基于載波平滑的電離層誤差技術(shù)研究

呂超李斌

(中國電子科技集團(tuán)公司 第二十研究所，陜西 西安710068)

0 介紹

GPS系統(tǒng)作為高精度的全球?qū)Ш蕉ㄎ幌到y(tǒng)，已經(jīng)成為軍用、民用導(dǎo)航、測量定位的主要技術(shù)手段，但是在應(yīng)用GPS技術(shù)進(jìn)行高精度導(dǎo)航定位測量中，地球電離層對GPS導(dǎo)航電文造成的時(shí)間延遲在最惡劣的條件下可達(dá)到300ns左右。為了消除電離層的影響，通常采用的方法有：數(shù)學(xué)模型估計(jì)電離層延遲、載波平滑碼偽距結(jié)合差分技術(shù)等等，數(shù)學(xué)模型消除電離層影響通常用于單點(diǎn)絕對定位，可粗略的消除電離層延遲誤差，而載波平滑偽距差分技術(shù)可大大降低電離層延遲誤差的影響，但是在平滑過程中將會引入額外的算法誤差，此誤差量級在1～2米。本文首先簡單介紹數(shù)學(xué)模型經(jīng)驗(yàn)公式和差分法消除電離層延遲，然后通過數(shù)學(xué)推演計(jì)算出額外的算法誤差的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并在傳統(tǒng)的差分技術(shù)中予以消除，以提高定位精度。

本文由五部分組成，第一節(jié)給出應(yīng)用背景和現(xiàn)有研究的介紹，第二節(jié)給出非差電離層修正模型，第三節(jié)給出單頻差分電離層修正算法，包括靜態(tài)差分電離層修正和動態(tài)差分電離層修正，并分析分析載波平滑和運(yùn)動速度對電離層修正值的影響，本文結(jié)論將在第四節(jié)予以總結(jié)。

1 非差電離層修正

對于單點(diǎn)絕對定位，當(dāng)使用單頻接收機(jī)時(shí)，由于單頻接收機(jī)無法利用觀測量的值解算出兩個(gè)頻點(diǎn)上的電離層延遲，因此只能借助一些數(shù)學(xué)模型來估算、校正電離層延遲。單頻接收機(jī)垂直方向電離層延遲模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

傾斜方向的電離層延遲為：

2 單頻差分電離層修正

2.1 靜態(tài)差分電離層修正

其中：Δx表示基準(zhǔn)站A與用戶站B對應(yīng)的刺穿點(diǎn)之間的距離。當(dāng)用戶站從自己的偽距中消除掉基準(zhǔn)站播發(fā)的修正值后，在將上述殘余電離層延遲消除掉。

圖1 差分系統(tǒng)原理

2.2 動態(tài)載波平滑電離層修正

2.2.1 載波平滑算法

載波相位平滑碼偽距的主要目的是利用低噪聲的載波相位觀測量來降低碼偽距的多路徑和熱噪聲。

對每個(gè)接收機(jī)通道（接收機(jī)u和衛(wèi)星i），在歷元k，使用具有時(shí)間常數(shù)τ的濾波器，采樣間隔T：

其中：

N=τ/T，ρ′表示平滑偽距。

將（2）載波平滑公式改寫為下式：

2.2.2 載波平滑后電離層延遲

由于基準(zhǔn)站在發(fā)送修正值前以及用戶站在使用偽距定位前都需對偽距進(jìn)行上述載波相位平滑，而上述載波相位平滑后的電離層延遲與未平滑的原始偽距不同，深層次的原因是載波相位和碼偽距的電離層延遲符號相反，因此在差分單點(diǎn)定位中，需進(jìn)行考慮。

設(shè)載波平滑偽距方程式為：

原始偽距觀測方程式為：

其中，R(k)表示真實(shí)幾何距離，接收機(jī)鐘差，衛(wèi)星鐘差，對流層延遲，星歷誤差之和，θ(k)表示由于載波相位平滑所引起的電離層延遲改變量，ε^(k)表示載波平滑偽距的多路徑，熱噪聲誤差，ε(k)表示原始偽距的多路徑熱噪聲誤差。

由于載波相位的多路徑及熱噪聲誤差相對于偽距很小，可以忽略。故（6）中沒寫出。

為了分析 θ(k)的大小及影響方式，將式（4）、（5）、（6）代入式（3），可得：

整理可得：

令：

設(shè)移動用戶在k時(shí)刻處于a點(diǎn)對應(yīng)的電離層為Ia(k)，k+Δt時(shí)刻處于b點(diǎn)，對應(yīng)的電離層為Ib(k+Δt)，這樣式（9）可變換為：

（10）式兩邊令Δt→0取極限，可得載波平滑后電離層變化量的微分方程式：

這是一個(gè)非齊次一階為非方程，采用待定系數(shù)法求解，得到平滑誤差：

設(shè)電離層時(shí)間梯度為k1，即：

我們忽略其他因素的的影響包括多路徑熱噪聲、空間梯度和解的初始值。依據(jù)公式（10）得到時(shí)間梯度在載波平滑過程中引起的電離層額外誤差，該誤差可表示為：

隨著時(shí)間的推移，該公式表示此額外誤差會趨近于一個(gè)常數(shù)，該常數(shù)為負(fù)的兩倍電離層時(shí)間梯度和時(shí)間常數(shù)的乘積，到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)，該誤差為：

平滑后的電離層誤差殘差隨時(shí)間的變化如圖 2，其中電離層時(shí)間梯度為5mm/s.，其中空間梯度為0.

圖2 τ=200s平滑后電離層誤差殘差隨時(shí)間的變化,其中空間梯度為0

下面我們分析電離層空間梯度的影響。設(shè)電離層空間梯度為：

同樣的，我們忽略其他因素包括多路徑熱噪聲、時(shí)間梯度和解的初始值。根據(jù)公式（12）得到空間在載波平滑過程中引起的電離層額外誤差，該誤差可表示為：

到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)此額外誤差可表示為：

平滑后的電離層誤差殘差隨時(shí)間的變化如圖 3，其中電離層空間梯度為1.25cmm/km，用戶速度為300m/s，時(shí)間梯度為0。

圖3 平滑后電離層誤差殘差隨時(shí)間的變化,其中時(shí)間梯度為0

從該公式中可以看出，電離層空間梯度對高速用戶的影響更大，而對于靜止用戶沒有影響。

綜合以上分析我們可得運(yùn)動用戶采用載波相位平滑偽距修正時(shí)，由于載波相位所引起的殘余電離層誤差總的表達(dá)式為

其中，F(xiàn)pp表示傾斜因子，將垂直電離層延遲轉(zhuǎn)化為傾斜電離層延遲，具體表達(dá)式為：

R為地球橢球體半徑取6378.1363km，h為電離層平均高度取350km，見圖 4。

圖4 區(qū)域電離層關(guān)系示意圖

3 結(jié)論

通過本文算法研究可見，非差分的電離層延遲一般通過經(jīng)驗(yàn)公式估計(jì)得出，而靜態(tài)差分后電離層延遲誤差將大大減小，其值與電離層空間梯度和基準(zhǔn)站和移動站的相對距離有關(guān)。對于動態(tài)載波相位平滑偽距后，其電離層修正量的值與載波平滑的濾波時(shí)間和用戶運(yùn)動速度有關(guān)。

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