分是156分。

師：怎么算得這么快？

生：根據小數的性質，81.00看成81.75.00看成75.81加75是156分。

師：大家和他的想法一樣嗎？

生：一樣。

師：我們計算了整數加減法，整數加減法要注意些什么呢？

生：要注意相同數位對齊。（板書。）

生：從個位算起。（板書。）

師：看來，同學們對整數加減法的計算方法掌握得不錯。接下來，我們看看第三輪的成績。

（先出示郭晶晶得分88.35分。）猜猜帕卡琳娜分數。（出示：80.60分）這一輪大約領先幾分？

生：大約領先8分。

師：具體差多少呢？怎樣列式？

（指名板演第一題88.35-80.60，其他同學在演草本上豎式計算。）

說計算過程。

生：從最右邊的數位算起。

師：最右邊是什么位？

生：是百分位。5減0等5，十分位上的3減6不夠減，從個位借一，變成13減6等于7，8借走一個1剩7，7減0等于7，最后結果是7.75。

師：大家同意嗎？其他同學是怎么算的？誰還想說一說？

師：這是一道小數減法題，與整數減法題有什么不同的地方？

生：多了小數部分。

生：多了小數點。

師：小數點在書寫上有什么特點？

生：小數點都對齊了。

師：大家發現了嗎？

生：發現了。

師：小數點對齊，就保證了什么？

生：相同數位也就對齊了。

師：（指著豎式中的數字）我們一起來看看。

生：百分位對齊了，十分位也對齊了，個位、十位都對齊了。

師：看來小數點對齊了，相同數位……

生：也就對齊了。（板書：小數點對齊。）

師：還有什么不同？

生：以前是從個位算起，這道題是從百分位算起，也就是從最右邊算起。

師：是這樣嗎？

生：是。

師：從最右邊算起，就是從末位算起。

前兩輪成績的數據，為小數部分為00的小數，都可以根據小數的性質，把末尾的0去掉，變成整數，在計算中，學生回顧了整數加減法的算理：相同數位對齊，從個位算起，相同的計數單位個數相加減。這樣為學習新知做好鋪墊。在集體交流中，設計了兩個問題：1，小數加減法和整數加減法有什么不同？2，小數點對齊保證了什么？使學生明確了：為了使計數單位相同，在整數里要數位對齊；在小數里，小數點對齊也就是數位對齊。按照自主探究——討論——歸納這樣的思路，在自主探究、討論中讓學生主動參與教學活動，學會自學探究，運用知識遷移讓學生發現新知，掌握新知。這樣凸顯了新舊知識間的聯系，起到水到渠成的效果。

2 實際應用，強化算理

在購物環節，學生通過對自己提出的問題，進行分析和解決，從而促進了他們的反思能力與自我監控能力。

教學片段：

師：掌握了小數加減法的計算方法，同學們想一想，在什么時候我們能用到這些知識呢？

生：買東西的時候。

生：運動會計算成績的時候。

生：購物。

今天，咱們就到體育商店去瞧瞧。

出示商品：

泳衣165元

泳帽15.75元

泳褲20.8元

泳鏡25.6元

羽毛球拍56.85元

羽毛球1.25元

乒乓球拍39.6元

乒乓球0.72元

師：利用這些信息，和你小組內的同學交流交流，編幾道題自己解決。

結合學生算式，出示一位小數加減兩位小數、整數加減小數的情況。明確用0占位。

當出現一位小數加減兩位小數、整數加減小數的情況，讓學生共同探討：這種題是怎么算的？為什么這樣算？在引導學生感受算理與算法的過程中，放手讓學生嘗試，讓學生主動、積極地參與知識的形成過程中，并適時調動學生大膽說出自己的方法，對算理與算法用自己的思維方式去理解，既明于心又說于口。學生能正確敘述出用0占位，這說明他們對相同數位對齊相加的道理真弄懂了。計算的正確率大大提高。

高崇輝：

在計算中，基本概念就是數位、計數單位和進率，尤其是計數單位這個概念，對于計算來講是非常重要的，梳理一下整數加減法、小數加減法和分數加減法，應該說它們最核心、最本質的就是相同的計數單位的個數相加減，核心概念如果掌握了，在課堂上對孩子來講，就創造了一定的前提條件。在這個過程中，不但建立了知識和知識之間的關系，而且更重要的是培養了孩子的遷移能力和數學思維能力。

路琳：

在教學中，我們還要通過各部分知識的融會貫通來提高運算的綜合性和靈活性。充分利用好各部分的知識點以形成運算能力培養的有效支撐。如《小數加減法》這節課，第四輪分數相減的結果是6.00，根據小數的性質把6.00化簡為6，體現數學的簡潔美。又引導學生通過分析數據，找出簡便的方法，像這樣82.50-76.50，小數部分相同的情況，整數部分直接相減即可。

教學片段：

師：（出示郭晶晶76.50分）比賽就是這樣無常，這輪又差了幾分？

（板書第二題82.50-76.50。）說算理：略。

師：得數能化簡嗎？

生：可以寫成6。

師：理由是什么？

生：我根據的是小數的性質。

師：得數中小數部分是00的，可以根據小數的性質進行化簡。更能體現數學的簡潔美。

這道題不用豎式計算，你能口算出得數嗎？

生：他們的小數部分都是50，相減沒有了，整數部分用82減76等于6。

師：大家聽清了嗎？

生：聽清了。

師：像這樣小數部分相同的情況，我們可以怎樣？

生：我們可以不看小數部分，直接計算整數部分，這樣更加簡便。