文科線性代數“引導探究”教學模式的實驗研究

耿世佼 李世金

（河南理工大學 數學與信息科學學院，河南 焦作454000）

1 問題提出

在高等學校教育教學改革不斷深化的過程中，加強文理滲透、推進素質教育早已成為共識。但比較而言，對理工類大學生應當加強人文素質教育的論述較多，教學改革的成果也較多，而對人文類大學生如何加強自然科學素質教育的討論則較少。近年來，大學文科各專業,普遍開設了高等數學、線性代數等數學課作為必修課,對提高學生的數學水平和數學能力起到了一定作用。但是,文科數學課基本上是理工類數學課的壓縮和簡化。尤其是線性代數，它一方面試圖把大量基礎的線性代數知識介紹給學生,一方面又受課時較少的限制必須精簡內容,于是普遍采取了重結論不重證明,重計算不重推理,重知識不重思想的講授方法。學生為了應付考試,也常以類型題的方法去學習,去復習。雖然較好的學生也能掌握不少線性代數知識,但是在數學素質的提高上收效甚微。而數學基礎較差的文科學生,只能是依葫蘆畫瓢,勉強應付考試,談不到真正的理解和掌握,更談不到數學素質的提高。所以要想改變目前文科線性代數教學現狀，首先根據文科生的特點選編通俗易懂的教材，便于文科大學生理解接受。其次，教師要采用靈活的教學方法，結合不同內容引導學生去學習，給學生一個思考空間，讓他們成為學習的主人，體驗學數學的樂趣，從而激發學生愛數學，學數學的興趣，提高他們的數學意識。在這種狀況下，文科線性代數的教學模式的研究和實踐顯得十分必要。

2 研究方法

2.1 被試

被試為河南理工大學財務管理2009級2個班，分別為一個實驗班和一個對照班。

2.2 材料

材料1：編制“‘引導探究’教學模式”。依據現有對線性代數教學模式研究，結合文科大學生喜歡用形象思維的方式解決問題，以數學的表象、直觀感覺、想象為基本形式，以觀察、類比、聯想、不完全歸納為基本方法的這些特點，編制了“引導探究”教學模式。

“引導探究”教學模式主要是重視文科大學生的認知結構和認知規律，加強邏輯思維能力的培養。教師在教授新課時，根據要講授的內容，首先選擇有代表性、啟發性的實例進行分析，引導學生觀察、比較、類比，使學生能利用形象思維展開想象，意識到要講內容的數學特征，然后教師再進行分析、綜合、概括為抽象的線性代數知識，在此基礎上，教師有目的、有選擇地進行一些嚴格的邏輯推理，得出相關的定理、性質、方法。最后結合實際問題講解應用案例，此時必須注重對問題的分析，建立適當的數學模型，講清模型的背景，使學生有一個從定量到定性的分析，這樣解決實際問題既直觀又清晰可靠，易被文科學生接受，使學生在輕松的環境中學到一些解決問題的方式和方法，更能使文科學生認識到數學是來源于實際又指導實際的重要理論，從而提高學生學習高等數學的熱情。“引導探究”教學模式的基本程序是：“創設問題情景——引導探究——引導歸納——總結提升”四個基本環節。

材料2：編制“探究學習能力的問卷”和“數學學習興趣和學習態度的問卷”。

參照有關問卷和征求相關教育專家和長期在線性代數教學一線的高級數學教師的意見編制 “探究學習能力的問卷”。該問卷測查項目為10個，總體同質信度為0.7532。問卷記分采用李克特計分法。

“學習興趣和學習態度的問卷”有10個問題組成，其結構由興趣和態度兩個要素組成，總體同質信度為0.8156。問卷記分也采用李克特計分法。

材料3：編制一份期末試題。與其他線性代數教師共同編制一份數學試題。

2.3 程序

學期初，進行隨機分班，將同一個老師所帶的兩個班級，一個設定為實驗班，一個設定為對照班。開學初進行一次問卷調查，其結果作為前測成績。實驗班實施“引導探究”教學模式進行教學，對照班按常規教學模式組織教學。在實驗過程中保證實驗班與對照班的教學時間、教學內容、教學進度都一致，盡量消除無關變量的影響。期末再進行一次問卷調查，其結果作為后測成績，并且兩個班同時進行期末考試。用SPSS17.0分析在實驗過程中所得的數據，通過定量、定性的方法來分析實驗的結果。

3 結果

3.1 實驗班與對照班前測結果差異比較

表1 實驗班與對照班入學數學成績結果統計表

由表1結果可以看出，實驗班與對照班各80個被試的數學平均值分別為91.324和90.580，T統計量的相伴概率為0.11大于顯著性水平0.05，說明兩個班級160名被試的數學前測成績平均值不存在顯著差異。把160個被試隨機分成實驗班與對照班兩個班，可以消除被試數學基礎這一無關變量的影響。

