數值仿真在金屬熱加工相變中的應用

胡建軍 ， 孫飛 ， 鄧書彬

（1.重慶理工大學 材料科學與工程學院，重慶400054；2.模具技術重慶市高校市級重點實驗室，重慶400054）

0 引言

材料的性能決定于組成材料的相、組織的性能及分布，除了材料本身的組成以外，熱處理等加工起到關鍵作用，零件的內部溫度分布和組織轉變不均勻會產生應力并造成產品的形變，降低零件的強度，增加斷裂敏感性。因此制定合理的熱處理工藝，能夠控制產生的應力分布和熱處理變形，延長使用壽命。

近幾年來，隨著計算機技術、有限元技術、人工智能技術的發展，為利用數值仿真技術了解材料的研究及其演化過程提供了可能性，其根據熱加工過程的物理模型及數學模型，借助計算機求解各場量，找出合適的工藝參數［1-2］，可讓工程師掌握熱加工過程的發展規律，有助于材料科學領域的研究和生產的預測及控制，便于對實際生產過程提供參考或直接指導實際生產，已顯示出強大的潛力的應用［3］。

1 熱處理相變計算模型

圖1 溫度-相變-變形間關系

熱處理過程數值模擬的目的是揭示零件內部的溫度場、組織演變、應力或滲層擴散變化等。其涉及到傳熱學、力學、相變動力學等多種學科，是一個變形、溫度和相變相互耦合的非線性問題，變形-溫度-相變三者的關系如圖1所示，變形產生熱量引起溫度變化，同時溫度產生熱膨脹引起變形，溫度誘導相變；相變潛熱引起溫度變化，相變產生塑性變形；因此熱處理過程的數值仿真必須采用變形-溫度-相變三者耦合的算法［4-5］。

因此，在模型計算中，需要考慮如下問題：1）相變。溫度是影響相變開始點和轉化進程的主要因素。2）熱應力。在熱處理過程中，部分由于不均勻加熱或冷卻所產生的溫度梯度，會產生熱膨脹以及熱應力。3）相變應力和相變塑性。相變會造成零件的體積和尺寸改變，其變化的不均勻會產生相變應力和應變。4）相變潛熱。相變過程產生的相變潛熱會影響溫度場。5）應力誘導相變。相變也受工件內因為變形或者其它原因存在的應力/應變的影響。

2 熱處理的計算方程

2.1 熱傳導方程

在熱處理過程中，材料內部的溫度分布取決于物體內部的熱量交換，以及物體與外部介質之間的熱量交換，一般認為是與時間相關的。

對于考慮的相變的熱傳導方程

式中，LIJ為從相I到相J轉變的相變潛熱，ξIJ為從相I到相J

轉變速率，ρc為熱容量，k為導熱系數，Q為內熱源密度。

2.2 彈塑性本構方程

在小變形條件下，總的應變速率可分為彈性（Elastic）、塑性 （Plastic） 和熱應變速率 （Thermal），以及相變（Transformation）和蠕變（Creep），相變塑性（Transformation Plasticity）應變速率等［6］。

1）彈塑性（Elastic-Plastic）材料。

式中，gij和hij代表fCijkl隨溫度和體積分數的變化，Cijkl是彈性本構矩陣的應變增量。

2）熱應變（Thermal Strains）。

式中，α為熱膨脹系數，δij為克羅內克函數。

3）相應應變增量（Transformation Strain increment）。

式中，βlm為從相l轉化為相m的分數長度的變化，其為溫度和碳含量的函數；dξlm為從相l轉化為相m的體積分數增量；δij為克羅內克函數。

4）蠕變應變（Creep strains）。

常用的模型如下

Perzyna模型

指數定律

依賴時間的定律

Soderberg蠕變流動規律

式中，γ，K，m，n和C為材料常數，σ為流動應力，s為偏應力。

5）相變塑性（Transformation Plasticity）

2.3 相變轉換動力學

熱處理過程根據形核和長大的特點可分成擴散型相變、非擴散型相變和過渡型相變。在擴散型相變中，新相的形核和長大主要靠原子長距離擴散進行，奧氏體-珠光體組織及反過來的變化受擴散型相變支配；而非擴散型相變中，新相的成長是通過切變和轉動而進行，馬氏體轉變就屬于非擴散型的相變；過渡型相變介于上述兩種之間，貝氏體轉變就屬于這種類型［7-8］，這種相變受溫度和溫度本身控制。圖2代表了碳鋼中不同的三個相之間的關系。

