導電纖維絲團空中展開與飄落運動特性

張廣華，馮順山，葛 超，王 超，方國燚

（北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京100081）

導電纖維絲團是導電纖維彈中的有效裝填物，用于毀傷目標。絲團一般以子母彈的形式裝填在母彈當中，根據母彈彈體結構的不同，裝填絲團的個數一般為幾十個到上百個不等。每個絲團上都纏繞有幾十m長的導電絲束，用于搭掛于目標上并引發短路效應。

絲團被拋出后，在運動慣性力、重力及氣動阻力的聯合作用下，一邊向下運動一邊展開；展開后的絲束在空中飄移下落一段距離后以一定的概率搭掛于變電站或高壓線等供電設施上，通過其短路引弧效應導致目標乃至整個區域內的電力系統癱瘓。

絲團空中展開及飄落的運動規律直接影響到展開后的絲束能否準確地搭落到被攻擊的目標之上，并對其進行有效的毀傷，并且可以對導電纖維彈的終端彈道設計（拋絲團高度、速度等）提供依據。目前，國內外關于絲團及導電絲束空中運動規律的研究不多［1－3］，因此，本文建立了一種用于描述絲團空中運動的彈道模型，闡述其空中運動特性。

1 絲團運動模型

1.1 假設條件

導電纖維絲團的結構如圖1所示。

絲團從母彈中被拋出時的運動姿態及空中運動時受到的風力影響是不確定的，如果考慮所有因素，將會給研究帶來較大的困難。因此，為了便于建立空中運動模型，特做如下假設：①絲團被拋出母彈時的運動姿態為水平運動；②絲束展開過程中只考慮絲軸繞絲束的旋轉運動而忽略其它運動；③絲軸及絲束受到的風力及風向固定不變，風向為水平方向；④不考慮絲束在展開過程中的彎曲；⑤忽略阻力葉片繞絲束的轉動。

圖1 導電纖維絲團結構圖

1.2 絲團展開模型

以大地坐標系為基準坐標系，絲團展開過程示意圖如圖2所示。

圖2 絲團展開過程示意圖

絲束展開長度隨時間的變化規律：

式中：l為絲束展開長度為絲束展開速度，R為絲團的半徑為絲軸旋轉角速度。

絲軸旋轉時的角速度及角加速度的變化規律如下：

式中：y為絲軸（絲軸連同未展開的絲束）在豎直方向的運動距離，yc為已展開絲束在豎直方向的運動距離，θ為絲束與y軸間的夾角。

絲團運動過程中，隨著絲束的不斷展開，纏繞在絲軸上的絲團半徑R也在不斷變化，R的變化規律為

式中：a為絲軸的長度，一般取為1.5～2cm，d為單根絲束的直徑，一般取為0.2～0.5mm。

1.3 未展開絲團的運動模型

未展開絲團包括絲軸及纏繞在絲軸上的未展開的絲束，其受力情況如圖3所示。

圖3 未展開絲團受力圖

圖3 中，F1x，F1y分別為絲團受到的水平方向和豎直方向的空氣阻力；G1，G2分別為絲軸及未展開絲束所受到的重力；FT為已展開絲束對絲團的拉力；Ff1為絲團受到的風動力。根據圖3所示未展開絲團的受力情況，建立其運動方程：

式中：x，y分別為絲團在基準坐標系下的水平運動距離和豎直運動距離；J為絲軸旋轉時的轉動慣量；m為絲軸及未展開絲束的質量和，m＝mz－lρl，其中，mz為絲團初始質量，ρl為絲束線密度。

1.4 已展開絲束的運動模型

已展開絲束的受力情況如圖4所示。

圖4 已展開絲束受力圖

圖4 中，F2x和F2y分別為已展開絲束受到的水平方向和豎直方向的空氣阻力；F3x，F3y分別為阻力葉片受到的水平方向和豎直方向的空氣阻力；Ff2和Ff3分別為已展開絲束及阻力葉片受到的風的作用力；G3為已展開絲束受到的重力。A點為已展開絲束與絲軸的交點，C點為已展開絲束的中心點，B點為阻力葉片與絲束的交點。

根據圖4所示已展開絲束的受力分析，建立其運動方程：

式中：xc為已展開絲束的水平運動距離；mc為已展開絲束的質量，mc＝lρl；J1為已展開絲束繞絲束與絲軸的接觸點A轉動時的轉動慣量。

1.5 絲團展開及飄落運動方程組

聯立式（1）～式（10），輔以絲團運動過程中運動距離、速度之間的微分關系式，得到了基于假設條件下的絲團空中展開與飄落外彈道模型：

本文以MATLAB軟件為基礎，以四階龍格－庫塔算法為求解方法，編制了相應的程序對方程組（11）進行數值求解［4］。結合相關試驗（地面拋撒試驗、靶場飛行試驗）結果及方程組（11）反推出了方程組（11）中的相關氣動參數，并根據文獻［5－6］提供的方法對絲團及絲束所受氣動力進行計算；轉動慣量根據文獻［7］提供的方法計算。

2 試驗研究

為了對本文所建立模型的合理性進行驗證，進行了單個絲團的定向拋撒試驗及靶場飛行試驗。其中，拋撒試驗主要用于研究絲團的空中展開規律，靶場飛行試驗主要用于研究絲團的空中飄落規律。