由表2的結果可以看出，實驗班與對照班各80個被試在數學學習興趣、學習態度和探究能力三方面的前測結果，各項T統計量的相伴概率均大于顯著性水平0.05，說明兩個班級被試的數學學習興趣、學習態度和探究能力的前測結果不存在顯著差異。把160個被試隨機分成實驗班與對照班兩個班，可以消除被試數學學習興趣、學習態度和探究能力這些無關變量的影響，保證“引導探究”模式這一自變量在實驗過程中的有效作用。

3.2 實驗班與對照班后測結果差異比較

表2 實驗班與對照班探究能力、興趣和態度前測結果統計表

表3 實驗班與對照班探究能力、興趣和態度后測結果統計表

由表3的結果可以看出，實驗班與對照班各80個被試的數學學習興趣、學習態度和探究能力的后測結果，各項T統計量的相伴概率均小于顯著性水平0.05，說明兩個班級的數學學習興趣、學習態度和探究能力的后測結果平均值均存在顯著差異。說明 “引導探究”教學模式在培養學生的數學學習興趣、學習態度和探究能力方面是有效的，并且效果顯著。

3.3 實驗班與對照班期末數學成績結果比較

表4 實驗班與對照班期末數學成績結果統計表

由表5結果可以看出，實驗班與對照班各80個被試的數學平均值分別為89.512和75.432，T統計量的相伴概率為0.01小于顯著性水平0.05，說明兩個班級被試的數學后測成績存在顯著差異。說明“引導探究”教學模式對提高被試的數學成績方面是有影響的。

4討論

4.1 “引導探究”教學模式對學生探究能力的影響

學生的探究能力是學生自己動手去解決問題的能力，他們帶著自己原有的知識背景、活動經驗和理解走進學習活動，通過獨立思考、與他人交流和反思等，去理解問題、解決問題。

表3數據信息顯示，實驗班學生的探究能力顯著地優于對照班。這是因為“引導探究”教學模式在操作過程中，首先選擇與文科專業相關的實例進行分析，通過建立適當的數學模型和講解模型的背景，使學生有一個從定量到定性的分析，這樣解決實際問題既直觀又清晰可靠，易被文科學生接受，使學生在輕松的環境中學到一些解決問題的方式和方法。這樣學生問題解決和分析能力也得到提高，探究能力也得到提高。

4.2 “引導探究”教學模式對學生數學學習興趣、學習態度的影響

數學學習態度是學生對數學學習的情感、認知、情緒及實際學習行為的傾向。數學學習態度的結構包括三種主要成份：認知成份、情感成份和行為傾向成份。積極的數學學習態度，使學生有一種專注于數學學習的傾向，這種傾向常常使學生在學習中獲得成功。教師采用合適的教學方法上好每一節課，使學生聽懂聽會，在學生中有良好的情緒體驗將有助于學生積極的學習態度形成①。

表3中數據可以看出，實驗班的學生經過一學期的實驗，數學學習態度和學習興趣發生了明顯的改變。說明“引導探究”教學模式有利于學生數學學習興趣的培養，有利于培養學生積極的學習態度。大部分文科生是因為數學成績不理想才選擇文科專業，數學基礎相對薄弱，在高中學習數學完全是被動學習，認為學數學就是為了考試，對數學缺乏正確的認識。“引導探究”教學模式在實施過程中，重視學生的思維特點，先引導學生發揮自己的想象，調動學生的學習積極性，然后教師引導著過渡到抽象知識，遵從文科學生的認知規律。教師在引導過程中抓住一切時機給他們鼓勵，培養他們的學習自信心。在整個教學過程中，從與學生專業相關的實例入手，使學生認識到數學是來源于實際，并且也是用來指導實際的理論，這樣無形中端正了他們的學習態度，培養了他們的學習興趣。

4.3 “引導探究”教學模式對學生數學學習成績的影響

由表4數據信息表明，實驗班數學成績明顯高于對照班，這說明“引導探究”教學模式的實施有助于知識的掌握，能使學生把知識掌握的更牢固。因為在教學模式的實施過程中，教師在引導學生觀察、比較、類比時，學生的學習積極性被調動了起來，學生成為了學習的主人，對知識理解得更透，掌握得更牢固。

5結論

通過實驗發現，“引導探究”教學模式在培養學生的探究能力、學習興趣和端正學習態度三方面是有效的，并且效果顯著。“引導探究”教學模式在提高學生的數學成績方面是有影響的，有利于學生把知識掌握得更牢固。

［1］王曉陽.文科大學生數學學習態度研究[J].長春大學學報，2006(06)：133-135.

［2］楊曉霖.大眾化教育下的高等數學教學模式探索[J].湖南工業大學學報，2010(02)：86-89.

［3］陳曉霞.對工科大學生高等數學學習情況的調查與分析[J].浙江科技學院學報，2006(02）：149-152.