新型游梁變矩抽油機平衡計算方法

秦倫， 周思柱， 李寧， 曾豪勇， 易文君

（長江大學機械工程學院，湖北荊州434023）

0 引言

目前油田應用的游梁平衡抽油機，尾部的游梁平衡臂一般是彎曲的，且彎曲角度固定，因此其調節平衡的方式是通過調節游梁上的配重來實現［1］。調節配重時，首先需要使抽油機停止工作，然后在游梁尾部增加或減少平衡塊的數量。但該方式不能使抽油機連續生產，且不利于實現自動調節。文獻［2］介紹了一種數字化抽油機，在游梁尾部安裝調節裝置，通過改變游梁平衡塊的位置來調節平衡，并配以控制元件和程序，實現了抽油機的自動調節。該種調節方式屬于游梁變矩調節，是一種新的調節方式，但文中沒有給出平衡計算方法。本文對一種類似的游梁變矩抽油機進行了分析計算，不同的是，該抽油機是通過調節懸臂彎曲角度來改變平衡臂的長度，進而實現平衡調節的。抽油機平衡調節的前提是平衡計算，本文根據抽油機上、下沖程做功相等準則，上、下沖程曲柄扭矩峰值相等準則，以及曲柄凈扭矩均方根值最小準則，推導出了計算游梁平衡臂長的三種方程。由于方程涉及復雜的積分，因此直接求解將會十分困難，本文采用MATLAB來對其進行求解。計算結果表明，根據不同平衡準則計算的結果有所差異，筆者對此差異進行了比較和分析。文中提出的平衡調節及其計算方法可以為同類型的抽油機設計計算提供借鑒。

1 曲柄扭矩分析

圖1 結構簡圖

圖1所示為該型抽油機的結構簡圖，對其進行受力分析可求得曲柄軸上的凈扭矩表達式。曲柄上的扭矩由減速箱輸出扭矩M（即曲柄凈扭矩），曲柄自重Wc和曲柄平衡重Wcb產生的平衡扭矩，以及連桿拉力產生的扭矩這幾部分構成，取力矩平衡可得

忽略游梁平衡重的慣性影響［3］，則游梁上的扭矩由懸點載荷W產生的油井負荷扭矩，游梁輔助平衡重Wab和游梁結構不平衡重B產生的平衡扭矩構成，取力矩平衡可得

聯立式（1）、（2）可求得曲柄扭矩表達式為

2 游梁變矩抽油機平衡計算

本文所采取的兩種平衡計算方法分別是基于以下三種準則進行的［4］。

2.1 抽油機上、下沖程電機做功相等

該平衡準則指出，若要保證抽油機平衡，那么在抽油機的上沖程和下沖程中，電動機所做的功必須相等。電機所做的功即為曲柄凈扭矩對曲柄轉角的積分［5］。如圖2所示，取12點鐘為零點位置，抽油機曲柄由A1位置順時針轉到A2位置的過程為上沖程，其角坐標由θ0變化到λ+π+θ0；曲柄由A2位置順時針轉到A1位置的過程為下沖程，其角坐標由 λ+π+θ0變化到2π+θ0。于是可得上、下沖程電動機所做的功分別為：

圖2 上、下沖程臨界位置

圖3 平衡計算程序流程

抽油機平衡時，有

直接將式（4）和式（5）代入式（6），則很難求得游梁平衡臂長Z的表達式，因此采用MATLAB數值計算的方法，編寫了平衡計算程序，這也為實現抽油機平衡的自動調節提供了基礎。對于結構參數和工作參數已知的模型抽油機，其臂長的初值為 Z0，代入Wu和Wd的表達式，計算它們的比值，若比值范圍為0.99Wd時，變化量為正，當Wu

2.2 上、下沖程曲柄扭矩峰值相等

該平衡準則指出，若要保證抽油機平衡，那么抽油機在上沖程和下沖程的曲柄扭矩峰值應該相等。曲柄扭矩的表達式為

上、下沖程扭矩峰值相等時有

在MATLAB中編程計算滿足式（8）Z的值。

2.3 曲柄凈扭矩均方根值最小理論

該平衡準則指出，若要保證抽油機平衡，那么抽油機在一個沖程過程中曲柄凈扭矩的均方根值最小。均方根扭矩為

當均方根扭矩最小時，有

于是可得

在MATLAB中編程計算滿足式（11）Z的值。

2.4 三種方法的結果與比較

本文以實驗室中的一個模型抽油機為研究對象，將其初始臂長調節為750 mm。將結構參數和模擬懸點載荷代入上述三種準則的計算程序，求出抽油機的平衡臂長Z，所得結果如表1所示。調整前和調整后的扭矩曲線如圖4所示。

表1 三種方法計算得到的平衡臂長Z mm

由表1和圖4可看出，基于不同平衡準則計算得到的平衡臂長有所不同，因而繪制出的扭矩曲線也不同。

調整前的扭矩曲線如圖4（a）所示，此時的抽油機是不平衡的。

根據上、下沖程做功相等準則得到的扭矩曲線如圖4（b）所示，前文指出，電機所做的功即為曲柄凈扭矩對曲柄轉角的積分，其幾何意義為圖中扭矩曲線與橫坐標所圍成的面積，由于上沖程的扭矩曲線形狀比下沖程的扭矩曲線形狀瘦，因此當兩部分的面積相等時，上沖程的扭矩曲線峰值要比下沖程的扭矩峰值高。

根據上、下沖程扭矩峰值相等準則得到的扭矩曲線如圖4（c）所示，從圖中可以明顯看出，根據該準則調整平衡后的上、下沖程扭矩峰值幾乎相等。但此時的面積是不相等的，也即上、下沖程做的功不相等。

圖4 各種狀態的扭矩曲線

根據均方根扭矩最小準則得到的扭矩曲線如圖4（d）所示。由均方根扭矩的定義知，該曲線橫坐標對應的扭矩值的平方和是最小的。

由于抽油機在工作時，不可能同時滿足上述三個平衡準則，進行抽油機的平衡調節時，可分別按照上述三種準則對該種形式的抽油機進行調節，比較節能效果，綜合考慮各因素后，取合適的平衡臂長。

3 結論及建議

1）通過分析游梁變矩抽油機的扭矩，得到基于三種不同平衡準則的游梁平衡臂長計算公式，為此類型的抽油機平衡調節提供了理論基礎。此外，編寫了求解公式的計算程序，為實現抽油機平衡自動調節奠定了基礎。

2）三種方法得到的平衡臂長有所不同，具體哪一種方法對于此類型的抽油機節能效果更好，或是綜合這三種方法的效果更好，還有待于下一步的試驗來進行驗證。

［1］ 周紅杰，鄭德貴，徐鵬.基于MATLAB對游梁式抽油機平衡參數優化的研究［J］.制造業信息化，2011（4）：74-75.

［2］ 吉效科，許麗，智勇.新型數字化抽油機的研制與應用［J］.石油機械，2013，41（10）：96-99.

［3］ 陶興明.抽油機扭矩的計算及節能效果評價［J］.油氣田地面工程,2010，29（8）：23-25.

［4］ 孫延安.游梁式抽油機合理平衡判別方法研究［J］.石油機械，2014，42（3）：72-75.

［5］ 張琪，趙長祿.抽油機扭矩曲線的應用［J］.石油礦場機械，1984，13（1）：22-28.