發散思維 多中選優

【教學片斷】

師：把■張紙平均分成2份，每份是多少張紙，這題怎樣列式呢？

同學們都猜想可能是■。

師：同學們猜想得是否正確呢？下面我們請一位同學上來分一分。（一個學生上來將■張紙平均分成兩份，從分得的結果很清楚可以看出每份是■張紙）

交流匯報：

生1：■÷2=■=■（張），我是這樣想的：把6個■平均分成兩份，每份是3個■，就是■。

生2：■÷2=■×■=■（張），把■張紙平均分成兩份，每份占■張紙的■，所以用■×■。

生3：■÷2=（■×7）÷（2×7）=■=■（張），我是根據商不變的性質先把分數除法轉化成整數除法后再計算的。

師：我們班的同學真是聰明，在不知不覺中就學會了分數除以整數的計算方法了，想不想再來試一試？

生：想。

師：如果把■張紙平均分成3份，每份是多少張呢？請同學們任選其中的一種方法來計算。

反饋交流時，大多數學生都是選擇第一、第二種方法，只有一位同學選擇了第三種方法。

師：這三位同學的結果都是■，對不對呢？我們再請一位同學上來分一分。

（請一個學生上來操作演示，演示結果證明■÷2=■）

師：看來■÷2確實等于■，可為什么只有一位同學選擇第三種方法呢？

生：因為第三種方法書寫比較麻煩，不簡便。

師：是啊，聰明的同學總會自覺地選擇簡便的方法，而有個性的同學方法卻總與眾不同。如果把■張紙平均分成11份，每份又是多少張呢？

（讓學生自己選擇方法計算，有學生選擇第一種方法計算，發現6÷11不能除盡，又改用第二種方法計算）

師：誰來說說你是怎樣計算的？

生：■÷11=■×■=■（張）

師：還有別的方法嗎？

（學生相顧而笑，發現大家都選擇了第二種方法）

師：這次怎么沒人選擇第一種方法呢？

生：第一種方法■÷11中，6÷11除不盡，所以這題不能用第一種方法來做。

師：是啊，第二種方法既簡便又具有普遍適用性，看來我們有必要對第二種方法認真地進行研究。請同學們仔細地觀察第二種方法，等式左右兩邊發生了哪些變化？

生：除號變成了乘號，除數變成了它的倒數。

師：還有一個數一直都沒變。

生齊：被除數。

【教學反思】

分數除以整數是在學生學過分數乘法以后進行教學的，之前學生已經認識了倒數，這是本節課的知識基礎。同時，本課的學習也為后續的整數除以分數、分數除以分數并進而總結分數除法的計算法則做鋪墊。

一、根據需要調整、整合教材

分數除以整數看似內容簡單，平實無奇，其實其中要求學生的思維水平還是很高的，尤其是對算理的理解是本課的一個難點。為了突破難點，課前我布置學生自學，初步理解兩種方法的算理，并思考還有沒有另外的方法計算。因為前面學生已經自學過了，如果再將其作為例題教學，會降低學生的學習興趣。因此，我將“練一練”第一題修改后作為例題呈現，既解決了“練一練”中的題目，又實現了教材內容的有機整合。

二、動手操作，將算理直觀呈現

第一次操作：我設計的例題是：將■張紙平均分成2份，每份是多少張紙？配合例題我制作了教具，在學生列式、猜想結果后，我讓學生上來演示，直觀呈現平均分的結果，這是驗證猜想，同時為底下算理的理解呈現直觀的素材，學生對照黑板上平均分的結果來理解算理自然比較容易。

第二次操作：學生用三種方法計算，并分別說了算理后，我設計了“試一試”題目：將■張紙平均分成3份，每份是多少張？讓學生任選一種方法計算。由于有前面的知識基礎，學生很容易計算出得數。通過學生所選方法情況統計，自然淘汰第三種方法——用商不變的方法計算比較麻煩。這時我讓學生再來“分一分”，驗證方法的正確性。

三、精心設計，實現方法的自然優化

通過試一試的計算，已經實現了初步淘汰，其后我又設計了一題：將■張紙平均分成11份，每份是多少張紙？之所以選擇11份也經過了幾次思考，最初想平均分成4份，可6能被4除盡，用第一種方法還是能解決；其后想到平均分成7份，可又擔心學生會將兩個7約分，給學習計算帶來不必要的干擾；最終還是選擇了11。一開始也有學生用第一種方法，可發現不能整除，計算無法繼續，這時自然只能用第二種方法，通過比較，第二種方法的普遍性價值得到體現。這時我讓學生重點研究第二種方法中的變與不變，掌握其計算特點，并總結計算法則。

參考文獻：

李子平.數學教學中培養學生發散思維能力的嘗試[J].吉首大學學報：自然科學版，1987（01）.

作者簡介：何天鴻，男，1975年1月出生，本科，就職于江蘇省鎮江新區平昌小學，研究方向：小學教育教學。