底部排氣圓柱體模型尾部流場的數值模擬

余文杰，余永剛，倪 彬

（1.南京理工大學 能源與動力工程學院，南京210094；2.北方信息控制集團有限公司，南京211153）

在超聲速飛行時，彈箭底部存在低壓回流區，會有很大的底部阻力［1］。向低壓回流區內排氣，可以增大底部壓力，有效減小底部阻力［2］。

早期，Bowman［3］、Murthy［4］等人對冷排氣、熱排氣、模型尾部形狀、噴口大小和底部燃燒等方面進行過實驗研究，大部分實驗存在兩方面的不足：①船尾、熱排氣、底部燃燒以及實驗裝置的缺陷等因素綜合在一起，帶來了較大的誤差；②實驗結果中缺少尾部流場的詳細信息。Dutton等人［5－7］對某一馬赫數下的同一種底部模型進行了一系列冷排氣的實驗研究，消除了這兩方面的不足，使得數值模擬結果可以和實驗進行詳細的對比。

Sahu等人［8］最先運用較先進的數值計算方法研究冷排氣情況。之后，Gibeling等人［9］建立了適用于數值模擬的底排燃燒化學反應模型，對底部熱排氣和底部燃燒現象進行了數值研究。Gibeling等人［10］又對M864底排彈的氣動特性進行數值模擬，并和外彈道的數據進行了對比。近期熱點回到冷排氣上，側重于通過和Dutton的實驗進行對比來驗證數值計算中湍流模型的準確性［11－12］。

圖1為超聲速來流圓柱體模型尾部流場示意圖，圖中，Ma∞為來流馬赫數。來流經過尾部拐角時發生折轉，產生膨脹波，并出現邊界層分離，形成自由剪切層。在下游不遠處，氣體被壓縮，產生再壓縮激波，流動方向恢復成來流方向。在剪切層和圓柱底部之間形成一個封閉的回流區。尾部回流區內壓力非常低，造成了很大的底部阻力。

圖1 無底排的尾部流場示意圖

向尾部回流區內排入少量氣體可以大大改變尾部區域的流動特性。在冷排氣下，對于給定的來流環境和尾部結構，改變的程度依賴于底部的排氣質量流率［3］。圖2為超聲速來流底部排氣的圓柱體模型尾部流場示意圖，圖中，Maj為噴口馬赫數。由圖可見，向尾部區域排入氣體，原回流區尺寸變小，在噴口和拐角之間出現小的環狀回流區。底排氣體從2個回流區之間流入剪切層，改變了剪切層的形狀，使分離流線變得平直，從而削弱外部的膨脹波和激波強度。外部的變化進一步影響到內部，使底部壓力變大，底部阻力減小。

圖2 有底排的尾部流場示意圖

國內外關于底排尾部流場中環狀回流區的變化以及底排氣體出噴口后的流動規律的數值模擬未見文獻報道。本文在和實驗［5－7］進行對比驗證的基礎上，從尾部流場中的細節出發，數值研究底排增壓減阻隨排氣參數變化的規律。

1 控制方程

假設尾部流場軸向對稱，湍流模型選用SST模型。有限差分形式的二維軸對稱Navier－Stokes方程為

式中：ρ為密度，u為軸向速度，v為徑向速度，ω為湍動能耗散率，k為湍動能，p為壓力；U為守恒向量；F，G為對流矢通量；Fv，Gv為粘性矢通量；Q為軸對稱源項；W為湍流源項；τ為粘性應力；e為單位體積總能；qx，qy為導熱熱流；μ為層流粘性系數；μt為湍流粘性系數；系數β＊，σω2，σk，σω，β，γ，F1的給定方法參見 Menter的文獻［13］。

2 模擬模型

數值模擬選用Dutton的實驗模型［6－7］，如圖3所示。

圖3 模型示意圖

模型為圓柱體結構，x，y坐標方向分別表示軸向和徑向；r0為底部半徑；rj為噴口半徑；Ma∞，p∞0，T∞0分別為來流馬赫數、來流總壓、來流總溫；Maj，Tj0分別為噴口馬赫數、噴口總溫。I為排氣參其中：Ab為底部面積為質量流率，ρ∞為來流密度，v∞為來流速度。實驗具體參數值如表1所示。數，即質量流率的無量綱形式