圖2 不同相間的關系

擴散相變符合Johnson-Mehl-Avrami方程，適用于奧氏體到珠光體，奧氏體到貝氏體的轉變，相變的體積分數如下

式中，ξI是轉變相的體積分數，b和n為從TTT曲線推導出來的材料常數，其為應力、溫度和碳含量的函數。

無擴散相變（Diffusionless Transformation）符合Magee方程：

式中，Y為轉化的馬氏體體積分數，T為絕對溫度，a，b為材料常數。

2.4 擴散模型

滲碳的擴散復合Laplace方程：

式中，C為碳濃度，D為擴散系數，t為時間，X為距離。

3 Deform在熱處理相變分析中的應用

Deform是一套基于金屬成形和加工模擬的有限元系統，該軟件在一個集成環境內綜合建模、成形、熱傳導等進行模擬仿真分析，熱處理模塊能夠模擬正火、退火、淬火、回火、滲碳等工藝過程，能夠預測硬度、晶粒組織成分和含碳量，并可分析變形、傳熱、熱處理、相變和擴散之間復雜的相互作用，在金屬熱處理相變的數值仿真中得到應用。

3.1 熱處理尺寸變形

工件的熱處理變形分為尺寸變化和形狀畸變，尺寸變形是由于相變前后體積差引起的工件尺寸積改變，形狀畸變則由熱處理過程的各種復雜應力引起的不均勻的塑性變形產生的，這些變形會造成產品的精度不夠，影響質量和壽命，比如齒輪的熱處理變形，會影響傳動精度，需要進行修正和補償。如圖3為齒輪熱處理前后的尺寸變化。

圖3 熱處理尺寸變化

3.2 淬火相變數值仿真

淬火工藝可使金屬材料表層硬度和耐磨性得到提高，而心部仍然保持較好的韌性，常用于齒輪、機床主軸、發動機的曲軸等。淬火需要將鋼件表面層淬透到一定的深度，因此淬火工藝中馬氏體組織的獲得十分重要，利用Deform對淬火工藝仿真和優化具有現實意義。圖4為利用Deform軟件對齒輪進行的淬火工藝相變進行的仿真，淬火溫度為850℃，在室溫下進行的油淬［9］。

圖4 淬火相變

3.3 晶粒長大演變仿真

在金屬材料熱處理工藝中，晶粒長大對材料的硬度、強度和韌性等性能起著重要作用，超細晶材料因其具有高密度晶界、晶粒小而均勻、更高的強度和韌性、晶粒表面清潔等優點而得到關注。圖5為鍛造工藝的晶粒度仿真和實驗結果，符合較好。

圖5 晶粒尺寸演變

4 結語

熱加工工藝對提高材料性能起著至重要的作用，也是新材料開發中容易出現問題的工序。精確地模擬熱處理工藝中出現的復雜現象，對提高零部件的可靠性，降低工藝成本至關重要［10］。在熱處理過程中，金屬材料在高溫作用下存在著溫度、變形和應力的復雜耦合關系。基于Deform軟件的有限元分析程序，引入考慮相變的熱傳導方程、彈塑性本構方程、相變轉換動力學和擴散模型，構成了描述材料熱力學行為的控制方程，實現對金屬熱處理相變中的數值仿真，能夠較準確地實現金屬熱處理中的尺寸變形、組織變化和晶粒長大預測等仿真。

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