“實際問題與一元一次不等式”教學設計

一、教學內容

人教版義務教育課程標準實驗教科書《數學》七年級下冊第37頁的問題: 甲乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案:在甲商場累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的90%收費；在乙商場累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95%收費，顧客在哪家商場購物花費少？

二、內容分析

利用一元一次不等式解決實際問題是“不等式與不等式組”這一章的教學難點.本節內容是用一元一次不等式解決方案選擇問題，預見教學時會有以下難點需要突破：學生“利用方程解決實際問題”的想法已經根深蒂固，教師如何引導才能讓學生體會用不等式的思想解決此類問題的優越性？方案選擇問題本身就需要分情況討論，而上述題目中由于甲、乙兩商場的優惠起點不同又增加了分情況討論的難度，教師如何啟發才能讓學生自然而又準確地找出所有情況？教師該如何通過本節課向學生滲透分類討論的思想？上述例題有難度，但在教材及教輔資料中找不到與此相關的練習題.教師如何編一道同類型題目，使學生對解決這類問題得以鞏固和深化？

三、教學策略

為了突破上述難點，我采取以下方法. 先布置學生課前完成七年級上冊第17頁第10題.通過對比方程與不等式兩種方法，讓學生體會用不等式解決方案選擇問題的優越性，并提煉出此類問題中隱含的不等關系.既為下面的問題做好鋪墊，又起到分解難點的作用.

接下來，引出本節課的主要問題.為攻克“如何分情況討論”這一難點，我利用“數軸”這一工具，既形象直觀地表達了所有情況，有效地避免了學生思考不全面的問題，又充分體現了數形結合的思想.在每種情況都討論完后，還要引導學生綜合各個情況的結果得到整個問題的解答，讓學生充分體會“化整為零，各個擊破，再積零為整”的分類討論思想.

第三個問題改編自八年級上冊第47頁的數學活動2，引導學生用剛剛梳理過的解題思路解決這個問題，既達到了鞏固訓練的目的，又加深了學生對分類討論思想的理解.

四、教學流程

例1：（選自七年級上冊第17頁第10題）某服裝商店出售一種優惠購物卡，花200元買這種卡后，憑卡可在這家商店按8折購物.什么情況下買卡購物劃算？

此題提前布置給學生，課堂上直接展示學生的不同做法.

方法一：

解：設購物元時，買卡不買卡一樣.

x=200+0.8x

x=1000 （強調：1000是分界值.）

令x=2000元，買卡花200+0.8×2000=1800元，

∵1800<2000 ∴此時買卡劃算.

答:當購物超過1000元時，買卡購物劃算.

方法二：

解:設購物y元時，買卡購物劃算.

200+0.8y

y>1000 （揭示不等關系：方案1<方案2.）

答:當購物超過1000元時，買卡購物劃算.

對比方法，進行總結: 顯然，用不等式的方法更為簡潔.而且不等式的優越性還體現在它是直接求出了x的范圍，而不是像方法一那樣，取一個特殊值進行驗證就得出結論.不等式的方法更具有一般性.不難發現，用不等式的方法解決方案選擇問題簡單并且具有說服力.那么這節課我們深入學習用一元一次不等式解決實際問題.（板書課題.）

例2：（七年級下冊第37頁問題）甲乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案:在甲商場累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的90%收費；在乙商場累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95%收費.顧客在哪家商場購物花費少？

這個問題比較復雜，我設計了一系列問題鏈.

問題1：“再購買的商品按原價的90%收費”，如果想換一種表達方式的話，我們還可以怎樣表述？

學生回答：在甲商場累計購買100元商品后，超出100元的部分按原價的90%收費.

問題2：由題可知， 甲商店優惠方案的起點為100元；乙商店優惠方案的起點為50元.那么，在數軸上表示這兩個數的點把正半軸分成哪幾部分?并用數學語言表達這幾部分.（因為購物的錢數不可能是負數，所以只考慮數軸的正半軸.）

學生回答：分為三部分，若設購物x元，這三部分可以表達為0100.（注意表示端點的數不重復、不遺漏.）

問題3：對于前兩部分，如何選擇方案？

學生容易得出：當時0

問題4：那么當購物超過100時，該如何選擇呢？（給學生獨立思考的時間，讓想出方法的學生到黑板寫出過程.）

解:設累計購物元（x>100），在甲商場購物花費少.

100+0.9（x-100）<50+0.95（x-50），

100+0.9x-90<50+0.95x-47.5

-0.05x<-7.5，

x>150.

這就是說， 當購物x>150時，去甲商場劃算；當購物x=150時，甲、乙商場一樣； 當購物100

問題5：利用數軸，讓學生歸納總結，明確方案.

如上圖，綜上所述，當購物50≤x<150時，去乙商場劃算；

當購物x>150時，去甲商場劃算；

當購物0

問題6：引領學生梳理第二個問題的解決思路.

1.根據題目給出的數據，先大致劃分范圍，進行分情況討論.

2.對能直接得出結論的情況先下結論.

3.對不能直接得出結論的情況，利用不等式的思想，根據“方案1<方案2”列不等式，得出結論.

4.利用數軸，歸納總結，明確方案.

例3：（改編自八年級上冊第47頁數學活動2）

原題如下：下表是“全球通”移動電話的幾種不同收費方案.

（1）分別寫出方案0、3、5中月話費（月租費與通話費的總和）y（單位：元）與通話時間x（單位：分）的函數關系式；

（2）如果月通話時間為300分左右，選擇哪個方案最省錢？

（3）通過圖像比較方案0、1、2和3，由此你對選擇方案有什么建議？

改編后的題目如下：下表是”全球通”移動電話的兩種不同收費方案.

設通話時間為x分，怎樣選擇方案省錢？

先給學生提示：如何表示兩種方案的月話費（月租費與通話費的總和）？

方案一：當0

當x>50時，月話費為30+0.6（x-50）=0.6x元.

方案二：當0

當x>170時，月話費為96+0.6（x-170）=（0.6x-6）元.

再讓學生分組討論.

最后教師點評.

我們完全可以按照剛才梳理的思路解決此問題.首先根據題目給出的數據，先大致劃分范圍，進行分情況討論.

其次，對能直接得出結論的情況先下結論.

接下來，對不能直接得出結論的情況，利用不等式的思想，根據“方案1<方案2”列不等式，得出結論.

解: 設通話時間為x分（50

0.6x<96，

x<160.

這就是說，當時50

最后歸納總結，明確方案.

如上圖，綜上所述， 當0

五、板書設計

例題：

解：

此處略。