表1 實驗參數

3 模擬方法

采用有限體積法編程求解Navier－Stokes方程。對流項通過改進的AUSM＋格式加入Van Leer限制器離散［14］，粘性項采用局部坐標變換處理。時間離散采用 LU－SGS隱式時間推進方法［15］，湍流和Navier－Stokes方程之間采用全耦合方法求解。粘性項采用近似隱式處理，湍動能生成項顯式處理。

圖4為模型尾部區域的網格圖。圖中遠場采用無反射邊界條件，固壁采用無滑移邊界條件，中心軸線上采用對稱邊界條件，底排噴口的邊界條件給定方法如下［12］。

先求出噴口馬赫數Maj：

式中：Aj為噴口面積，來流靜溫T∞和來流靜壓p∞可由來流條件求出，噴口靜壓pj由流場中差值得到。得到Maj后，噴口的靜溫、密度、聲速以及其他物理量就能相繼求出。

圖4 模型尾部區域網格圖（網格數為35 000）

網格采用弧長法生成［16］。壁面第一層網格處y＋控制在2以內，選取網格數分別為18 900，29 000，35 000的3套網格進行比較，以減小流場計算對網格的依賴性。排氣參數取0.003 8，對圖4中a、b兩處的軸向速度進行研究。得到的速度分布如圖5所示，其中v∞為來流速度，u為軸向速度。從圖5（a）中可以看出，網格數量對徑向靠近中軸線的流場有較大影響。從圖5（b）中可以看出，網格數量對出噴口之后不久的中軸線上整個流場都有較大的影響。當網格數量大于29 000后，兩圖中軸向速度分布變化非常小，可以認為此時流場計算不受網格的影響。考慮到不同排氣參數時網格影響可能不同，選用網格數為35 000的這套網格作為計算網格。

圖5 不同網格數量對尾部流場的影響

4 數值計算結果及分析

對Ma∞＝2.47，I＝0～0.031 7排氣參數范圍內的模型尾部流場進行數值模擬，并對模型底部壓力、尾部波系、尾部速度場以及底排減阻率進行研究。

4.1 底壓分析

圖6為模型底部面積平均壓力pˉ隨排氣參數變化曲線，p∞為來流靜壓，面積平均指的是底部固壁上的面積平均。壓力隨排氣參數變化趨勢和實驗值［5－6］較吻合。隨著排氣參數的增加，底部面積平均壓力先增大再減小，壓力峰值出現的位置比實驗值（I＝0.014 8）略靠前。壓力峰值對應的排氣參數稱為最佳排氣參數。在小排氣參數（I＜0.005）時誤差較小，在最佳排氣參數附近（I＝0.014 8）以及大排氣參數（I＞0.02）時誤差較大，最大誤差小于13%。

圖7為小排氣、最佳排氣以及大排氣3個狀態下底部壓力沿徑向分布曲線。3個狀態下數值模擬的模型底部壓力沿徑向的分布都很平直，和實驗值［6］基本吻合。

圖6 底部面積平均壓力隨排氣參數變化曲線

圖7 底部壓力沿徑向分布曲線

4.2 尾部流場分析

圖8 為無底排、最佳排氣附近和大排氣3種不同狀態下模型尾部區域密度等值線。靠左邊黑色區域為固壁，白色區域為噴口。

圖8 尾部區域密度（ρ／ρ∞）等值線圖

從圖8中可以看出，無底排時尾部拐角處的膨脹角最大，下游喉部尺寸最小，再壓縮激波最強（圖8（a））；在最佳排氣參數附近，膨脹角變小，分離流線變得平直，再壓縮激波強度減弱，有利于底排增壓減阻（圖8（b））；在大排氣參數下，膨脹角變大，分離流線又開始變陡，再壓縮激波位置向上游移動，強度增大，不利于底排增壓減阻（圖8（c））。模型尾部的波系變化規律符合現實情況。