2.1 試驗絲團的技術狀態

試驗絲團的技術狀態如表1所示，表中，la和lb分別為阻力葉片的長度和寬度，lss為纏繞在絲軸上的絲束長度。

表1 試驗絲團的技術狀態

2.2 地面拋撒試驗

地面拋撒試驗的現場布局如圖5所示。

圖5 地面拋撒試驗布局示意圖

地面發射裝置將絲團發射出去后，通過高速攝像設備記錄其空中運動狀態；將高速攝像設備拍攝的結果導入到與之配套的后臺軟件上，并對其進行相應的后處理，即可得到絲團空中展開時的運動參數隨時間的變化情況。

2.3 靶場試驗

2012年6月28日于某靶場進行了導電纖維絲團空中拋撒的飛行試驗。

試驗絲團裝填于特定的拋撒裝置中進行發射；拋撒裝置運動到一定高度后將絲團從空中進行拋撒，并通過三坐標跟蹤雷達測量得到了絲團空中運動時的各項參數。

3 結果分析

根據拋撒試驗及靶場飛行試驗的試驗條件對方程組（11）中的各個變量賦予如表2所示的初始值。

表2 方程組（11）變量初始值

3.1 絲束展開規律

選取典型時刻的絲束展開長度值為分析對象，將數值計算結果與拋撒試驗結果進行對比，對模型進行驗證。因為地面拋撒試驗的發射裝置距離地面較低，試驗時絲團在空中運動0.48s后便已著地，所以只能對0.48s之前的相關數據進行對比分析。試驗及數值計算的結果如表3所示，表中，le為試驗值，ls為計算值，Δl為絕對誤差，Δl／le為相對誤差。

表3 絲束展開長度隨時間變化值

通過表3可以看出，采用方程組（11）求解出的結果與實驗值之間的絕對誤差在0.03～0.09m之間，相對誤差在1.96%～4.66%之間，二者吻合情況較好。

當拋撒速度為38m／s，風力條件為無風時，對方程組（11）進行求解，求解時間設定為20s，得出絲束展開長度l隨時間t的變化情況如圖6所示。

圖6 絲束展開長度－時間關系

通過圖6可以看出，運動初期，絲束以接近均勻速度展開，展開速度為4.5～5m／s，運動到4.5s左右時完全展開。

3.2 絲團飄落規律

由于靶場試驗時測試雷達距離拋撒裝置較遠，加之絲團體積很小，想要對絲團空中運動的全過程進行跟蹤測試具有比較大的難度，所以只對其空中拋出位置及落地后的位置進行了測量，由此可以確定絲團在給定拋撒高度下的水平飄移距離。試驗及數值計算的相關數據如表4所示，表中，yp為拋絲團高度；xe，xs分別為絲團飄移距離試驗值和計算值，Δx為絕對誤差，Δx／xe為相對誤差。

表4 絲團飄移距離

通過表4可以看出，絲團飄移距離的計算值與試驗值之間的絕對誤差在2.7～5.4m／s之間，相對誤差在4.48%～6%之間，二者吻合程度較好。

當拋撒速度為139.9m／s，風力條件為無風時，對方程組（11）進行求解，求解時間設定為20s，得出絲團的飄落規律如圖7、圖8所示。絲團空中全展后的絲束長度有幾十m，其運動狀態為絲軸連帶著已展開的絲束共同飄落。因此，絲軸的飄落狀態可以反映出絲束的飄落狀態，為了便于對絲團的飄落規律進行分析，下文中以絲軸的水平及豎直運動距離為研究對象，對其飄落規律進行研究。

圖7 絲軸水平運動距離－時間關系

圖8 絲軸豎直運動距離－時間關系

通過圖7可以看出，絲軸在水平方向是以減速度狀態運動的，這是由空氣阻力及已展開絲束對絲軸的拉力作用造成的；運動到10s左右時絲軸的水平運動距離變化越來越緩慢，說明在10s左右時其水平方向的運動速度已經衰減到了接近于0的狀態。在20s的時間內，絲軸在水平方向共運動了92.3m。

通過圖8可以看出，在運動初期3～4s的時間內，絲軸在豎直方向是以加速狀態運動的，這是由其自身重力大于豎直方向的空氣阻力所造成的；隨著豎直方向運動速度的不斷增大，絲軸所受空氣阻力也逐漸增大，最后，其自身重力與阻力達到平衡的狀態。所以，在4s過后，絲軸以接近勻速的狀態下落，下落速度為8.5～9m／s。在20s的時間內，絲軸在豎直方向共下落了195.5m。

根據圖7、圖8所示內容，繪制絲軸的運動軌跡，如圖9所示，圖9所示內容與試驗時觀測到的絲軸運動軌跡吻合。

圖9 絲軸空中運動軌跡

4 結論

①通過對導電纖維絲團空中展開與飄落過程中的受力情況進行分析，建立了基于一定假設條件下的絲團空中運動外彈道模型。此模型可以對絲團在不同拋撒條件（風速、拋撒絲團高度、拋撒速度等）下的展開及飄落情況進行預測。

②為了驗證模型的合理性，進行了單個絲團的定向拋撒試驗及靶場飛行試驗，計算結果與試驗結果吻合較好，表明本文所建立的絲團彈道模型合理。

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