圖9為小排氣、最佳排氣附近和大排氣3種狀態下尾部軸向速度等值線。

圖9 尾部流場軸向速度等值線

圖9（a）、9（c）、9（e）為實驗值［7］，圖9（b）、9（d）、9（f）為模擬值，圖中軸向速度用來流速度v∞無量綱化；Sf，Sr分別為前滯點和后滯點。

在小排氣參數時（圖9（a）、9（b）），模擬結果和實驗值較吻合。回流區前、后滯點位置和實驗基本相同，尾部流場中都未出現環狀回流區。在最佳排氣參數附近（圖9（c）、9（d）），流場中出現環狀回流區，主回流區的尺寸明顯變小，模擬結果和實驗值大體一樣，只是模擬的主回流區比實驗值更靠上游，更大一些，這可能是引起圖6中底部壓力在最佳排氣參數附近和實驗相差較大的原因。在大排氣參數時（圖9（e）、9（f）），模擬結果和實驗較吻合，流場中環狀回流區變大，主回流區消失，底排氣體直接流入到遠場。

可以看出：隨著排氣參數的增大，尾部流場中主回流區尺寸和強度逐漸減小，直到主回流區消失；而環狀回流區由無到有，并且尺寸和強度不斷增大。尾部中軸線上前滯點不斷后移，后滯點位置變化很小，這是導致主回流區不斷變小的直接原因。

圖10為小排氣、最佳排氣附近和大排氣3種狀態下尾部流場速度云圖，其中的曲線為流線。

圖10 尾部流場速度云圖

在小排氣參數時（圖10（a）），底排氣體出噴口后立即折轉，沿固壁流入底部拐角處的自由剪切層內，把固壁與回流區和剪切層隔離開來。同時，迅速流入自由剪切層的底排氣體可以快速地改變剪切層形狀，使剪切層和外流的邊界——分離流線變得平直，從而削弱尾部的激波和膨脹波強度，進而快速有效地提高底部壓力。如圖6所示，在小排氣參數時，底壓增長率較大。

在最佳排氣參數附近（圖10（b））速度較大，底排氣體出噴口后不會馬上偏轉流入外部的剪切層。這時，在底排射流形成的剪切層與外部自由剪切層之間的環狀區域內形成小的回流區。環狀回流區的出現使底排氣體不能迅速有效地流入外部剪切層內，對底排減阻具有負面影響。隨排氣參數增加，環狀回流區負面影響不斷增大。在最佳排氣參數時，負面影響和排氣效果相抵消，底壓達到峰值。這在圖6中表現為，在小排氣參數之后，底壓增長率逐漸變小，過了最佳排氣點，底壓開始緩慢下降。

在大排氣參數時（圖10（c）），主回流區消失，底排氣體直接流入到遠場。如圖6所示，在底排引射和環狀回流區的共同作用下，底壓迅速下降。

圖11為底排減阻率隨排氣參數變化曲線，圖中RCDB為底排減阻率，a、b、c三處分別對應圖10中的小排氣、最佳排氣附近和大排氣3種狀態。從圖中可以看出：小排氣參數時底排減阻率迅速增加，排氣參數大于0.005時，底排減阻率的增長開始變慢；最佳排氣參數附近，底排減阻率隨排氣參數變化很小；大排氣參數時，底排減阻率迅速下降。

圖11 底排減阻率隨排氣參數變化曲線

5 結論

①數值模擬結果表明，模型底部面積平均壓力隨排氣參數變化規律和實驗較吻合，最大誤差在最佳排氣參數靠后段，其值小于13%。不同排氣參數下模型尾部軸向速度場和實驗大體一樣，在最佳排氣參數附近，原回流區尺寸比實驗值更靠上游，且更大一些。

②在小排氣參數時，底排氣體貼著固壁流入剪切層，將固壁與回流區隔開。同時流入剪切層的底排氣體使剪切層形狀發生改變，從而削弱尾部的激波和膨脹波。因此，在小排氣參數時，底壓增加率較大。隨著排氣參數的增加，在底排剪切層和外部剪切層之間出現環狀回流區，且其尺寸和強度也越來越大。環狀回流區使底排氣體不能快速有效地進入剪切層，對底部增壓具有不利的影響。因此底壓增長率開始逐漸變小，過了最佳排氣點，底壓開始緩慢下降。在大排氣參數時，由于底排引射和環狀回流區的共同作用，底壓迅速下降。

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